2023-2024学年江苏省盐城中学高二上学期上月基础性学情检测数学试题Word版无答案(1)

高二年级基础性学情检测 数学试卷 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 一条直线过点 和 ，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 （为虚数单位），则复数 的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知过点 和点 的直线为l1， . 若 ，则 的值为（ ） A. B. C . 0 D. 8 4. 直线按向量 平移后得直线 ，设直线与 之间的距离为 ，则 的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运 算的有效工具.若一个正整数n 的32 次方仍是一个20 位整数m，则根据下表数据，可知 （ ） x 2 3 7 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 若直线y=x+b 与曲线 有公共点，则b 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 在三棱锥 中， 是等腰直角三角形， ，且 平面 ，则 三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作 《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A，B 的距离之 比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆 O：x2＋y2＝1 上的动点M 和定点A ，B(1，1)，则2|MA|＋|MB|的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分.部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线 的倾斜角 的取值范围是 B. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件 C. 圆 上有且仅有3 个点到直线： 的距离都等于1 D. 经过平面内任意相异两点 ， 的直线都可以用方程 表示. 10. 已知实数 满足曲线 的方程 ，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点 作曲线 的切线，则切线方程为 11. 已知动直线 ： 和 ： ， 是两直线的 交点， 、 是两直线 和 分别过的定点，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. 的最大值为10 D. 的轨迹方程为 12. 设 中角 ， ， 所对应的边长度分别为 ， ， ，满足 ， 则以下说法中正确的有（ ） A. 为钝角三角形 B. 若 确定，则 的面积确定 C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 设集合 ， ，若 ，则 实数 ________． 14. 袋子中有5 个大小质地完全相同的球，其中2 个红球、3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出2 个球， 则两次都摸到红球的概率是______. 15. 已知圆 ： ，圆 ： ，M，N 分别为圆 和圆 上的 动点，P 为直线l： 上的动点，则 的最小值为___________ 16. 已知函数 的图象关于 对称，且对 ， ，当 且 时， 恒成立，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围为 ________. 四、解答题：本题共6 小题，17 题10 分，其余每小题12 分共70 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17 . 已知直线 . （1）当直线l 在x 轴上的截距是它在y 上的截距3 倍时，求实数a 的值： （2）当直线l 不通过第四象限时，求实数a 的取值范围. 18. 已知圆C： ． （1）若点 ，求过点 的圆 的切线方程； （2）若点 为圆 的弦 的中点，求直线 的方程． 19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 是正方形， ，点E 为的 中点． （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的大小． 20. 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 进行分流，已知穿城公路 自 西向东到达城市中心点 后转向东北方向（即 ）.现准备修建一条城市高架道路 ， 在 上设一出入口 ，在 上设一出入口 .假设高架道路 在 部分为直线段，且要求市中心 与 的距离为 . （1）求两站点 ， 之间距离的最小值； （2）公路 段上距离市中心 处有一古建筑群 ，为保护古建筑群，设立一个以 为圆心， 为半径的圆形保护区.在古建筑群 和市中心 之间设计入口 ，使高架道路 所在直线不经过保护 区（不包括临界状态），求 的取值范围. 21. 已知函数 （1）若 的最小正周期为 ，求 ， 的单调区间 （2）将（1）中的函数 图像上所有的点向右平移 个单位长度，得到函数 ， 且 图像关于 对称.若对于任意的实数 ，函数 ， 与 的公共 点个数不少于6 个且不多于10 个，求正实数 的取值范围. 22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ，圆 与x 轴的负半轴的交点是Q， 过点P 的直线l 与圆O 交于不同的两点A，B． （1）设直线QA，QB 的 斜率分别是 ，求 的值：