浙江省七彩阳光高考联盟高二上学期返校联考 数学答案

高二年级数学学科 答案 第1页 共8 页 高二数学学科参考答案 一、选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求。） B 2. D 3. B 解析：由直方图的数据可知，总车辆数为100，故违章汽车为20 辆。 4. A 5. C 6. B 解析： 因为 2 3 , ( , 3) (1, ) ( ) 2 , [ 3,1] x x f x x x − −− + =  −  由函数图像可得， 当 1 x = 时，( ) f x 有最大值2 。 7. D 解析：对任意的 1 x ， 2 x ，总有 1 1 ( ( ) 2 ) 1 x f f x − = 且 2 2 ( ( ) 2 ) 1 x f f x − = ； ∴ 1 2 1 2 ( ( ) 2 ) ( ( ) 2 ) x x f f x f f x − = − ，又∵函数 ( ) f x 为单调函数， ∴ 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2 x x f x f x − = − ，∴ 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 2 x x f x f x − = − ∴设 ( ) 2x f x m = + （其中m 为常数）， ∴ ( ( ) 2 ) (2 2 ) ( ) 2 x x x m f f x f m f m m − = − + = = + ， ∴ 0 ( ) 2 1 2 0 m f m m = + = = + ，∴ 0 m = ，∴ ()2 x f x = ，∴ 1 ( 2) 4 f − = ，选 。 8. C 解析：如图，易知截面 1 AFC G 为平行四边形,过点F 作 1 FEAC ⊥ ,垂足为E ，则截面面积 1 S AC FE =  ， 因为 1 5 2 AC = 为定值， 所以只要FE 最小， 而当FE 分别为异面直线 1 AC 和 1 BB ; 1 AC 和BC ; 1 AC 和CD 的公垂线时, FE 最小.分别求得距离为12 5 ，15 34 ，20 41 ，故FE min= 5 12 ，故 1 12 2 AFC G S = , 又由特殊截面 1 1 25 ACC A S = , 1 1 3 41 ABC D S = , 1 1 4 34 AB C D S = ，比较所得 1 min 12 2 AFC G S S = = 。 二、多项选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分） BCD AC {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第2页 共8 页 BD 解析： 因为 ) 6 sin( 2 ) (  + = x x f ， 所以 ) (x f 的值域  2 , 2 − ， 与的值无关， A 错误； 当 3 =  时， 因为        + = 9 , 0 ), 6 3 sin( 2 ) (   x x x f ，        + 2 , 6 6 3    x ， 故B 正确； 因为 ) 6 sin( 2 ) (  + = x x f ， 由题意 Z k k  + = + , 2 6 9      ,当 0 = k 时， 3 min =  ，C 错误；因为 ) 6 sin( 2 ) (  + = x x f ，由 题意 3 2 = ， 2 3 ()2cos 9 2 x f x  + = ，D 正确。故选B,D BCD 解析:由a＞0，b＜0，c＜0，当 0 x  时，函数值恒小于零，无负零点，故排除A。 当bac = ，如 1,0 abc = =  时， 1 ( ) ( ) f x x c = + ，故D 有可能。 当 0 bac −  ，如 1,2,1 bac = − = = −时 可以是B;当 0 bac −  时，如 2,1,1 bac = − = = −时可以 是C 非选择题部分 三、填空题（本小题共 小题，每小题 分，共 分） 13. 3 − 14. 解析： 从  5 , 4 3 , 2 , 1 ， 中任取3 个元素形成的子集共有10 个。其中6 个子集中恰好含有两个连续 整数.故概率为5 3 。 15. 解析： 3 x y xy + − = ， 1 2 1 − − =  y x ， 1 2 x  ， 2 1 1 2 1  − − =  y x ， 5 2    y 原式= )] 1 ( 1 2 [ 1 2 1 − + − − = − − − y y y y ，结合对勾函数图像得： ) 2 9 , 2 2 [ ) 1 ( 1 2  − + − y y ] 2 2 , 2 9 ( − −  −  y x 解析O 为ABC  的外心，又由2 3 4 OA OB OC + = − ， {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第3页 共8 页 平方可得: 222 412916 OAOAOBOBOC + • + = 不妨设 1 OAOBOC = = = ，则 1 cos 4 OAOBAOB  = =  由 2 AOBC  = ，或 ( ) 2 AOBC   = − ，又由2340 OAOBOC + + = 可得点O 在 ABC  的内部,即ABC  为锐角三角形 故 2 AOBC  = ，故 10 cos 4 C = 。 