高一(下)期第一次阶段考试数学试题参考答案(0001)

第1 页共4 页 成都市实验外国语学校高2021 级高一下期第一次阶段考试 数学试题（时间120 分钟，满分150 分） 第I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题： （本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的选项） BDBCC ACDAB DB 第II 卷（非选择题，共90 分） 二、填空题： （本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13、 1 .14、 3 10 .15、 (1, 6) ( 6,6)  16、_____ 15 15 _____． 三、解答题： （本大题共6 个小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17、 （本题满分10 分） 解： （1）因为  a b a     ，所以  2 0 1 a b a b a a             ， 所以 2 cos 2 4 b a b a             （2） 2 2 2 4 4 4 4 2 2 a b a a b b              ； 18、 （本题满分12 分） 解： （Ⅰ）∵→ p 、→ q 共线，∴(2sinA－2)(1＋sinA)＝(cosA－sinA)(cosA＋sinA)，则sin 2A ＝3 4 ，又A 为锐角，所以sinA＝3 2 ，则A＝ 3 . （Ⅱ）y＝2sin 2B＋cosC－3B 2 ＝2sin 2B＋cos (π－ 3 －B)－3B 2 ＝2sin 2B＋cos( 3 －2B)＝1－cos2B＋1 2 cos2B＋3 2 sin2B ＝3 2 sin2B－1 2 cos2B＋1＝sin(2B－ 6 )＋1. ∵B∈(0， 2 )，∴2B－ 6 ∈(－ 6 ，5 6 )，∴2B－ 6 ＝ 2 ，解得B＝ 3 时， 2 max  y . 第2 页共4 页 19、 （本题满分12 分） 解： （1）因为函数 的最大值为， 故 的面积 ，∴ ， 所以函数 的周期 ，即 ， 由函数 的图象与交于点 ，得 ，∴ ， ∵ ，∴ ，所以 . 由 ， ，得 ， ， 所以 的单调递增区间为 . （2）由题意易知 ，∵ ，得 ， ∵ ，∴ ，∴ . 所以 . 20、 （本题满分12 分） (1)解：因为 3 cos 3 B  ， 2 D B   ，所以 2 1 cos cos2 2cos 1 3 D B B    ， 因为 1 AD ， 3 CD  ， 所以由余弦定理得 2 2 2 1 2 cos 1 9 6 12 3 AC AD DC AD DC D              ， 因为 0 AC  ，所以 2 3 AC  ； (2)解：因为 6  BC ， 第3 页共4 页 所以在ABC 中，由余弦定理得 2 6 12 3 cos 3 2 6 AB B AB      ，解得 3 2 AB  或 2  （舍去） ， 因为 3 cos 3 B  ，所以 6 sin 3 B  ， 所以 1 1 6 sin 6 3 2 3 2 2 2 3 ABC S AB BC B           ， 因为 1 cos 3 D  ，所以 1 2 2 sin 1 9 3 D    ， 故 1 1 2 2 sin 1 3 2 2 2 3 ADC S AD DC D         ， 所以花卉种植区域总面积为3 2 2 4 2   . 21、 （本题满分12 分） 解： （Ⅰ）由条件可知: ， ∴ ， ( ) f x p \ 的最小正周期为 所以函数 零点满足 ,由 ，解得 , ． ( ) ,0)( ) 2 12 k f x k Z p p \ + Î 的对称中心为（ （Ⅱ） 由正弦定理得 ， 由 （Ⅰ） ， 而 ， 得 ， ∴ ，又 ，得 ，∵ 代入上式化简得： ，又在锐角 中，有 ， ，则有 ， 即： . 22、（本题满分12 分） 第4 页共4 页