浙江省七彩阳光高考联盟高二上学期返校联考 数学

高二数学试题 第1页共4 页 绝密★考试结束前 高二数学学科试题 考生须知： 本试题卷共 页，满分 分，考试时间 分钟。 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求。） 1 已知集合 { π} A x x =  ，   2 , B y y =  则集合A B = ( ) A  B π 2 ( ，) C ,2  (- ) D π  (- ，) 2 “为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3 右图是H城市某路段监测到的上午 00 7 ：至00 8 ：通过该路段的所有汽车的 时速频率分布直方图, 若汽车通过该路段的时速大于等于70 则属于违章 行驶，已知时速在 ) 60 , 50 的汽车的频数是30，则本次统计中违章行驶 的汽车有（ ）辆 A 10 B 20 C 30 D 40 4 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为 ）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点 1,0 A 同时 逆时针匀速爬动，红蚂蚁以4 rad s  的速度爬行，黑蚂蚁以12 rad s  的速度爬行，则2 秒钟后， 两只蚂蚁之间的直线距离为（ ） A 1 B 2 3 − C 3  D 6  5.已知a b ，是实数，且满足 0 a b   ，则（ ） A.ln( ) ln( ) a b a b −  + B. 3 a b a b  − −  C. 2 a b b ab a +    D. 1 1 a b a b −  − 1cm 第3 题图 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二数学试题 第2页共4 页 6 若对任意实数a ，b 规定 | | (,) 2 abab Fab + − − = ，则函数 2 (3,2) Fxx− 的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7 设x R  ，若函数 ( ) f x 为单调函数，且对任意实数x ，都有 (()2)1 x ffx − = ，则 (2) f − 的值等 于（ ） A 1 2 − B 1 4 − C 1 2 D 1 4 8 已知长方体 1 1 1 1 ABCD A BC D − 中 3 AB = ， 4 AD = ， 1 5 AA = ，用过该长方体体对角线 1 AC 的平面去 截该长方体，则所得截面的面积最小值为（ ） A 341 B 10082 41 C 122 D 7517 17 二、多项选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分） 9 设abc 、、是三条不同的直线，   、、 是三个不同平面，则下列命题不正确的有（ ） A 若 a c b a ⊥ ⊥ ⊥ , ,   ，则 b c ⊥ B 若 a c b a // , // , //   ，则 b c// C 若      ⊥ ⊥ ⊥ a , , ，则  ⊥ a D 若      // , // , // a ，则  // a 10 某体育老师对甲乙两名队员进行了5 次射击测试，统计了甲和乙的射击成绩，甲的成绩分别为 {9,10,5,7,10}环；乙的成绩分别为{7,8,8,9,9}环，则下列说法正确的是（ ） A 平均来说甲乙射击技术差不多 B 甲的射击技术比乙更稳定 C 甲成绩的中位数比乙高； D 甲的40 百分位数比乙的高 11 设 ) 0 ( , cos sin 3 ) (  + =    x x x f ，则（ ） A ) (x f 的值域与的值有关 B 当 3 =  时， ) (x f 在        9 , 0  x 上单调递增 C 若 9  = x 是它的一条对称轴，则 3 =  D 若 2 3 =  ，则 ) 9 2 (  + = x f y 为偶函数 12 函数 2 ( ) ( ) ax b f x x c + = + ，（, , a b c 是实数且a＞0，b＜0，c＜0），则 ( ) f x 的图象可能是（ ） A B C D {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二数学试题 第3页共4 页 非选择题部分 三、填空题（本小题共 小题，每小题 分，共 分） 13 已知复数z 满足 i i 2 3 z + = ，则复数z 的虚部为____________； 14 若从集合  5 , 4 3 , 2 , 1 ， 中任取3 个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3 个元素 中恰好含有2 个连续整数的概率等于 ； 15 已知实数 2 1  x ， 2  y 且 3 = − + xy y x ，则 y x − 的取值范围为 。 16.O 为 ABC △ 的外心，且2340 OAOBOC + + = ，则ABC  的内角C 的余弦值为 。 四、解答题（本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下：80 85 90 75 88 92 78 82 85 90。 （Ⅰ）随机选择一个学生，他得到85 分的概率是多少？ （Ⅱ）这组学生中，得分超过80 分的概率是多少？ （Ⅲ）选择两个学生，他们的分数都在80 分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）？ 18 若平面上的三个力 1 F ， 2 F ， 3 F 作用于一点，且处于平衡状态。已知 1 1N F = ， 2 3N F = ， 1 F 与 2 F 的夹角为90。 （Ⅰ）求 3 F 的大小； （Ⅱ）求 1 F 在 3 F 上的投影向量（用 3 F 表示）。 19 在正三棱台 111 ABCABC − 中，已知 1 1 2,1 ABAB = = 。 （Ⅰ）若三棱台的高 6 3 h = ，求棱台 111 ABCABC − 的体积； （Ⅱ）若球O 与正三棱台 111 ABCABC − 内切（与棱台各面都相切），求球O 的表面积。 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二数学试题 第4页共4 页 20 在 ABC △ 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 2 b = ， 4 3 acac + = + 。 （Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）求AC 边上中线BD 长的取值范围。 21 如图，三棱锥VABC − 中，VA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥ 。 （Ⅰ）求证：BCCV ⊥ ； （Ⅱ）若点D 在棱VB 上，满足 = AD CD ，且有BCVA = ，求二面角D AC V − − 的正弦值。 22 已知函数 ()21 fxxxa = − −+ ， 2 ( ) 1 x a g x x − = − ，m R  ，且函数 ( ) f x 有三个零点。 （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的 1 [ , 2] x m m  + ，总存在 2 3 ,2 2 x       ，使得 1 2 ( ) ( ) f x g x  成立，求实数m 的取 值范围。 第21 题图 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#}