安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(1)

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 淮北一中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，长轴长 ，焦距为 ，过点 的直线交 椭圆于A， 两点，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列 的前3 项和为168， ，则 （ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 4. 若 ，则 是方程 表示双曲线的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥的底面半径为2，高为 ，则该圆锥的内切球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点 ， ，若直线 上存在点 满足 ，则实数 的取值 范围是 A. B. C. D. 7. 已知等差数列 中， ，设函数 ，记 ， 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 则数列 的前 项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，若点P 是抛物线 上任意一点，点Q 是圆 上任意一点，则 的最小值为 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. 3 B. C. D. 4 二、多选题（本大题共4 小题，共20.0 分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知三个数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知 ， 是抛物线 上的两点，若直线 过抛物线的焦点 且倾斜 角为 .则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 2022 年4 月16 日9 时56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的 轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半 圆所在的圆过椭圆的焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 B. 线段AB 长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 12. 如图，四边形 为正方形， 平面 ， ， ，记三棱锥 ， ， 的 体积分别为 ， ， ，则（ ） 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13. 已知向量 ．若 ，则 ________． 14. 已知双曲线 (a＞0，b 0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15. 正方体 中， 分别是 的中点，则 所成的角的余弦值是________ __． 16. 对给定的数列 ，记 ，则称数列 为数列 的一阶商数列；记 ， 则称数列 为数列 的二阶商数列；以此类推，可得数列 的P 阶商数列 ，已知数列 的二阶商数列的各项均为，且 ，则 ___________． 四、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记△ABC 得内角A、B、C 的 对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C= ，c= . （1）求a； （2）求sinA. 18. 已知数列 的前 项和为 , ， ． （1）求数列 的通项公式； 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （2）若数列 满足 ，求数列的 前 项和 ． 19. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， 是等边三角形，D，E， F 分别是棱 ，AC，BC 的中点. 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （1）证明： 平面 . （2）求平面ADE 与平面 夹角的余弦值. 20. 已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 的两个顶点和一个焦点围成等边三角形． （1）求椭圆 的标准方程； （2）直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点，若 的面积为 ，求 的 值． 21. 已知公差为正数的等差数列 的前 项和为 ，________．请从以下二个条件中任选一个， 补充在题干的横线上，并解答下列问题：① 成等比数列，② ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n 项和 ． 22. 已知点F 为抛物线 ： （ ）的焦点，点 在抛物线 上且在x 轴上方， . （1）求抛物线 的方程； （2）已知直线 与曲线 交于A，B 两点（点A，B 与点P 不重合），直线PA 与x 轴、y 轴分 别交于C、D 两点，直线PB 与x 轴､y 轴分别交于M、N 两点，当四边形CDMN 的面积最小时，求直线l 的 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 方程. 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 淮北一中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4 小题，共20.0 分.在每小题有多项符合题目要求） 【9 题答案】 【答案】BC 【10 题答案】 【答案】ABC 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】CD 三、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 【13 题答案】 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】 . 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） ；（2） 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 或 【21 题答案】 【答案】（1） 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （2） 【22 题答案】 【答案】（1） ； （2） 或 .