2022年湖北省鄂西北六校期中联考高一数学答案

鄂西北六校联考高一数学答案 第1页 宜城一中 枣阳一中 曾都一中 2021-2022 学年下学期高一期中考试 襄州一中 南漳一中 河口一中 数学答案 一、单选题 1-4 ACCA 5-8 BDBD 二、多选题 9.AD 10.ABC 11.BCD 12.BC 三、填空题 13.3＋3i 14. −1 2 15. 10 16. −3, −2 四、解答题 17、 （1） 1 z  为纯虚数        0 2 0 - 4 2 m m 得 2   m …………4 分 （2）     2 1 cos 2 4 cos 4 cos 2 2 cos cos 2 2 2 2 2              z ……………………6 分 1 cos 1      …………………7 分 1 cos    时 2 min 2  z ………………8 分 1 cos    时 10 max 2  z ………………9 分 2 z  的取值范围为  10 2， ………………10 分 18、 （1）AB 在AC 上的投影向量为 BAC AB  cos AC AC AC AC 3 1 3 2 1 2    3 1   ………………4 分 （2）   AC AB AB AC AB BC AB BE DB DE 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 2          …8 分     9 2 4 9 1 9 1 2 2 2        AC AB AC AB DE DE ………………9 分 9 19 2 1 3 2 2 13 9 1             ………11 分 鄂西北六校联考高一数学答案 第2页 3 19  DE …………12 分 19、 （1） c A c C a 3 cos sin 3    C A C C A sin 3 cos sin sin sin 3    …………1 分 0 sin  C  3 cos sin 3    A A …………2 分 即 3 6 sin 2         A 2 3 6 sin         A …………4 分 2 0   A     3 2 6 6     A ………………5 分 3 6    A 6   A ………………6 分 （2）若选①： 3 2 sin 2 1   A bc 得 3 8  bc ………………8 分 又 A bc c b a cos 2 2 2 2    即   24 3 16 24 4 2 2 2        c b c b   3 16 28 2   c b ……………………10 分 得 3 2 4   c b …………11 分 周长为 3 2 6  ………………12 分 若选②：由 12  AC AB 得 12 cos  BAC AC AB 12 2 3   bc 3 8  bc ………………8 分 又 A bc c b a cos 2 2 2 2    即   A bc bc c b cos 2 2 4 2     得  3 16 28 2   c b …………10 分 3 2 4   c b ………………11 分 周长为 3 2 6  ………………12 分 若选③：由 AC BC BA   得 BA BC BC BA    …………7 分 平方得 0  BC BA 2     B ………………9 分 鄂西北六校联考高一数学答案 第3页 又 6   A ， 2  a 3 2 , 4    c b ………………11 分 周长为 3 2 6  ………………12 分 20、 （1） a x x x a x x x x f               2 cos 2 cos sin 3 2 cos 2 1 sin 2 3 cos 4 1 6 2 sin 2 2 cos 1 2 sin 3               a x a x x  ………………2 分  2 max  x f  0 1  a 1   a ………………3 分 令   k x  6 2 得 12 2   k x  x f  图象的对称中心为   Z k k         0 , 12 2   …………5 分 （2）由(1)知  2sin 2 6 f x x         ，列表： x 0 6  5 12  2 3  11 12   2 6 x   6  2   3 2  2 13 6   2sin 2 6 f x x          1 2 0 2  0 1 …………7 分 画图如下： ……………………9 分 鄂西北六校联考高一数学答案 第4页 （3） 1   x f 即 2 1 6 2 sin          x   x 0     6 13 6 2 6     x 2 1 6 2 sin          x 得   6 7 6 2   x 或  6 11   6 5 2 或  x ……………………10 分 结合图象得，不等式 1   x f 的解集为           6 5 2 x x …………12 分 21、 （1）                    2 4 4 3                             2 4 4 3 sin sin                                                                          4 sin 4 3 sin 4 cos 4 3 cos 4 4 3 cos ……………………2 分    4 3 4    0 4 2         5 4 4 sin                4 3 2       2 3 4 3 4 5     13 5 4 3 cos             ……4 分 65 33 65 48 65 15 ) 5 4 ( ) 13 12 ( 5 3 13 5 ) sin(               、 ………6 分 （2）         cos 1 sin 2 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 tan cos 2 2     ………………8 分 由   5 3 sin cos 2 2 5 3 4 cos               得 鄂西北六校联考高一数学答案 第5页 5 2 3 sin cos      ① …………9 分 将①式两边平方得 25 18 2 sin 1    25 7 2 sin     ②    4 3 4    0 cos sin        25 32 2 sin 1 cos sin 2        5 2 4 cos sin     ③ ………………10 分 由①和③得 10 2 cos 10 2 7 sin      ， 49 7 2 35 cos 1 sin 2 tan        ………………12 分 22、 （1）由 B c C b a cos cos ) 2 (   得 B C C B A cos sin cos ) sin sin 2 (   ……………………1 分 A C B C A sin ) sin( cos sin 2    2 1 cos , 0 sin    C A  …………………………2 分 3 , 0       C C  …………………………3 分 （2）设 x CD  由 ABC BCD ACD S S S      得 1 2 × 3���× 1 2 + 1 2 × 2���× 1 2 = 1 2 × 6 × 3 2 ……………………4 分 解得 5 3 6  x ，即角平分线CD 的长度为 5 3 6 ………………6 分 （3）设ABC  外接圆半径为R，由 4 cos cos   A b B a 2RsinAcosB + 2RsinBcosA = 4,即 4 , 4 sin 2    c C R ……………………8 分（或用余弦定理将余弦化边） ABC  的面积s= 1 2 ������������������= 3 4 ������ 鄂西北六校联考高一数学答案 第6页 B b A a A a B b sin 3 3 8 , sin 3 3 8 , 2 3 4 sin sin                           4 1 2 cos 4 1 2 sin 4 3 3 3 16 3 2 sin sin 3 3 16 A A A A s  3 3 4 6 2 sin 3 3 8           A ………………10 分 , 2 0   A  , 2 0   B 3 2  B A 2 3 2 0       A 2 6      A 6 5 6 2 6        A              3 4 , 3 3 8 , 1 ) 6 2 sin( 2 1 s A  ………………12 分