吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期末考试数学试卷

1 / 5 东北师大附中 高一年级数学学科试卷 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答非选择题时，请使用0.5 毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题 区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分,满分120 分,考试用时120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．下列函数是奇函数的是 A． ()cos2 fxx  B． ()ln fxx  C． 2 ( ) fxx   D． ()22 x x f x    2．已知半径为3 的扇形的圆心角是3 4 ，则该圆心角所对弧长是 A．9 4  B．9 8  C．27 8  D． 27 32  3．函数 1 ()ln36 x fxx   的零点所在区间为 A． ) 1 , 0 ( B． ) 2 , 1 ( C． ) 3 , 2 ( D．(3,4) 4．已知 4 sin() 6 5    ，则cos() 3     A． 4 5  B． 3 5  C．3 5 D．4 5 5．函数 2 2 ( ) log ( 1) f x x   的单调递减区间为 A．(,0)  B． ) 1 , (   C． ) 1 , 0 ( D． ) , 1 (  6．若 2 2 sin sin , tan 10 5 5 a b c       ， ，则 c b a , , 的大小关系为 A． bca   B．b a c   C．a b c   D．cab   7. 已知 3 , 4          ，且cos sin 7 2 ,     则 2 2cos 1 cos 4            等于 2022—2023 学年 上学期期末考试 各种高中资料一手更新，认准 2 / 5 A． 2 2  B． 1 2  C．1 2 D． 2 2 8. 已知函数 2 2 15 5 2sin , 5 4 4 ( ) 5 log ( 1) , , 4 x x f x x x              ,若存在实数 1 x ， 2 x ， 3 x ， 4 x （ 1234 xxxx  ）满足        1234 fxfxfxfxm  ，则 A．0 1 m   B． 1 2 5 2 x x   C． 3 4 3 4 0 1 x x x x     D． 3 4 4 x x  二､多选题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．下列等式成立的有 A． 5 1 1 5 2log 10 log 0.25 2   B． 4 25 9 log 27 log 8 9 log 8 5    C． 1 cos83 cos23 sin83 sin23 = 2      D． 0 2 0 tan15 3 1 tan 15 6   10．若函数 ( ) sin ( 0) f x x     在区间[ , ] 4 3 上单调递增，则ω 的取值范围可以是 A． 3 (0, ] 2 B． 9 [2, ] 2 C． 15 [6, ] 2 D． 21 [10, ] 2 11． 已知函数  y f x  是R 上的奇函数， 对于任意xR ， 都有     4 2 f x f x f    成立，当   0,2 x 时，  2 1 x f x  ，给出下列结论，其中正确的是 A．  2 0 f  B．点  4,0 是函数  y f x  的图象的一个对称中心 C．函数  y f x  在  6 2   ， 上不具有单调性 D．函数  y f x  在  6,6  上有3 个零点 12. 函数  f x 的定义域为I ，若存在 0 x I  ，使得   0 0 f f x x      ，则称 0 x 是函数  f x 的 二阶不动点，也叫稳定点.下列函数中存在唯一稳定点的函数是 3 / 5 A．  fxx  B．  2 1 fxx   C．  2 log fxx  D．  sin fxx  第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分. 13. 函数 tan1 y x   定义域是 ； 14. 已知  f x 为定义在R 上的偶函数，当   1,0 x 时，  4 3 3 x f x   ， 则 3 3 log 2 f       ； 15. 已知函数  sin(2) 6 fxx    ， 其中 , 6 x         .若  f x 的值域是 1 ,1 2        ， 则的 取值范围是 ； 16. 若定义域为   0, I m  的函数 ( ) x fxe  满足：对任意能构成三角形三边长的实数 , , abcI  ，均有 ( ) f a ， ( ) f b ， ( ) f c 也能构成三角形三边长，则m 的最大值 为 ． （其中e 是自然对数的底数） 四、解答题：共计56 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8 分） 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且 角的终边与单位圆交点为 525 (,)5 5 P  ， 3 cos 5  ,且是第一象限角. 求：sin()    和tan()    的值. 18. （本题满分8 分） 已知函数 ( ) 2 sin(2 ) 4 f x x    . （1）求函数  f x 的单调递增区间； （2）若 2 ( ) 2 3 f  ， 求sin2的值. 4 / 5 19. （本题满分10 分） 已知函数 2 ()log fxx  . （1） 设函数( ) g x 是定义在R 上的奇函数， 当 0 x  时，()() gxfx  ， 求函数( ) g x 的解析式； （2）设不等式 2 3 2 2 4    xxx 的解集为M ，当x M  时，函数 2 ( 4 ) a x x hxff      （其中 0 2 a   ）的最小值为 1 4  ，求实数a 的值． 20． （本题满分10 分） A 地公交公司的某路公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t  ，t N  ．经 测算， 该路公交车载客量 p t 与发车时间间隔t 满足：   2 6010,510 60,1020 t t p t t        ， 其中t N  ． （1）求 5 p ，并说明 5 p 的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益  624 10 p t y t    （元） ，问当发车时间间隔为多少 时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益． 5 / 5 21． （本题满分10 分） 已知函数 2 1 ()sinsincos 2222 xxx f x  ． （1）常数 0   ，若函数   yfx   的最小正周期是，求的值； （2）若()2() 4 gxfx    ，且方程(2)()()10 2 gxagxagxa   在 , 4 2        上 有实数解，求实数a 的取值范围． 22. （本题满分10 分） 已知函数 ()ln()() fxxaa  R 的图象过点  1,0 ， 2() ()2 f x gxxe  . （1）求函数 ( ) f x 的解析式； （2）设 0 m  ，若对于任意 1 , x m m       ，都有()ln(1) gxm  ，求实数m 的取值范围.