天津市部分区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

天津市部分区2021~2022 学年度第二学期期末练习 高一数学 一､选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若复数 （为虚数单位），则 （ ） A. 1 B. C. D. 3. 棱长为1 的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ） （注：球的体积 ，其中 为球的半径） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（ ） A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等的线段在直观图中仍然相等 C. 正方形在直观图中仍然是正方形 D. 平行的线段在直观图中仍然平行 5. 假设 ，且A 与 相互独立，则 （ ） A. B. C. D. 6. 在 中，角 的对边分别为 .若 ，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 四名同学各掷骰子5 次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有 出现点数6 的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为 3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.5 D. 中位数为 3，方差为2.8 8. 甲､乙两人独立地破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是 ，则密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 ∥ D. 若 ，则 10. 若平面向量 ， ， 两两的夹角相等，且 ， ， ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 二､填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分. 11. 一个盒子中装有6 支圆珠笔，其中3 支一等品，2 支二等品和1 支三等品.若从中任取2 支，那么两支都 是一等品的概率为___________. 12. 已知 ，若 ，则实数 的值为___________. 13. 从某校高一年级学生中随机抽取了20 名学生，将他们的数学检测成绩分成六段（满分100 分，成绩均 为不低于40 分的整数）： ，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在 内的人数为___________. 14. 在正方体 中，直线 与底面 所成角的余弦值为___________. 15. 给出下列四个命题， ①非零向量 满足 ，则 与 的夹角是 ； ②若 ，则 为等腰三角形； ③若单位向量 的夹角为 ，则当 取最小值时， ； ④若 为锐角，则实数 的取值范围是 . 则其中所有正确的序号为___________. 三､解答题：本大题共5 小题，共60 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 已知复数 ， （1）若 是纯虚数，求实数的 值； （2）若 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 的取值范围. 17. 某校举行演讲比赛，10 位评委对一名选手的评分数据如下： （1）根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75 百分位数； （2）该选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分，求剩下8 个评分数据的平均数和方差. （注：一组数据 的平均数为 ，它的方差为 ） 18. 在 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 （1）求 的值； （2）若 ，求 的值． 19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编 号为n，求 的概率 20. 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形.已知 （1）证明 平面 ； （2）求异面直线 与 所成的角的正切值； （3）求二面角 的 正切值.