福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 福建省厦门第一中学2022—2023 学年度 第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师黄昌毅 审核教师周翔 2022.11 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知椭圆 ，则该椭圆的离心率 （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ，单位向量 满足 ，则 ， 的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆 与圆 有3 条公切线，则 （ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 3 或 3 4. 若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的焦距为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 已知圆 ： ，直线： ， 为上的动点，过点 作圆 的两条切线 、 ，切点分别A、 ，当 最小时，直线 的方程为（ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且斜率 的直线与双 曲线在第二象限的交点为 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 7. 以 为直径的圆有一内接梯形 ， ，梯形 的周长为10.若点 ， 在以 ， 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 长方体 中， ， ，上底面 的中心为 ，当点 在 线段 上从 移动到 时，点 在平面 上的射影 的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知直线 ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 或 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 已知 ， ， 平面 ，则（ ） A. 点 到平面 的距离为 B. 与 所成角的正弦值为 C. 点 到平面 的距离为 D. 与平面 所成角的正弦值为 11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆 和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线 与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 列结论正确的是（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. 椭圆的 离心率是 B. 线段AB 长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 12. 已知直线l： 与圆C： 相交于A，B 两点，O 为坐标原点，下 列说法正确的 是（ ） A. 的最小值为 B. 若圆C 关于直线l 对称，则 C. 若 ，则 或 D. 若A，B，C，O 四点共圆，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 过点 且倾斜角为 的直线在 轴上的截距是______. 14. 已知四面体 棱长均为 ，点 ， 分别是 、 的中点，则 ___________. 15. 直线 与曲线 恰有2 个公共点，则实数 的取值范围为________. 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，O 为坐标原点，P 是双曲线上一点， 且 ，点M 满足 ， ，则双曲线的离心率为________． 四、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线与圆A 相交于 两点. （1）求圆A 的方程； （2）当 时，求直线的方程. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 18. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， 和 均为边长为 的 等边三角形 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：平面 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 19. 已知点 ，点在 双曲线 ： 上 （1）求 的最小值，并求出此时求点 的坐标； （2）直线 与 交于点 （异于点 ），若原点 在以 为直径的圆的外部，求直线 的斜率的取 值范围. 20. 如图，圆柱的轴截面 为正方形，点 在底面圆周上，且 为 上的一点，且 为线段 上一动点（不与 重合） （1）若 ，设平面 面 ，求证： ； （2）当平面 与平面 夹角为 ，试确定 点的位置. 21. 在平面直角坐标系 中， 的周长为12， ， 边的中点分别为 和 ，点 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 为 边的中点 （1）求点 的轨迹方程； （2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与曲线 的另一个交点为 ，线段 的中点为 ，记 ，求 的最大值. 22. 已知椭圆 ： 的焦距为 ，且过点 .斜率为 的直线与椭圆 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 有两个不同的交点 ， （1）求 的标准方程； （2）设 ，直线 与椭圆的 另一个交点为 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 .若 ， 和点 共线，求 . 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 福建省厦门第一中学2022—2023 学年度 第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师黄昌毅 审核教师周翔 2022.11 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】CD 【11 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】ABC 【12 题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】2 四、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 或 【18 题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）证明见解析； （2） 为 中点. 【21 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）