2022-2023-2学期高二年级期中考试数学试题

兰州一中高二年级期中数学试卷第1页，共1页 （北京）股份有限公司 兰州一中2022-2023-2 学期期中考试试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150 分，考试时 间120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一．单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1．在空间直角坐标系O-xyz 中，点 关于xoz 平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在空间四边形 中， ， ，⃗ AD=⃗ c ，点M 在 上，且 ， N 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为 ，高为 ，现向杯中注入溶液，已知注入 溶液的体积 （单位： ）关于时间（单位：）的函数为 ，不考 虑注液过程中溶液的流失，则当 时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 5．设函数 在 上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．平面α 内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O 为空间一点，满足 兰州一中高二年级期中数学试卷第2页，共1页 （北京）股份有限公司 ， ，则x＋3y 等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正三棱锥D-ABC 中， ， ，O 为底面ABC 的 中心，点P 在线段DO 上，且⃗ PO=λ⃗ DO ，若 平面PBC，则实数 （ ） 兰州一中高二年级期中数学试卷第2页，共1页 （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 8．若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.全部选对得5 分，有漏选得3 分， 有错选得0 分） 9．下列求导运算正确的有（ ） A． B． C． D． 10．设 是空间一个基底，则下列选项中正确的是（ ） A． ， ， 一定能构成空间的一个基底 B．若 ， ，则 C．对空间中的任一向量 ，总存在有序实数组 ，使 D．存在有序实数对，使得 11．关于函数 ，则下面四个命题中正确的是（ ） A．函数 在 上单调递减 B．函数 在 上单调递增 C．函数 没有最小值 D．函数 的极小值为 12．已知函数 是奇函数，对于任意的 满足 （其 中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） 兰州一中高二年级期中数学试卷第3页，共1页 （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三．填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，则 ________. 14．直线l 的方向向量为 ，且l 过点 ，则点 到l 的距离为____ ______ . 兰州一中高二年级期中数学试卷第3页，共1页 （北京）股份有限公司 15．已知函数 ，若 ，则实数的取值范围是_________. 16．若关于x 的不等式 对任意 恒成立，则实数a 的最小值是___ __________. 四．解答题（本大题共6 小题，共计70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17．（10 分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，正方 形 的边长为 ，设 为侧棱 的中点. (1)求正四棱锥 的体积 ； (2)求直线 与平面 所成角 的正弦值. 18．（12 分） 已知函数 ． (1)求函数 的极值及相应的 的值； (2)过点 做曲线y = 的切线，求切线方程． 19．（12 分） 四棱锥 的底面是边长为2 的菱形， ，对角线AC 与BD 相交于点O， 底面ABCD，PB 与底面ABCD 所成的角为60°，E 是PB 的中点． (1)求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值； 兰州一中高二年级期中数学试卷第4页，共1页 （北京）股份有限公司 (2)证明： 平面PAD，并求点E 到平面PAD 的距离． 兰州一中高二年级期中数学试卷第4页，共1页 （北京）股份有限公司 20．（12 分）如图，在半径为4m 的四分之一圆（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 OABC，其中点B 在圆弧上，点A，C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长 ，圆柱的体 积为V ． (1)求出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域； (2)当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V 最大？最大体积是多少？ 21．（12 分） 在四棱锥 中， 底面 ，底面 是边长为2 的菱形， ， 是 的中点． (1)求证：平面 平面 ； (2)直线 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值． 22．（12 分） 已知函数 有两个极值点 . (1)求实数 的取值范围； (2) ，求实数 的取值范围.