辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第一次考试 数学

高三上学期协作校第一次考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B 版选择性必修第一册第一章，第二章到圆的方程。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知直线l 经过点(3，1)，且l 的斜率为－1，则l 的方程是 A.y＝－x＋4 B.y＝x－2 C.y＝－x＋2 D.y＝x＋2 2.若空间向量 ＝(1，2，－2)， ＝(－1，－1，5)，则| |＝ A. B.3 C.2 D. 3.已知直线l1：mx－y＋1＝0，l2：mx＋(m＋2)y－1＝0，若l1⊥l2，则m＝ A.1 或－2 B.－2 C.－1 或2 D.2 4.若直线m 的斜率k∈(－∞，－1)∪(1， ]，则直线m 的倾斜角的取值范围是 A.( ，π)∪[ ， ) B.( ， ) ( ∪ ， ] C.( ， )∪[ ， ) D.( ，π)∪( ， ] 5.已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4，圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝9，则圆C1，C2的位置关系为 A.外切 B.相离 C.内切 D.相交 6.在正四面体DABC 中，点O 是△ABC 的中心，若 ，则 A.x＝y＝z＝ B.x＝y＝z＝ C.x＝y＝z＝ D.x＝y＝z＝1 7.王老师在课堂上与学生探究直线l 时，有四位同学分别给出了一个结论. 甲：直线l 经过点(1，2)。乙：直线l 经过点(3，9)。 丙：直线l 经过点(0，－1)。丁：直线l 的斜率为整数。 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M 为棱C1D1的中点，N 为棱AD 的中点，则直线MN 与 平面DBB1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.已知直线kx＋y＋2k－1＝0 恒过点A，直线x＋my－1＝0 恒过点B，点M 是y 轴上一点， 若∠AMB＝ ，则M 的坐标可能为 A.(0，－1) B.(0，1) C.(0，2) D.(0，－2) 10.已知直线l：3x＋4y＝0，圆C：x2－4x＋y2＝m－5，则 A.m 的取值范围为(0，＋∞) B.当l 与圆C 相切时，m＝ C.当1<m<2 时，l 与圆C 相离 D.当l 与圆C 相交时，m 的取值范围是( ，＋∞) 11.已知A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，0)，则 A.直线x－y＝0 与线段AB 有公共点 B.直线AB 的倾斜角大于135° C.△ABC 的边BC.上的中线所在直线的方程为y＝2 D.△ABC 的边BC 上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0 12.如图，P 为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为36 米，底面圆的半径为6 米，Q 为底面圆周 上一点，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA 上的一点D，则 A.蚂蚁爬行的最短路程为20 米 B.当蚂蚁爬行的路程最短时， 的最大值为36 C.蚂蚁爬行的最短路程为18 米 D.当蚂蚁爬行的路程最短时， 的最大值为72 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卡中的横线上。 13.若直线ax－y＝0 与直线4x－ay＋a－2＝0 平行，则a＝ 。 14.在空间直角坐标系O－xyz 中，已知点A(1，0，0)，M(－1，2，1)，N(2，1，1)，则平 面OMN 的一个法向量m＝ ，异面直线OM 与AN 所成角的余弦值为 。(本题第 一空3 分，第二空2 分) 15.已知直线l2的倾斜角是直线l1：x－2y－3＝0 的倾斜角的3 倍，且直线l3与l2垂直，则直 线l3的斜率为 。 16.已知直线l：mx＋y－m＋3＝0 与圆C：x2＋y2－4x＋4y－10＝0 交于A，B 两点，则|AB| 的最小值为 。 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) (1)已知直线l1：4x－y－a＝0 与l2：8x－ay＋30＝0 平行，求这两条直线间的距离； (2)若直线l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，且直线l 不经过坐标原点，但经过 M(3，4)，求直线l 的方程。 18.(12 分) 如图，四边形ABCD 为正方形，EA⊥平面ABCD，EA//BF//CG，且CG＝1，BF＝3，AB ＝4，EA＝5。 (1)证明：平面CDG//平面ABFE。 (2)求平面BFG 与平面EFG 所成角的余弦值。 19.(12 分) 已知点A(1，2)，B(3，4)。 (1)若点C 在x 轴上，且|CA|＝|CB|，求△ABC 的重心到AB 的距离； (2)若A，B 两点到直线l：ax－y＋3＝0 的距离相等，求a 的值。 20.(12 分) 在平面直角坐标系xOy 中，A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，圆M 为△ABC 的外接圆。 (1)求圆M 的标准方程； (2)过点P(7，2)作圆M 的切线，求切线方程。 21.(12 分) (1)当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为 光的反射，如图1 所示。一条光线从点A(1，2)出发，经过直线y＝x－2 反射后到达点 B(－3，0)，如图2 所示。求反射光线所在直线的方程，并在图2 中作出光线从A 到B 的入 射和反射路径。 (2)已知C(－1，0)，直线l 的斜率小于0，且l 经过点A(4，7)，l 与坐标轴交于M，N 两点， 试问△CMN 的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由。 22.(12 分) 如图，在四棱锥P－ABCD 中，M 为PD 的中点，△PAD 为正三角形，底面ABCD 为直角梯 形，AD//BC，AD⊥CD。在四棱锥P－ABCD 的平面展开图中，点P 分别对应点P1，P2， P3，P4，且A，B，P1三点共线，A，D，P2三点共线，A 为BP1的中点。 (1)证明：平面ACM⊥平面PCD。 (2)设AD＝2，在棱PD 上是否存在一点N，使得CN 与平面PBD 所成的角为 ？若存在， 求| |；若不存在，请说明理由。