江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

新余市2021-2022 学年度下学期期末质量检测 高一数学试题卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1. 角的终边落在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设 ， ， ，则 ， ，的 大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 若水平放置的四边形 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ， ， ， ，则原四边形 的面积（ ） A. 12 B. 6 C. D. 4. 设m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 5. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 在线段BE 上，且 ，记 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 7. 2022 年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中 最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动 员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图， 为测量大跳台最高处 点的高度，小王在场馆内的 两点测得 的仰角分别为 （单 位： ），且 ，则大跳台最高高度 （ ） A. B. C. D. 8. 若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题自要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 若复数z 满足 (其中是虚数单位)，复数z 的共轭复数为 ，则( ) A. B. 复数z 的 实部是2 C. 复数z 的虚部是1 D. 复数 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知 ， 且 与 夹角为锐角，则λ 的取值范围是 B. 已知 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若 与 平行，则 在 方向上的投影数量为 D. 若非零 ， 满足 ，则 与 的夹角是60° 11. 已知函数 ，且 ，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数 的值域为 D. 不等式 的解集为 12. 在四面体 中， ， ，E、F 分别是 、 的中点. 若用一个与直线 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个多边形截面， 则下面的说法中正确的有（ ） A. ， B. 四面体外接球的表面积为 C. 异面直线 与 所成角的正弦值为 D. 多边形截面面积的最大值为 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置） 13. 已知 ，则 _____________ 14. 若一个等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成 的几何体的体积为_____________ 15. 已知复数 满足 （是虚数单位），则 的最大值为__________ 16. 已知函数 ，函数 满足以下三点条件：①定义域为 ；②对任意 ，有 ；③当 时， 则函数 在区间 上零点 的个数为__________个. 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，已知 ， . （Ⅰ）若 ，求实数 的值； （Ⅱ）若 ，求实数的值. 18. 2022 年，是中国共产主义青年团成立100 周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校 组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100 名学生的成绩组成样本，并将得分分 成以下6 组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、 、[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100 名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100 名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5 人，再从这5 人中随机抽取2 人参加这 次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率. 19. 现给出以下三个条件： ① 的图象与 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ； ② 的图象上的一个最低点为 ； ③ . 请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题. 已知函数 ，满足________，________. （1）根据你所选的条件，求 的解析式； （2）将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象求函数 的单调递增区间. 20. 如图甲，直角梯形ABCD 中，AB⊥AD，AD BC，F 为AD 中点，E 在BC 上，且 ，已知 AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF. （1）求证： 平面BCE； （2）求证：平面ABC⊥平面BCE； （3）求三棱锥C﹣ADE 的体积. 21. 已知 中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，且 （1）求角C （2）若 ， ， 为角C 的平分线，求 的长； （3）若 ，求锐角 面积的取值范围. 22. 已知 ，函数 ，其中 . （1）设 ，求的取值范围，并把 表示为的函数 ； （2）求函数 的最大值（可以用 表示）； （3）若对区间 内的任意 ， ，若有 ，求实数 的取值范围. 新余市2021-2022 学年度下学期期末质量检测 高一数学试题卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】A 二、多项选择题；（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题自要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 【9 题答案】 【答案】ABD 【10 题答案】 【答案】ACD 【11 题答案】 【答案】ACD 【12 题答案】 【答案】ABD 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】 ## 【16 题答案】 【答案】6 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17 题答案】 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【18 题答案】 【答案】（1）70.5 （2）71.67 （3）0.6 【19 题答案】 【答案】答案见解析. 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） . 【21 题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22 题答案】 【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .