浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

高二数学学科 试题 第1页 共4 页 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有【答案】必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.直线3 2 0 x y + − = 的倾斜角是（ ） A.30 B. 60 C.120 D.150 2.已知向量m 、n 分别是平面, 的法向量，若 / /  ， ( ) 2, ,6 m x = ， ( ) 1,2, n y = ，则（ ） A. 4,3 x y = = B. 4, 3 x y = − = − C. 4, 3 x y = = − D. 4, 3 x y = − = 3.已知样本数据 1 x 、 2 x 、 3 x 、 、 2021 x 的方差为1， 若 2 1 i i y x = − −( ) 1,2 2021 i = ， 则样本数据 1 y 、 2 y 、 3 y 、 、 2021 y 的方差是（ ） A．3 B．2 C．4 − D．4 4.已知 (2, 1,3) a = − ， ( 1,4, 2) b = − − ， ( ) 4,5, c  = ，若a 、b 、c 三个向量不能构成空间直角坐标系上 的一组基底,则实数= （ ） A. 0 B.9 C.5 D. 3 5.已知点 (1,3) A ，(2,1) B − ,若直线: 1 0 l kx y k − + −= 与线段AB 有公共点 ,则k 的取值范围是 （ ） A. 2 k  B. 2 k − C. 2 k  或 2 k − D. 2 2 k −  6.已知 1 F 、2 F 是椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + =   的两个焦点， 以线段 1 2 F F 为边作正三角形 1 2 MF F ， 若边 1 MF 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A．4 2 3 − B． 3 1 − C． 3 1 2 − D． 3 1 + 7.一个盒子中装有6 个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色.若从中任取 两个小球，则下列说法错误 ．． 的是（ ） A.恰有一个红球的概率为3 5 B.两个球都是红球的概率为1 5 C.“至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件 D.“至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件 高二数学学科 试题 第2页 共4 页 （第9 题图） （第11 题图） 8.在平面直角坐标系xOy 中，若圆 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 :410 Cxyrr + + − =  上存在点P ，且点P 关于直线 1 y x = + 的对称点Q 在圆 ( ) 2 2 2 :44 Cxy − + = 上，则r 的取值范围是（ ） A.( ) 3,7 B.  3,7 C.( ) 3,+ D. ) 3,+ 二、多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.《中华流行病学杂志》对感染新冠并死亡的 人员做了统计，以下是某同学将所得数据按年 龄分为10 组： )  ) 0,10,10,20 …… ) 90,100 ， 并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法 正确的是（ ） A.死亡年龄的众数在区间 ) 80,90 内 B.死亡年龄的中位数大于80 岁 C.现已知某地新增一新冠死亡病例，则此人为70 岁及以上老人的概率大约是86% D.现已知某地新增一新冠阳性感染病人，年龄为75 岁，则可以根据上图估计他今年因为感染新 冠而死亡的概率为35% 10.若曲线C 的方程为： 2 2 1 3 5 x y k k + = − − ，则（ ） A. C 可能为圆 B.若3 5 k   ，则C 为椭圆 C.若C 为焦点在x 轴上的椭圆，则k 越大，离心率越大 D.若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则k 越大，离心率越大 11.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍” （Chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条 棱的五面体．如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍，其中 BCF  是正三角形，且 3 3 ABEF = = ， 2 ADEDEF = = ，则以下结论正确的是（ ） A. / / AB EF B.直线AB 与直线FC 所成的夹角为60 C. EF 到底面的距离为 3 D.五面体ABCDEF 的体积为7 2 3 12.已知圆 222 :(0) Oxyrr+ =  ，斜率为k 的直线l 经过圆O 内与O 点不重合的一个定点P ，且与圆 O 相交于A 、B 两点，下列选项中正确的是（ ） A.若r 为定值，则存在k ，使得OP AB ⊥ B.若k 为定值，则存在r ，使得OP AB ⊥ C.若r 为定值，则存在k ，使得圆O 上恰有三个点到l 的距离均为| | k D.若k 为定值，则存在r ，使得圆O 上恰有三个点到l 的距离均为2 r 高二数学学科 试题 第3页 共4 页 （第18 题图） 非选择题部分 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卡的横线上. 13.据统计，在某师范学校中，男生每天体育锻炼的时间平均值是44 分钟，女生每天体育锻炼的时 间平均值是34 分钟.若此学校的男生与女生人数比是1：9，则此校学生每天体育锻炼的时间平均值 是____★____分钟. 14.已知 ( ) ( ) (0,2,3),2,1,6,,1,5 ABCx − − ， 若 14 AC = ， 则AB 在AC 上的投影向量可以是____★____. （只需写出一个符合题意的答案） 15.在空间四边形OABC 中, M 为OA 中点, N 为BC 的中点,若 1 333 x x OGOAOBOC = + + ,则使G 、 M 、N 三点共线的x 的值是____★____. 16.在圆 2 2 :16 Oxy + = 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段 , PHH 为垂足，则当点P 在圆上运动 时,可求得线段PH 的中点Q 的轨迹方程是椭圆 2 2 : 1 16 4 x y C + = ，相当于把圆O 压缩后得到了椭圆C . 由此可见椭圆和圆之间可以通过伸缩变换进行转化，进一步，可利用伸缩变换研究一些与椭圆和圆 相关的几何问题.现有一条不过原点的直线与椭圆C 交于A 、B 两点， 则由伸缩变换可知，OAB  面 积的最大值是____★____. 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（满分10 分）已知直线1 :220 lxy + − = ，2 :30 lxy + + = ，直线l 被1 l 和2 l 所截得的线段中点为 原点. （1）求直线l 的方程； （2）若圆M 经过点( ) 6,0 − 以及直线1 l 与坐标轴的两个交点，求圆M 的方程. 18.（满分12 分）如图，在四棱锥PABCD − 中， / / ABCD ，ABAD ⊥ ， 2 2 AD CD AB = = = ，平 面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥ ，E 、F 分别是CD 和PC 的中点. （1）求证：平面BEF ⊥平面PCD ； （2）求棱PA 的长，使得点B 到直线PD 的距离为7 13 13 . 高二数学学科 试题 第4页 共4 页 （第21题图） 19.（满分12 分）已知圆 2 2 : 1 O x y + = ，圆 ( ) 2 2 :2(1)9 Mxy − + − = . （1）求两圆的公共弦长； （2）求两圆的公切线方程. 20.（满分12 分）已知椭圆 ( ) 2 2 2 :15 5 x y C a a + =  ， 1 F 、 2 F 分别为其左右焦点，过点 1 F 且倾斜角为 60 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，其中M 点在x 轴上方. （1）若 5 a = ，求弦长MN ； （2）若 1 2 MFF  的面积为5 3 2 ，求椭圆C 的方程. 21.（满分12 分）如图，在直三棱柱 1 1 1 ABC A B C − 中， 2 AB AC = = ， 1 3 AA = ， 1 2 AABC V − = ，P 是矩 形 1 1 CBB C 对角线的交点，Q 为上底面 111 ABC 的重心，M 为AB 中点. （1）求证： / / PQ 平面 1 ACM ； （2）求平面 1 ACQ 与平面 1 ACM 夹角的余弦值. 22.（满分12 分）已知圆 ( ) 2 2 :116 Exy + + = ， ( ) 1,0 F ，圆上有一动点P ，线段PF 的中垂线与线段 PE 交于点Q ，记点Q 的轨迹为C .第一象限有一点M 在曲线C 上，满足MFx⊥ 轴，一条动直线与 曲线C 交于A 、B 两点，且直线MA 与直线MB 的斜率乘积为 9 4 − . （1）求曲线C 的方程； （2）当直线AB 与圆E 相交所成的弦长最短时，求直线AB 的方程.