2022年湖北省鄂西北六校期中联考高一数学试题

鄂西北六校联考高一数学 第1页 宜城一中 枣阳一中 曾都一中 2021-2022 学年下学期高一期中考试 襄州一中 南漳一中 河口一中 数学试题 时间：120（分钟）主命题学校：宜城一中 分值：150 分 命题老师：李细迁蒋彦祖尹晓旭陈璐 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分） 1．复数3+i 1 i 的虚部为（ ） A．2 B．2 i C．−2 D．2i 2．已知向量 (3,1) a   ， (1,3) b   ，且( ) ( ) a b a b         ，则的值为（ ） A．2  B．1  C．1 D．2 3．为第三象限的角，角的终边与单位圆的交点的横坐标为 5 13  ，则sin2θ的值为（ ） A． 119 169  B．119 169 C．120 169 D． 120 169  4．已知向量��� � �= 2 ������������, ������������，��� � � = 3，且��� � �+ ��� � � ∙��� � �=7，则��� � �与��� � �的夹角为（ ） A．6  B．4  C．3  D．2  5．已知cos α + ��� 4 =− 2 10，0 ≤α ≤π，则cos2α的值为（ ） A． 24 25 B．− 7 25 C． 7 25 D．− 24 25 6.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω＞0， 2   )的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x 的图象， 则只需将f(x)的图象（ ） A．向左平移6 个长度单位 B．向右平移 ��� 12个长度单位 C．向右平移6 个长度单位 D．向左平移 ��� 12个长度单位 7.已知函数f x = sin ωx + ��� 3 ω > 0 在区间��� 3 ， ��� 2 上单调递减，则ω的取值范围是（） A．0, 7 3 B． 1 2 ， 7 3 C．1,3 D．0, 3 8.如图，一个半径为3m 的筒车按逆时针方向每分转2 圈，筒车的轴心 O 距离水面的高度为3 3 2 m，设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d 鄂西北六校联考高一数学 第2页 （单位：m） （在水面下则d 为负数） ，若从盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时 间t（单位：s）之间的关系为d = Asin ωt + φ + k A > 0, ω > 0 − ��� 2 < φ < ��� 2 ,则其中A， ω，k，φ的值分别为（ ） A. 3 3 2 ， ��� 15，3， ��� 6 B．3 3 2 ， ��� 30，3， ��� 3 C．3， ��� 15，3 3 2 ，− ��� 6 D．3， ��� 15，3 3 2 ，− ��� 3 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分．） 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若 1 2 , z z 互为共轭复数，则 1 2 z z 为实数 B．若i 为虚数单位，n 为正整数，则4 3 i i n C．若���1 = ���2 ,则(���1)2 = (���2)2 D．若m 为实数，i 为虚数单位，则“ 2 1 3 m  ”是“复数 (3 i) (2 i) m    在复平面内对应的点 位于第四象限”的充要条件 10．函数  sin 3 cos f x x x   ，把图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数 g x 的图 像，则下列说法正确的是（） A．函数 g x 的周期为π B．函数 g x 的图像关于直线x = ������ 2 + 5��� 12 , k ∈Z 对称 C．函数 g x 在区间0， ��� 3 上单调递增 D．若x ∈ π 4 , π 2 ,则 g x 的值域为1 2 , 3 2 11．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若a=8，sinA= 4 5 ，tanC=7，则下 列结论正确的是（ ） A． 3 cos 5 A  B． 4 B   C．b = 5 2 D．△ABC 的面积为28 12.给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A．非零向量a ，b 满足a b a b        ，则a 与��� � �−��� � �的夹角是120° B．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a, b, c,A=60°,a = 6,若满足条件的△ABC 有两个， 则b 的取值范围为6 < ���< 2 2. C．若单位向量, a b  夹角为120°，则当2a xb    (x∈R)取最小值时x＝1 鄂西北六校联考高一数学 第3页 D．已知OA   ＝(3，－4)，OB   ＝(6，－3)，OC  ＝(5－m，－3－m)，若∠ABC 为锐角，则实 数m 的取值范围是m>－3 4 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分） 13.在复平面内，若O(0,0)，A(2，－1)，B(1,4)，������ � ����= ������ � ����，点C 所对应的复数为______. 14.若函数f(x)(x∈R)是周期为2 的周期函数，且在[0，2]上的解析式为 (1 ),0 1 ( ) sin ,1 2 x x x f x x x          ，则f 31 6 ＝______. 15．如图所示，OA是一座垂直于地面的信号塔，O点在地面上，某 人（身高不计）在地面的C 处测得信号塔顶A 在南偏西80°方向，仰 角为45°， 他沿南偏东40°方向前进10m 到点D 处， 测得塔顶A 的仰 角为30°，则塔高OA为______ m . 16.已知关于x 的方程2 sin2 x − 3sin2x + m = 0在 , 2        上有两个不同的实数根，则m 的 取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6 小题，共计70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤．） 17(本小题满分10 分).已知复数���1＝4－m2＋（m－2）i，���2＝cos θ＋（cos θ－2）i（其中i 是虚数单位，m，θ∈R）. (1)若���1为纯虚数，求实数m 的值； (2)求复数���2的模的取值范围. 18(本小题满分12 分)．如图，在ABC  中， 2 AB  ， 3 AC  ， 60 BAC   ，������ � ����= 2������ � ����, ������ � ���= 2������ � ����. （1）设������ � ����在������ � ���上的投影向量为λ������ � ���，求λ的值； （2）用向量������ � ����,������ � ���表示向量������ � ����并求������ � ����。 19(本小题满分12 分)．在∆ABC 中，内角A､B､C 所对的边分别是a､b､c，已知 3 sin cos 3 a C c A c   ，A 为锐角. 鄂西北六校联考高一数学 第4页 (1)求角A 的大小； (2)在①∆ABC 的面积为2 3 ，② 12 AB AC      ，③BA BC AC         这三个条件中任选一个补 充在下面的横线上.问题：若���= 2,___________，求∆ABC 的周长. 20(本小题满分12 分).已知函数  4cos sin 6 f x x x a           的最大值为2. (1)求a 的值及  f x 图像的对称中心; (2)画出  f x 在  0,上的图象; (3)x ∈0, π ,写出不等式f x <−1 的解集。 21(本小题满分12 分).已知cos ( π 4 −α) = 3 5 ，sin ( 3 4 +β)= −12 13 ，α∈( π 4 ，3 4 )，β∈( π 2 ，3 4 ). (1)求sin(α + β )的值； (2)求tan α 2 的值. 22.(本小题满分12 分) 已知△ABC 中，���，b，c 分别为角A，B，C 的对边， 且2���−���������������= ��������������� （1）求角C； （2）若���=2,b=3,CD 为角C 的平分线，求CD 的长； （3）若���cosB + bcosA =4，求锐角△ABC 面积的取值范围.