2021学年第二学期温州十五校联合体高二期末联考数学试卷6.10

高二数学学科 试题 第1页 共4 页 2021 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高二年级数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每题5 分共40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个符 合题目要求，不选，多选，错选均不得分） 1、已知集合   1 4 Pxx =   ，   2 Qxx =  ，则P Q =（ ） A.   1 2 x x   B.   2 4 x x −  C.   2 4 x x   D.   2 2 x x −  2、 设 2 i 1 i z + = − ，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A. 3 2 − B. 3 2 i − C. 3 2 D. 3 i 2 3、已知，是实数，则“ ”是“ ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、 已知 2 3 sin cos 3   + = ，且 π π , 4 2        ，则cossin   − = ( ) A. － 3 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 6 3 − 5、我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4 名内科医师和4 名外科医生中派选4 名医 生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（ ） A．1 2 B．17 70 C．53 70 D．61 70 6、 的图像大致为 函数 1 2 sin ) ( − = x e x x f （ ） A． B. C. D. 高二数学学科 试题 第2页 共4 页 7、若方程 2 3 |lg(2)| 2 xxt− + = 有三个不同的实数根 123 , , xxx ，则 123 xxx   = （ ） A． 1 2 − B．1 2 C．1 D．3 3 2 8、如图，在正四面体 ABC P− 中，点E,F 分别是棱AB,AC 上的点（不含端 点） ，AE= 4 1 AB,记二面角 B EF P − − 的大小为,在点F 从点A 运动到点C 的过程中，下列结论正确的是（） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、选择题（本题共4 大题，每题5 分，共20 分，每小题列出的四个备选项中有多个符合 题目要求，全部选对得5 分，部分选对得3 分，有错选得0 分） 9、下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是 （ ） A. | | 2 x y = B. 2 − = x y C. x x y 1 − = D. 2 2 2 + = x y 10、在三棱锥A-BCD 中，顶点A 在底面BCD 的射影为O，则下面说法正确的是 （ ） A. 。 的外心，则 为 若 AD AC AB BCD O = =  B. OBCD  若为 的内心，则三个侧面与底面所成的二面角都相等。 C. 垂心。 的射影是 在对面 的垂心，则 为 若 ACD ACD B BCD O   D. 积相等。 的重心，则三个侧面面 为 若 BCD O  11、在ABC  中，角A、B、C 所对的边分别为 c b a 、 、 ,则下列说法正确的是（ ） A. B A b a 2 sin 2 sin ,   则 若 B. B A b a 2 cos 2 cos ,   则 若 C. 3 , 2  的最大值为 则 若 B b c a = + D. 3 , 2  的最大值为 则 若 B b ac = 的值可以是 则 满足 ， 使得 若存在 、已知 | | |, | 2 1 , cos , , , , 1 | | | | 12 AB b a b a OB AB n b OA AB m a R n m OB OA − = =  + = + =  = = （ ） A. 2 11 B. 3 C. 2 13 D. 2 14 高二数学学科 试题 第3页 共4 页 三、填空题（本大题共4 小题，每题5 分共20 分） 13、已知幂函数 2 2 2 ()(22) m fxmmx − = − − 在0,+ （ ） 为减函数，则 (2)___ f = _____ 2 3 5 , 6 14 为 ，则此三棱锥的侧面积 内切球半径为 ，若三棱锥的 ， 垂直底面 中， 、在三棱锥 = = − ABC S AP ABC PA ABC P _____ , 2 , 2 3 9 , 6 , 3 15 长为 则 中， 、在 AD DC BD S AC AB ABC ABC = = = =   ______ 6 ) 4 1 ) ( ( ) 2 1 , 2 ) 1 ln( 2 2 1 2 ) ( 16 2 的取值范围 个不同的零点，求 有 （ ）时，函数 ， （ 当 ， ， 、已知函数 m m x f f x g x x x x x x x f − + =  +        −   + − = 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本题10 分）已知函数 ( ) 2 2 sin(2)cossin 6 fxxxx  = + − + ，xR (Ⅰ)求 ( ) f x 求函数的最小正周期及对称中心. (Ⅱ)求函数 ( ) yfx = 在 π 0 2 x       ，值域． 18、 （本题12 分）如图，在三棱锥S－ABC 中，AB⊥BC，SA=AB＝BC=2，点O、M 分别是AC、 BC 的中点,SO⊥底面ABC. (Ⅰ)求证：BC⊥平面SOM； (Ⅱ)求直线AS 与平面SOM 所成角的大小. 19、 （本题12 分）北京2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流” ， 热度一直未减。自2022 年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售。根据百度网 站统计：2022 年1 月28 日至2022 年2 月22 日购买冰墩墩人群分布图如下图。 （1）求出频率发布直方图中购买者年龄的众数、平均数; （2）若将年龄[30,40)、[40,50)、[50,60]分别记为A 组、B 组、C 组，用随机抽样的方法从这 些人抽取3 人，求这三个人至少2 人在A 组的概率。 60 年龄 频率/组距 50 40 30 20 10 0.006 0.018 0.048 0.02 0.008 高二数学学科 试题 第4页 共4 页 20、（本题12 分）在① cos1 3sin b B a A + = ，②2sintan bAaB = ， ③( ) ( ) sinsinsin acAcABbB − + + = 这三个条件中任选 一个，补充在下面的横线 上，并加以解答. 已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______. （Ⅰ）求角B ； （Ⅱ） 的最大值 外接圆上运动，求 在 点 若 BC BD ABC D c a   = = , 3 , 2 21、 （本题12 分）在矩形ABCD 中，AB=2BC，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A1DE，M 为线段A1C 的中点. （Ⅰ）求证：BM∥平面A1DE； （Ⅱ）当平面A1DE⊥平面BCD，求平面MDE 和平面DEC 夹角的余弦值. 。 其中实数 分）已知函数 、（本题 0 , 1 ) ( |, | 1 ) ( 12 22 2  + − = − − + = a x ax x g a x a x f （Ⅰ） 的值 ，求实数 的最小值为 时， 当 a x f x 2 ) ( ] 4 , 2 [  （Ⅱ） . 2 1 ) ( )}, ( ), ( max{ ) ( , , } , max{ 的取值范围 求实数 恒有解， 若 ，设 记 a x F x g x f x F b a b b a a b a  =      =