吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年上学期高一年级期中考试数学学科试卷

2022-2023 学年 东北师大附中 高一年级数学学科试卷 上学期期中考试 本试卷共22 道题，共3 页，考试时长120 分钟，满分为120 分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴 区. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在 草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第Ⅰ卷（选择题共48 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题4 分，共32 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 命题“ x≥1，x2-1＜0”的否定是 A. x≥1，x2-1＜0 B. x≥1，x2-1≥0 C. x＜1，x2-1＜0 D. x＜1，x2-1≥0 2.已知集合U= R，集合A= ，B= ，则（∁UA）∩B= A.{x|x≤-2 或x＞3} B.{x|2＜x≤3} C.{x|-2＜x≤3} D.{x|x＞3} 3.已知函数f(x)= 的定义域为[0,+∞），则函数f（x）的值域为 A.[0,+∞） B.[2,+∞) c.[0, ) D.[ ,+∞) 4.函数f（x）=x+ 的图像是 5.定义域为R 的函数f(x)满足条件：① x1,x2＞0，恒有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0； f(x)-f(-x)=0 ② ：③f(-3)=0，则不等式x·f（x)＜0 的解集是 A.(-∞,-3)∪(0,3) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 6.函数f(x)= 定义域为R 的一个充分不必要条件是 A.m≥ B.m≥ C.m≥ D.m≥ 7.以下结论正确的是 A.若a,b∈R 且ab≠0，则 ≥2 B.正实数m,n 满足m+n=2，则 的最小值是 C.y= + 的最小值是-2 D.函数y=2-3x- （x＞0）的最小值是 8.已知函数f（x）是定义域为R 的偶函数，当x≥0 时， 如果关于x 的方程m[f(x)]2+nf(x)+1=0 恰有7 个不同的实数根，那么m-n 的值等于 A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题4 分，共16 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得4 分，部分选对得2 分，有选错或不选得0 分） 9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A.y=3x2 B.y=6x C.y=x|x| D.y=x+ 10.下列命题为真命题的是 A.若ac2＞bc2，则a＞b B.若a＞b＞0，则a2＞b2 C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D.若a＜b＜0，则 ＜ 11.已知定义在区间[0,3]上的增函数f(x)，f(0)=0，f(3)=1，且f(x)≤m2-2am+1 对所 有 x∈[0,3]，a∈[-1，1]恒成立，则实数m 的取值可以是 A.-3 B.-1 C.0 D.1 12.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x-2)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x)，若对 任意x∈(- ,2]，都有f(x)≤3，则实数m 的取值可以是 A.3 B.4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共72 分） 三、填空题（本题共4 小题，每小题4 分，共16 分） 13. 计算：（ ）3+π0- = . 14.已知f( +1)=x+3，则f(3)的值为 . 15.若函数f(x)=|x+a|+5 (x≥1) -x+2ax(x＜1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 . 16.记号min{a,b}表示a,b 中取较小的数，如min{1,2}=1.已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且当x＞0 时，f(x)=min 若对任意x∈R，都有 f(x-2)≥f(x)，则实数t 的取值范围是 . 四、解答题（本题共6 小题，共56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8 分) 已知集合A={x|x2-8x+12＜0}，B={x|m+1＜x＜2m} （1）当m=2 时，求A∪B； （2）若A∩B=B，求实数m 的取值范围. 18.(本题满分8 分) (1)若x＞0，y＞0，x+y=1，求 的最小值； (2)已知-1＜x＜ ，求y=(1+x)(1-2x)的最大值. 19.（本题满分10 分） 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x≤0 时，f(x)=-x2-2x. （1）求函数f(x)(x∈R）的解析式； （2）作出函数f(x）(x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间. 20.（本题满分10 分） 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色 小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千 克） 满足如下关系： 肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种 水果的市场售价大约为15 元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为f(x) （单位：元). （1）求f（x）的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21.(本题满分10 分) 设函数f（x）对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0 时，f(x)＜0，f(1)=-1. （1）判断函数f（x)的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）当x∈[-1，2]时，求函数g(x)= -f(x)的值城. 22.（本题满分10 分） 已知函数h(x)与函数f(x)，g(x)的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得 h(x)=mf(x)+ng(x)，那么称h(x)是f(x)，g(x)的生成函数，其中m，n 称为生成系数. （1）若函数h(x)是函数f(x)=x2+x-3，g(x)=x 的生成函数，且该函数是对称轴为y 轴 的二次函数，求h( )； （2）若函数h(x)=x2+x-1 是函数f(x)=x2+ax，g(x)=3x+b(a,b∈R,ab≠0)的生成函 数， ①求a+3b 的取值范围： ②设函数F(x)=h(x)+f(x)，xe 0，3]，求F(x)的值域.