四、解答题（本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解： （1）得到85 分的学生有2 人，所以概率为2 10 ，即概率为1 5 ；-----3 分 （2）得分超过80 分的学生有7 人，所以概率为7 10 ；-----6 分 （3）分数都在80 分以上的学生有7 人（得分为85、90、88、92、82、85、90）， 所以概率为767 10915  = -----10 分 18. 解： （1）因为 1 1N F = ， 2 3N F = ， 1 F 与 2 F 的夹角为90， 所以 1 2 | | 2 F F + = ，-------2 分 又 312 0 FFF + + = ，所以 3 ||2 F = ；-------6 分 （2）因为 1 F 在 3 F 上的投影向量是 3 1 1 3 3 | | cos , | | F F F F F   ，-------8 分 又 1 3 2 , 3 F F   = ，-------10 分 所以 3 1 1 3 3 | | cos , | | F F F F F   -------11 分 3 1 4 F = − -------12 分 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第4页 共8 页 解： （1）因为 1 1 1 ( ) 3 VhSSSS = + + -------2 分 1633 (3) 3344 =  + + 7 2 12 = -------6 分 （2）把棱台补成正棱柱，设球的半径为r ，-------8 分 通过计算可得球O 的半径 6 6 r = ，-------10 分 （因为是正三棱台的内切球，上下底面的切点为正三角形的中心OO1，所以2R=h=OO1 6 3 = ， 得球O 的半径 6 6 r = ）-------10 分 所以 2 6 2 4()6 3 S   = = . -------12 分 解： （1） 由 2 b = ， 4 3 acac + = + 可得： 222 acbac + = + ---2 分 所以 222 1 cos 2 2 acb B ac + − = = ，从而 3 B  = -------4 分 （2）解法1：如图所示， ( ) ( ) 2 2 2 2 2 cos BD a c ac B  = + − − ----6 分 所以( ) 2 2 2 22cos BDacacB = + + 2 2 a c ac = + + ( ) ( ) 2 2 2 2sinsinsinsin RACAC = + + ----8 分 16 1 cos2 1 cos2 sin sin 3 2 2 A C A C − −   = + +     E D A C B {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第5页 共8 页 2 1cos2 161cos22 3 sinsin 3223 A A A A       − −     −       = + + −           1652 cos2 343 A      = + −         ，又因为 2 0, 3 A        ----10 分 所以( ) (  2 24,12 BD  ，即 (1,3 BD    ----12 分 解法2：由向量平行四边形法则( ) 2 222 22() BDbac + = + ---6 分 所以( ) 2 222 22() BDacb = + − 2 2 2()4 a c = + − 因为 ( ) ( ) 2 2222 2sinsin acRAC + = + 2 1cos2 161cos2 3 322 A A      − −     −     = +       ----8 分 1621cos2 3 3 A      = + −         又因为 2 0, 3 A        2 2 (4,8] a c +  ----10 分 所以( ) (  2 24,12 BD  ，即 (1,3 BD   ----12 分 解法3： 因为 2 2 2 2 cos AC a c ac B = + − ， 所以 2 2 4 acac = + − 2 0 acacac  − =  - ---6 分 又因为( ) 2 2 2 2BDacac = + + ，所以4 0 ac   ， ----8 分 所以( ) (  2 2 4,12 BD  ，即 (1,3 BD    ----11 分 当且仅当 2 a c = = 时取到最大值3 ----12 分 解法4： 如图所示， 3 B  = ， 2 b = ，故 ABC △ 有外接圆O - ---6 