江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学答案

临川二中 2022-2023 学年度上学期高一年级 第一次月考数学试卷 命题人：王越 审题人：宋永涛 满分：150 分 时间：120 分钟 第 I 卷（选择题)（共 60 分） 一.单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1.设全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A 满足 ,则 ( A ) A. 1 A B. 2 A C. 3 A D. 4 A 2.已知 ，若 ，则 的最小值为（ D ） A． B． C．4 D．8 3.设 ，则 是 的（ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数 的定义域是（ C ） A． B． C． D． 5.已知函数 {¿ ， 则 的值等于（ B ） A.-2 B.4 C.2 D.-4 6.关于 的不等式 的解集为 ，则 （ A ） A．3 B． C．2 D． 7.已知 ， ，则 的取值范围是（A ） A． B． C． D． 8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化,广泛运用于求二元变量最值,其表述如下：设 根据权方和不等式,函数 的最小值为（ B ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 二.多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.下列各组函数表示同一个函数的是（ AD ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28 人参加比 赛，其中有16 人参加跳远比赛，有8 人参加球类比赛，有14 人参加跑步比赛，同时参 加跳远和球类比赛的有3 人，同时参加球类和跑步比赛的有3 人，没有人同时参加三项比 赛，则（ ACD ） A．同时参加跳远和跑步比赛的有4 人 B．仅参加跳远比赛的有8 人 C．仅参加跑步比赛的有7 人 D．同时参加两项比赛的有10 人 11. 下列说法正确的是（BCD ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 且 ，则 D．若 且 ，则 12. （ ABD ） 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 三.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13.写出命题“ ，都有 ”的否定___ __。 14.已知关于 的函数 的定义域是 ，则实数 的范围是_[0,1]__。 15.已知 ，求 的解析式为___ __。 16.已知 ____ ________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10 分）解下列不等式 18.（本小题满分12 分）已知集合 . （1）若 ，求 ；（2）若 ，求 的取值范围. （1） ，又 ， .又 ， . （2） ， 即 解得 . 的取值范围是 . 19.（本小题满分12 分）设函数 ． (1)若对于一切实数x， 恒成立，求m 的取值范围； (2)解不等式 ． （1） 当 时，显然满足题意， 当 时，由题意得 ，解得 ， 综上，m 的取值范围是 （2） ，化简得 ， ① 时，解集为 ， ② 时， ，原不等式解集为 ， ③ 时，解集为 ， ④ 时， ，原不等式解集为 ， ⑤ 时， ，原不等式解集为 ， 20.（本小题满分12 分） （1）作差法（2）乘1 法搭配基本不等式求证 21.（本小题满分12 分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二 氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（单位：万元）与处理量（单位： 吨）之间的函数关系可近似表示为 ，已知每处理一吨二氧化碳 可获得价值20 万元的某种化工产品． （1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至 少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ （1）当 时，设该工厂获利为 万元， 则 ，所以当 时， 的最大值为 ，最小值 为-1100. （2）由题知，二氧化碳的平均处理成本 ， 当 时， ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以当处理最为40 吨时，每吨的平均处理成本最少. 22.（本小题满分12 分）设数集A 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 . (1)若 ，试证明A 中还有另外两个元素； (2)集合A 是否为双元素集合，并说明理由； (3)若A 中元素个数不超过8 个，所有元素的和为 ，且A 中有一个元素的平方等于所 有元素的积，求集合A. （1） 由题意得若 ，则 ； 又因为 ，所以 ； 即集合 中还有另外两个元素 和 . （2） 由题意，若 （ 且 ），则 ，则 ，若 则 ； 所以集合 中应包含 ，故集合 不是双元素集合. （3） 由（2）得集合 中的元素个数应为3 或6， 因为 且 中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以 中应有6 个元素，且其中一个元素为 ， 由 结合条件可得 ， 又因为 ，所以剩余三个元素和为 ，即 ， 解得 ， 故 .