内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题

（北京）股份有限公司 呼和浩特市2022 级高一年级质量监测试题 数学 一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则 （ ） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4} 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年9 月中国明确提出2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中 和”，为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透 率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇，浦克（Peukert）于1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式 ，其中 为peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=12A 时，放电时间t=56h，则当放电电 流I=18A 时，放电时间为（ ） A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h 4．根据表格中的数据，可以判定方程 （e≈2.72）的一个根所在的区间是（ ） X -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.40 20.12 2 3 4 5 6 A． B． C． D． 5．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 6．已知一组数据 的平均数为x，标准差为s，则数据 ， ，…， 的平均数和方 差分别为（ ） （北京）股份有限公司 A． ， B．2x，2s C．2x， D． ， 7．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ，则 的最小值为（ ） A．20 B．32 C． D． 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．） 9．已知关于x 的不等式 的解集为 ，则下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两 人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ） A．两人都投中的概率为0.72 B．至少一人投中的概率为0.88 C．至多一人投中的概率为0.26 D．恰好有一人投中的概率为0.26 11．已知 是R 上的单调递增函数，则实数a 的值可以是（ ） A．4 B． C． D．8 12．已知定义在R 的函数 在 上单调递增， ，且图象关于点 对称，则 下列结论中正确的是（ ） A． B． 在 单调递减 C． D． 在 上可能有1012 个零点 三、填空题（共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13．若 的定义域为 ，则 的定义域为______． （北京）股份有限公司 14．函数 的单调递增区间是______． 15．若不等式 的解集为 ，则关于x 的不等式 的解集为______． 16．已知实数a，b 满足 ，则a、b 满足的关系有______．（填序号） ① ② ③ ④ 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（10 分） （Ⅰ）已知 ，求 的解析式； （Ⅱ）已知 ，求 的解析式． 18．（12 分） 已知命题p： ，命题q： ，其中 ． （Ⅰ）若m=3，且p、q 同时为真命题，求x 的取值范围； （Ⅱ）若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围． 19．（12 分） （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）已知正数a 满足 ，求 的值． 20．（12 分） 已知某公司计划生产-批产品总共t 万件（0.5<t<1.5），其成本为 （万元/万件），其广告宣传总费 用为4t 万元，若将其销售价格定为 万元/万件． （Ⅰ）将该批产品的利润y（万元）表示为t 的函数； （Ⅱ）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元? 21．（12 分） 某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50 分~100 分），制定了一份问卷调查，并随机 抽取了其中100 份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题． （北京）股份有限公司 组别 分组 频数 频率 第1 组 14 0.14 第2 组 a 第3 组 36 0.36 第4 组 0.16 第5 组 4 b 总计 （Ⅰ）求a，b，x，y 的值； （Ⅱ）以样本估计总体，求该地区满意度的平均值; （Ⅲ）用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5 人，再从这5 人中随机抽取3 人参加某项美食体验活动， 求恰有2 人来自第四组的概率． 22．（12 分） 已知 是定义在 上的函数，若满足 且 ． （1）求 的解析式； （2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）求使 成立的实数t 的取值范围． 呼和浩特市2022 级高一年级质量监测试题答案 数学 1-8：BDACDDCD （北京）股份有限公司 9．ABC 10．AD 11．AC 12．AD 13． 14． 15． 16．①② 17．解：（1） （2） 18．解：（1）解不等式 ，可得 ， 所以，p 为真命题时实数x 的取值范围是 ， 因为m=3，即q： ，解不等式 ，可得 ， 所以，q 为真命题时，实数x 的取值范围是 ， p、q 同时为真命题，则 ， 即m=3 时，p、q 同时为真命题，x 的取值范围是 ， （2）因为m>0，解不等式 ，可得 ， 因为p 是q 的充分非必要条件，则集合 为集合 的真子集， 所以 ，解得 ，故实数m 的取值范围是 ． 19．解：（1） （2）令 ， ∴ ， ∴ ∴ （北京）股份有限公司 ∴ （舍去-3） ∴ 20．解：（1） ， （2）∵ ∴ ∴ 当t=1 即宣传费用为4 万元时，利润最大为68 万元． 21．解：（1）a=30，b=0.04，x=0.03，y=0.004 （2）55×0.14+65×0.3+75×0.36+85×0.16+95×0.04=71.6 （3）从第四组抽取4 人，从第五组抽取1 人 从5 人中抽取3 人共有10 种方法，恰有2 人来自第四组共有6 种方法，故恰有2 人来自第四组的概率为0.6 22．解：（1）由题意知 为奇函数，且 ，∴ ∵ ，∴b=1 ∴ （2）函数 在 上的单调递增 证明： ∵ ∴ ， ∴ （北京）股份有限公司 ∴函数 在 上的单调递增 （3）由题意知 由（2）知 又 ， ∴ （北京）股份有限公司