高2021级高一(下)期第一次阶段考试数学试题(0001)

第1 页共4 页 成都市实验外国语学校高2021 级高一(下)期第一次阶段考试 数学试题（时间120 分钟，满分150 分） 第I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题： （本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的选项） 1、设全集 } 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 {  U ，集合 } 2 , 1 {  A ，集合 } 4 , 3 , 2 {  B ，则 ) ( B C A U  =（ ） A. } 6 , 5 , 2 , 1 { B. } 1 { C. } 2 { D. } 4 , 3 , 2 , 1 { 2、向量   1,1 a   在向量   3, 4 b   上的投影为（ ） A． 2 2 B． 2 2  C．1 5 D． 1 5  3、设 ) 810 sin(    a ， ) 8 33 tan(   b ， 5 1 lg  c ，则（ ） A. c b a   B. b c a   C. a c b   D. b a c   4、已知   1 0, ,tan 2      ，则sin2（ ） A．1 5 B．2 5 C．4 5 D．12 25 5、函数 2 ( ) log cos f x x x   的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6、在 ABC △ 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB    （ ） A．3 1 4 4 AB AC      B．1 3 4 4 AB AC      C．3 1 4 4 AB AC      D．1 3 4 4 AB AC      7、为了得到函数 cos 2 y x  的图象，只需把函数 3 sin 2 cos 2 y x x   的图象( ) A．向左平移3 p 个单位长度 B．向右平移3 p 个单位长度 C．向左平移6 p 个单位长度 D．向右平移6 p 个单位长度 第2 页共4 页 8、 在 ABC △ 中， 角、、 A B C 所对的边分别为a b c 、、， 且 2 2 2 b a c ab    ， 若 2 sin sin sin A B C  ， 则三角形的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 9、已知 1 0 cos 2 2 9                   ， ， 2 sin 2 3           则 ( ) cos    （ ） A． 239 729  B．239 729 C． 7 24  D．7 24 10、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600m 后测得仰角为2，继续在地 面上前进200 3m 以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为（ ） A．200m B．300m C．400m D．100 3m 11、已知函数 2 log ,0 4, ( ) 5 2sin ,4 10. 3 6 x x f x x x                   若函数 ( ) y f x a   （a R  ）恰有4 个零点，分 别为 1 x ， 2 x ， 3 x ， 4 x ，且 1 2 3 4 x x x x < < < ，则 1 2 3 4 x x x x    的取值范围是（ ） A． 81 15, 4       B． 81 16, 4       C． 73 15, 4       D． 73 16, 4       12、如图，在平面四边形ABCD中，AB BC  ， 60 BCD   ， 150 ADC   ， 3 BE EC  uuu r uuu r ， 2 3 3 3 CD BE   ， ，若点F 为边AD 上的动点，则EF BF     的最小值为（ ） A．1 B．15 16 C．31 32 D．2 第II 卷（非选择题，共90 分） 二、填空题： （本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13、已知 7 3 ) 6 tan(    ， 5 2 ) 6 tan(    ，则   ) tan(   . 14、 已知点O 是ABC  内部一点， 并且满足2 3 5 0 OA OB OC           ，OAC  的面积为 1 S ，ABC  第3 页共4 页 的面积为 2 S ；则 1 2 S S  . 15、已知 2, 1 a b     ，a b  与 的夹角为45°，若向量  2 - 3 ) a b a b     与（    的夹角是锐角， 则实数的取值范围是： . 16、 在 ABC △ 中， 角A， B， C 的对边分别为a， b， c， 且 2 2 2 4 a b c + = ， 则tan B 的最大值为__________． 三、解答题： （本大题共6 个小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17、 （本题满分10 分） 已知向量, a b   满足   1, 2, a b a b a         . （1）求向量a 与b  的夹角； （2）求2a b    的值； 18、 （本题满分12 分） 已知角A、B 、C 为锐角△ABC 的三个内角，若向量 ) sin cos , 2 sin 2 ( A A A p    与向量 ) sin 1 , sin (cos A A A q    是共线向量. （1）求角A； （2）求函数 2 3 cos sin 2 2 B C B y    的最大值. 19、 （本题满分12 分） 已知函数 ( ) 2sin( )(0 ) f x x w f f p = + < < 的部分图象如图， 该图象与y 轴交于点 (0, 3) A ， 与x 轴交 于B、C 两点，D 为图象的最高点，且BCD  的面积为2 p . （1）求 ( ) f x 的解析式及其单调递增区间； （2）若将 ( ) f x 的图象向右平 移12 p 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐 标不变） ，得到函数( ) g x 的图象，若 8 ( ) ( ) 5 2 g p a a p = < < ，求 5 sin( ) 12 p a+ 的值. 第4 页共4 页 20、 （本题满分12 分） 第31 届世界大学生运动会将于2022 年6 月26 日在中国成都开幕，运动员休息区本着环保、 舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是 花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 , 2 AC D B    ，且 3 1, 3,cos 3 AD CD B    . (1)求氢能源环保电动步道AC 的长； (2)若 6  BC ，求花卉种植区域总面积 （电动步道AC 的面积忽略不计）. 21、 （本题满分12 分） 已知 (2cos ,2sin ) a x x =  ， (sin( ),cos( )) 6 6 b x x p p = - -  ，a  与b  的夹角为 q,函数 ( ) cos f x q = 。 （Ⅰ）求函数 ( ) f x 最小正周期和对称中心； （Ⅱ）若锐角ABC  中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ( ) 1 f A = ,求b c a + 的取值范围. 22、（本题满分12 分） 定义非零向量 ) , ( b a OM  的“ 相伴函数” 为 ), ( , cos sin ) ( R x x b x a x f    向量 ) , ( b a OM  称为函数 ) ( , cos sin ) ( R x x b x a x f    的“相伴向量” （其中点O 为坐标原点). （1）设函数 ) 6 cos( ) 3 sin( 2 ) ( x x x h       ，求函数( ) h x 的“相伴向量”OM   的坐标； （2） 记 ) 2 , 0 (  OM 的 “相伴函数” 为 ) (x f ， 设函数 1 | sin | 3 2 ) ( ) (    x x f x g ， ] 2 , 0 [   x ， 若方程 k x g  ) ( 有四个不同实数根，求实数k 的取值范围； （3） 已知点 ) , ( b a M ， ) 0 (  b 满足条件： ] 3 , 0 (  a b ， 且向量OM 的 “相伴函数” ) (x f 在 0 x x  时取得最大值，当点M 运动时，求 0 2 tan x 的取值范围.