山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测 数学

绝密★启用前 2021—2022 学年高一上学期数学质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间120 分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在 答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿 纸上作答无效． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ， ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 命题“ ， ， ”的否定是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. 不存在整数 ， ，使得 【答案】A 3. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数 运算；1770 年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指 数，称为历史上的珍闻.若 ， ，则 的值约为（ ） A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669 【答案】A 4. 函数 是 上的偶函数，若对任意 ，都有 ，当 时， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知 ， ， ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图所示，在半径为 的半圆 中作出两个扇形 和 ，用扇环形 （图中阴影部分）制作折扇的扇面．记扇环形 的面积为 ， 扇形 的面积为 ，当 时，扇形的形状较为美观，则此时扇形 的半径为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多选符 合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ， ． ，则 D. 若 ， ， 均为正数，则 【答案】BC 10. 函数 ，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 的图象关于点 中心对称 【答案】AD 11. 函数 ，下列结论正确的有（ ） A. 当 ， 时， 为 偶函数； B. 当 ， 时， 在区间 上是单调函数； C. 当 ， 时， 在区间 上恰有4 个零点； D. 当 ， 时，设 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ． 【答案】AC 12. 已知 ，令 ，则下列结论正确的有（ ） A. 若 有1 个零点，则 B. 若 有2 个零点，则 C. 若 有3 个零点，则 D. 若 有4 个零点，则 【答案】AD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 函数 的零点在区间 内，则整数 的值为______（其中为自然对 数的底数， ） 【答案】0 14. 如图，单位圆上两点 ， 与圆心 组成正三角形，其中点 的坐标为 ，点 在第 二象限，则点 的坐标为______． 【答案】 15. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林．假设一片森林原来 的面积为 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2 倍时， 所用时间是10 年．为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林______年（精确到整数）． （参考数据： ， ） 【答案】26. 16. 已知函数 ，且 ，则 的最小值为______． 【答案】 ##2.8 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值集合为 ，函数 的定义域为 ． （1）求集合 ， ； （2）记 ， ， 是 的充分不必要条件，求 的取值 范围． 【答案】（1） ， ； （2） . 18. 函数 在 上单调递减， ． （1）求 的取值范围； （2）当 时，求 的最小值． 【答案】（1） （2）答案见解析 . 19. 将 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得 的函数图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象． （1）求 的解析式； （2）令 ， ，求 的值． 【答案】（1） （2） 20. 在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中建设1000 个长方 体形状、高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960 元．为了充分利用资源，每个房间的 后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60 元，两侧面用高密 度合成板，每米造价30 元，顶部每平方米造价30 元．顶部每平方米造价30 元．设每个房间正 面木质纤维板长度为 米，一侧面高度合成板的长度为 米． （1）用 ， 表示每个房间造价 ； （2）当每个房间面积最大时，求 的值． 【答案】（1） （ ） （2）4 21. 如图，扇形 半径为1，圆心角为 ，过扇形弧上点 分别向 ， 作垂线，垂足为 ， ，得到 ，当点 （与 ， 不重合）在扇形弧上从 到 运动时． （1） 的面积是如何变化的？ （2）求 面积的最大值． 【答案】（1）点C 从点A 运动到弧AB 的中点时，△CDE 的面积越来越大，点C 从弧AB 的中点运 动到点B 时，△CDE 的面积越来越小； （2） . 22. 函数 图象的一条对称轴为 ，一个零点为 ，最小正周期 满足 ． （1）求 的解析式； （2）若 对任意 恒成立，求 的最大值． 【答案】（1） ； （2） .