分 CD BD OD OB   + ---10 分 所以1 3 BD   ----12 分 D O A C B {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第6页 共8 页 解： （1）因为VA ⊥平面ABC ，所以VABC ⊥ ……2 分 又BCAC ⊥ ，VAACA  = 所以BC ⊥平面VAC 所以BCVC ⊥ ……4 分 （2）解法1：作DE //VA交AB 于点E ，则DE ⊥平面ABC ， 作EF ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，则ACDF ⊥ ， 所以 DFE  就是二面角 − − DACB 的平面角，……6 分 显然二面角D AC V − − 与二面角 − − DACB 互余 ……8 分 因为ADCD = , ACDF ⊥ , 所以点F 是AC 的中点. 因为ACBC ⊥ , EF // BC .所以点E 是AB 的中点. 又DE // PA ，所以点D 是VB 的中点. 在Rt DFE  中，tan1 DEVA DFE EFBC  = = = ，……10 分 所以 2 sin 2 DOG  = ，即二面角D AC V − − 的正弦值也是 2 2 .……12 分 解法2：作 , DHBCDHVACDHAC  ⊥  ⊥ ， 面 ，作DF ⊥AC ，垂足为F ， ， ,VC DVB HFACFH ⊥  为中点， 为 中点，为 中点……6 分 所以 H DF  就是二面角 V DAC − − 的平面角，……8 分 1111 RT,, 2222 DFHDHBCFHVA = = = = H tan H 1 H D BC DF F VA  = = = 二面角D AC V − − 的正弦值也是 2 2 .……12 分 解法3：以CA,CB 为X，Y 轴，过点C 平行于AV 的直线为Z 轴建系， VA=BC=1 CA= , C(0 0 0 , ( ,0,0), (0,1,0), ( ,0,1) D(x,y,z) a A a B V a 设 ， ， ， ） ， ，……6 分 1 1 1 1 D VB , D 2 2 2 2 2 2 a a AD CD x y z =  =  = =  ， ， 在直线 上， ， （，， ） ……8 分 平面VAC 的法向量为n=（0，1，0）平面DAC 的法向量为m=（0，1，-1）……10 分 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第7页 共8 页 nm2 coscosnm nm2   = = = ， 二面角D AC V − − 的正弦值也是 2 2 .……12 分 解： （1）设 2 2 2 2 2,2 (1)1,2 ()2= 2,2 (1)1,2 xxx x x hxxx xxx x x  − +  − − +    = − =   −  − −      ……………2 分 ( ) f x 有三个零点，即 ( ) fxm = − 有三个不同的交点，如图 所示…………………3 分 则011a  − ，即1 2 a   ………………4 分 （2）∵对任意的 1 [,2] xmm  + ，总存在 2 3 ,2 2 x       ，使得 1 2 ()() fxgx  成立 ∴ maxmax ()() fxgx  …………………………………………………………6 分 ∵ 2 2 1111 ()112 1111 xaxaaa gxxx xxxx − −− + − − = = = + + = −+ + − − − − , ∵函数 ( ) f x 有三个零点，由1 2 a   ，110 a −− ， ∴( ) g x 在3 ,2 2       上递增，…………………………8 分 ∴ max ()4 gxa = − ………………………………………………………………8 分 ①若 2 1 m+ ，即 1 m −，则 2 max ()(2)21 fxfmmma = + = − − − + ∴ 2 2 1 4 m m a a − − + −  − ，∴m R  ，故 1 m −…………………9 分 ②若1 2 1 2 m  + + ，即1 2 1 m −  −，则 max ( ) (1) 2 f x f a = = − ∴2 4 a a − − 恒成立，∴1 2 1 m −  −………………………………10 分 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#} 高二年级数学学科 答案 第8页 共8 页 ③若 212 m+ + ，即 2 1 m  −，则 2 max ( ) ( 2) 2 1 f x f m m m a = + = + + − ∴ 2 2 1 4 m m a a + + −  − ，∴3 1 m − ，∴211 m − …………11 分 所以，综上可得： 1 m ……………………………………………………12 分 {#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#}