浙江省杭州市2022-2203学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

（北京）股份有限公司 2022 学年第一学期期末学业水平测试 高一数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150 分，考试时间120 分钟. 2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合 ， ，则 （ ） A.1，5，6 B.2，3，4 C. D. 2.若a， ，则 是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 3.已知 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.三个数 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. （北京）股份有限公司 6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买 的草莓，服务员先将 的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A 使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中，在天 平左盘中放置草莓B 使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是（ ） A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定 7.函数 ，若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在 上函数 满足 ，当 时， ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.下列说法中正确的是（ ） A.半径为2，圆心角为1 弧度的扇形面积为1 B.若 是第二象限角，则 是第一象限角 C. ， D.命题： ， 的否定是： ， 10.已知函数 ，则（ ） A. 的值域为 B.点 是函数 图象的一个对称中心 C. 在区间 上是增函数 （北京）股份有限公司 D.若 在区间 上是增函数，则 的最大值为 11.已知函数 ， ， 的零点分别为a，b，c，则有（ ） A. ， ， B. C. ， D. ， 12.已知 和 都是定义在 上的函数，则（ ） A.若 ，则 的图象关于点 中心对称 B.函数 与 的图象关于 轴对称 C.若 ，则函数 是周期函数，其中一个周期 D.若方程 有实数解，则 不可能是 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.若函数 则 ______. 14.写出一个定义域为 ，值域为 的函数解析式______. 15.若 ， ， 是偶函数，则 ______. 16.在平面直角坐标系中，半径为1 的圆 与 轴相切于原点 ，圆 上有一定点 ，坐标是 .假设圆 以 （单位长度）/秒的速度沿 轴正方向匀速滚动，那么当圆 滚动秒时，点 的横坐标 ______.（用 表示） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10 分） （1）求值： ； （北京）股份有限公司 （2）已知 ，求 的值. 18.（本题满分12 分）在平面直角坐标系中，角 与 的顶点均为坐标原点 ，始边均为 轴的非负半轴.若 点 在角 的终边上，将 绕原点 按逆时针方向旋转 后与角 的终边 重合. （1）直接写出 与 的关系式； （2）求 的值. 19.（本题满分12 分）已知函数 . （1）用定义证明 在区间 上是减函数； （2）设 ，求函数 的最小值. 20.（本题满分12 分）已知函数 的最小值为1，最小正周 期为 ，且 的图象关于直线 对称. （1）求 的解析式； （2）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 ，求函数 的单调递减区 间. 21.（本题满分12 分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量 （单 位：毫克）随时间 （单位： ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中， 与 成正比例关系；药物释放 完毕后， 与 的函数关系式为 ，（a 为常数），根据图中提供的信息，请回答下列问题： （北京）股份有限公司 （1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数解析式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开 始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 22.（本题满分12 分）已知函数 ， ，其中 且 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若函数 在区间 上有零点，求实数的取值范围. 2022-2023 学年第一学期期末质量检测 高一 数学参考答案及评分标准 一、单选题（每小题5 分, 满分40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B C A D 二、多选题（每小题5 分，满分20 分．全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分） 9．CD 10．ABD 11．ABC 12．ACD 三、填空题（每空5 分，满分20 分） 13．2． 14． (答案不唯一)． 15． ． 16． ． 四、解答题（满分70 分） 17．解：（1）原式 ． ……5 分 （北京）股份有限公司 （2）原式= ……5 分 18．解：(1) β=2kπ+α+ π 4 (k ∈Z ) ……5 分 （2）由定义知，cosα=3 5 ,sin α= 4 5 . 所以 ……7 分 19．解：（1）证明：设任意的 ，则 ……（*） , 于是（*） , 所以， 在区间 上是减函数. ……7 分 （2）令 ， ，则 ，由（1）知 在区间 上是减函数， 所以，当 时， 有最小值5， 即当 ，函数 的最小值是5. ……5 分 （北京）股份有限公司 20．解：（1）依题意得{ 2−A=1 2 π ω =π ，解得A=1,ω=2, 又f ( x)的图象关于直线x= π 3 对称等价于当x= π 3 时，f ( x)取到最值，则有 2× π 3 +ϕ=kπ ，即ϕ=kπ−2π 3 ,0<ϕ<π ，得ϕ= π 3 ， 所以，f ( x)=cos(2 x+ π 3 )+2. ……7 分 （2） ，由 得 ， 所以，函数y=g( x)的单调递减区间是[kπ−π 4 ,kπ+ π 4 ](k ∈Z)．……5 分 21．解：（1）由图知点 在函数图象上， 当 时，设 ，则 ，即 当 时， ，得 ， 综上得， ……7 分 （2）由题意得 即 ，得 （小时） 答：至少需要经过0.6 小时后，学生才能回到教室. ……5 分 22．解：（1）当 时，不等式可化为 ， （北京）股份有限公司 当 0<a<1 时，得 ，解得 ； 当 a>1 时，得 ，解得 . ……6 分 综上，当0<a<1 时，不等式的解集为 ；当a>1 时，不等式的解集为 . （2）函数 ，令 ， 因为 ，所以 ，则有 ， 故 ， 得 ， 解得t 的取值范围为 . ……6 分 （北京）股份有限公司