河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试数学试题

1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 河南省信阳高级中学2022-2023 学年高二下期02 月测 试 数学试题 一、选择题:本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 , 则集合 中元素的个 数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知数列 是等比数列, 函数 的零点分别是 , 则 A. 2 B. C. D. 3. 设直线 , 平面 , 则下列条件能推出 的是 A. , 且 C. , 且 B. , 且 D. , 且 4. 已知定义在 上的函数 , 其导函数 的大致图象如图 所示, 则下列叙述正确的是 A. C. B. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”, 1852 年英国来华传教伟烈亚力将《孙 子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年, 英国数学家马西森指出 此法符合1801 年由高斯得出 的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之 为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题, 现有这样一个 整除问题: 将正整数中能被3 除余1 且被7 除余4 的数按由小到大的顺序排成 2 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 一列，构成数列 , 则 A. 103 B. 105 C. 107 D. 109 6. 已知函数 ，若 存在2 个零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中, 记 为点 到直线 的距离. 当 变化时， 的最大值为( ) A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 8. 已知为自然对数的底数, 定义在 上的函数 满足 , 其 中 为 的导函数, 若 , 则 的解集为 A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选择的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 已知曲线 A. 若 , 则 是椭圆, 其焦点在 轴上 B. 若 , 则 是椭圆, 其焦点在 轴上 C. 若 , 则 是圆, 其半径为 D. 若 , 则 是两条直线 10. 数列 的前 项和为 , 则有 A. C. B. 为等比数列 3 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 D. 11. 如图, 已知正方体 的棱长为 分别为 的 中点, 点 在 上, 平面 , 则以下说法正确的是 A. 点 为 的中点 B. 三棱雉 的体积为 C. 直线 与平面 所成的角的正弦值为 D. 过点 作正方体的截面, 所得截面的面积是 20 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 12. 已知 为双曲线 上一点， ，令 , ，下列为定值的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。 13、记 为等差数列 的前 项和, 若 . 则 . 14. 已知 为坐标原点, 抛物线 的焦点为 为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点, 且 , 若 , 则 的曲线方程为 . 15. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长 为： . 16. 已知 , 设 是关于 的方程 的实数根, 记 , . (符号 表示不超过 的最大整数). 则 . 四, 解答題：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 设 是公比不为1 的等比数列， 为 的等差中项. (1) 求 的公比； (2) 若 , 求数列 的前 项和. 21 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 18. (12 分) 已知抛物线 的焦点 抛物线上一点 横坐标为 3，且点 到焦点 的距离为 4 . 23 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 (1) 求抛物线 的方程； (2) 过点 作直线交抛物线于点 , 求 面积的最小值(其中 为坐标 原点； 19. (12 分) 已知函数 . （1）若 ，求 在 处切线方程; （2）若函数 在 处取得极值, 求 的单调区间, 以及最大值和最小 值. 20. (12 分) 如图, 在三棱雉 中, 平面 平面 , 为 的中点. (1) 证明： ? (2) 若 是边长为1 的等边三角形, 点 在棱 上, , 且二面角 的大小为 , 求三 棱锥 的体积. 21. (12 分) 已知椭圆 为椭圆的左、右焦点， 24 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 为椭圆上一点, 且 , 设直线 , 过点 的直线交椭圆 于 两 点, 线段 的垂直平分线分别交直线、直线 于 两点. （1）求椭圆的标准方程; （2）当 最小时, 求直线 的方程. 24 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 22. (12 分) 已知函数 (1) 讨论 的单调区间； (2) 若 ，正实数 满足 ，证明： .