 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 8 27 4 9 2 9 1 27 8 4 2 1 ( ) 0 1 2 3 1 27 9 9 27 E x      ……………………6 分 (2) 最终票数仅李好一个人获得最高票数，则李好得票为3 票或者2 票 ①得3 票时，由（1）知： 1 1 27 P  ②得2 票时，则另外三个同学有两个投给李好，剩 不能投给李好投给的人，即剩下的一个不能与李好投 给同一个人 所以所求的率 2 2 3 1 1 1 2 4 ( 2) 3 3 3 3 27 P C        故仅李好一人获得最高票数的概率为 1 2 1 4 5 27 27 27 P P P      ……………………12 分 22.解： （Ⅰ）  f x 的定义域为  0 x x  ，  ln

绵阳南山中学高2022 级高二上入学考试试题 数 学（参考答案） 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．BCD 10．BC 11．AC 12. BD 13．10 14. 27 15．3 7 , 2 4       16．2 2 3 17． （1） 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 (2 ) ( 3 2 ) 6 2 4 1 1 cos60             8 8 27 27 C ABD A BCD V V     , ..…10 故 2 8 4 20 27 9 27 A EFGH A GDH A BCD A BCD A BCD V V V V V V           , 则 1 2 7 27 A BCD A BCD V V V V     

绵阳南山中学高2022 级高二上入学考试试题 数 学（参考答案） 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．BCD 10．BC 11．AC 12. BD 13．10 14. 27 15．3 7 , 2 4       16．2 2 3 17． （1） 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 (2 ) ( 3 2 ) 6 2 4 1 1 cos60             8 8 27 27 C ABD A BCD V V     , ..…10 故 2 8 4 20 27 9 27 A EFGH A GDH A BCD A BCD A BCD V V V V V V           , 则 1 2 7 27 A BCD A BCD V V V V     

绵阳南山中学高2022 级高二上入学考试试题 数 学（参考答案） 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．BCD 10．BC 11．AC 12. BD 13．10 14. 27 15．3 7 , 2 4       16．2 2 3 17． （1） 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 (2 ) ( 3 2 ) 6 2 4 1 1 cos60             8 8 27 27 C ABD A BCD V V     , ..…10 故 2 8 4 20 27 9 27 A EFGH A GDH A BCD A BCD A BCD V V V V V V           , 则 1 2 7 27 A BCD A BCD V V V V     

)(1 tan19 ) (1 tan 26 )(1 tan 27 ) x y            ，所以B 错误；注意到 tan18 tan 27 1 tan(18 27 ) 1 tan18 tan 27           ， 所 以 tan18 tan 27 tan18 tan 27 1        ， 同 理 tan19 tan19 tan 26 tan19 tan 26 1        ，于是 (1 tan18 )(1 tan 27 ) (1 tan19 )(1 tan 26 ) xy            (1 tan18 tan 27 tan18 tan 27 )(1 tan19 tan 26 tan19 tan 26 ) 2 2 4           

)(1 tan19 ) (1 tan 26 )(1 tan 27 ) x y            ，所以B 错误；注意到 tan18 tan 27 1 tan(18 27 ) 1 tan18 tan 27           ， 所 以 tan18 tan 27 tan18 tan 27 1        ， 同 理 tan19 tan19 tan 26 tan19 tan 26 1        ，于是 (1 tan18 )(1 tan 27 ) (1 tan19 )(1 tan 26 ) xy            (1 tan18 tan 27 tan18 tan 27 )(1 tan19 tan 26 tan19 tan 26 ) 2 2 4           

)(1 tan19 ) (1 tan 26 )(1 tan 27 ) x y            ，所以B 错误；注意到 tan18 tan 27 1 tan(18 27 ) 1 tan18 tan 27           ， 所 以 tan18 tan 27 tan18 tan 27 1        ， 同 理 tan19 tan19 tan 26 tan19 tan 26 1        ，于是 (1 tan18 )(1 tan 27 ) (1 tan19 )(1 tan 26 ) xy            (1 tan18 tan 27 tan18 tan 27 )(1 tan19 tan 26 tan19 tan 26 ) 2 2 4           

𝐴3至少有一个正常工作时， 系统正常工作，已知𝐴1、𝐴2、𝐴3正常工作的概率均为 2 3，则系统正常工作的概率为( ) A. 4 27 B. 8 27 C. 16 27 D. 20 27 8. 在△𝐴𝐵𝐶中， 角A， B， C 的对边分别为a， 6， c， 若(𝑎2 + 𝑐2 −𝑏2)tan𝐵= √3𝑎𝑐， 则角B 的值为( ②甲1，乙1，甲1，乙3，概率为( 3 4)3 × 1 4 = 27 256 ; ③前三次射击中有一次3 三、单空题（本大题共1 小题，共 𝐶3 1 × 1 4 × ( 3 4)2 = 27 64 ; ④分） 1 分，概率为( 3 4)5 = 243 1024． 所以乙获胜的概率为 1 16 + 27 256 + 27 64 + 243 1024 = 847 故A 2、𝐴3至少有一个正常工作的概率是1 − 1 9 = 8 9； 又元件𝐴1正常工作的概率为 2 3，所以系统正常工作的概率为 2 3 × 8 9 = 16 27．故选：C． 8.解：由(𝑎2 + 𝑐2 −𝑏2)𝑡𝑎𝑛𝐵= √3𝑎𝑐．∴ (𝑎2+𝑐2−𝑏2) 2𝑎𝑐 = √3 2 𝑐𝑜𝑠𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐵，即𝑐𝑜𝑠𝐵=

��������� ������� A���������� B���������� C���������� D���������� �������3 �����25 �25 ���26 �12 ���27 �15 ���52 ��� 25��25 �������������� ��� ���������������� ��������������� ��� ������������������������� ����������� �1��������������������������������8 ��� �2�����������������������������������4 ��� 27��15 �������������� ��� �����,�������������,������������,�� ��������������������,�������������������

A������� B�������� C�������� D������ 2017 �4 �16 �������������������������������� �������5 �14 �����27 ����������������������� �������20~22 ��� 20��������������������������������� A������������� �5��������____________������������������������� ��������____________________________________________�2 ��� 27� �12 ������������������������������������� ������� �1�����������_______�������������____�������