浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考试题 数学

2021 学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1. 本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂 相应数字. 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4. 考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题（本题共8 小题，每题5 分，共40 分.在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1. 设集合 ，则 （ ） A. {2，3} B. {1，2，3，5} C. {1，2，5} D. {1，5} 【1 题答案】 【答案】B 2. “ ”是“ ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不 必要条件 【2 题答案】 【答案】B 3. 已知角α 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ， ）， 则 的值是（ ） A. B. C. D. 【3 题答案】 【答案】D 4. 设a，b，c 是空间不同的三条直线，α，β 是不同的平面，则下列推导正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【4 题答案】 【答案】C 5. 一半径为2 米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1 米，已知水轮每60 秒逆时针匀速转动 一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则点P 距离水面的高度h（米） 与t（秒）的一个函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【5 题答案】 【答案】A 6. 下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y 与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数 据计算得到y 关于x 的线性回归方程为 ，则据此模型预计 时卖出奶茶的杯数为 （ ） 气温x/℃ 5 10 15 20 25 杯数y 26 20 16 14 14 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【6 题答案】 【答案】A 7. 如图，在平面四边形ABCD 中，△BCD 是边长为7 的等边三角形， ， 则△ABC 的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 20 【7 题答案】 【答案】C 8. 如图，在直角梯形ABCD 中， ， ， ， ，M 是AD 的 中点，P 是梯形ABCD 内一点（含边界），若 ，且 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分， 部分选对的得2 分.） 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】ABD 10. 如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是（ ） A. AC∥FH B. BG 与FH 所成的角为 C. 二面角G—AB—C 的大小为 D. B，D，E，G 恰好是一个正四面体的四个顶点 【10 题答案】 【答案】BCD 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量 ，则 B. 已知随机变量X，Y 满足 ，若 ，则 C. 某中学志愿者协会有6 名男同学，4 名女同学，现从这10 名同学中随机选取3 名同学去参加 某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2 名女同学的概率是0.3 D. 三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第一批占50%，次品率依次为6%、 5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1 件，则这件产品是合格品的概率是0.953 【11 题答案】 【答案】AD 12. 已知 ，且 ，则（ ） A. ab 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为3 【12 题答案】 【答案】ABC 非选择题部分 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13. 若复数z 满足 （i 是虚数单位），则 ___________. 【13 题答案】 【答案】 14. 在 的展开式中 的系数为___________. 【14 题答案】 【答案】280 15. 从2，4，6，8 中任取3 个数字，从1，3，5，7，9 中任取2 个数字，一共可以组成______个 没有重复数字的五位偶数（用数字作答）. 【15 题答案】 【答案】2880 16. 已知函数 对任意 和任意 都有 恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.） 17. 在平面直角坐标系中，已知向量 （1）若 ，求x 的值； （2）若 与 夹角为 ，求x 的值. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 19. 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某 机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随 机选出200 人，并将这200 人按年龄分组，记第1 组[15，25），第2 组[25，35），第3 组[35， 45），第4 组[45，55），第5 组[55，65），得到如下频率分布直方图： （1）求出频率分布直方图中的a 值和这200 人的年龄的众数、中位数及平均数； （2）从第1，2 组中用分层抽样的方法抽取10 人，并再从这10 人中随机抽取2 人进行电话回访， 求这两人恰好属于同一组别的概率； 【19 题答案】 【答案】（1） ；众数40、中位数42. 1，平均数41.5 （2） 21. 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ， . （1）求△ABC 各内角的大小； （2）若D，E 是边BC 上的两点， ， ，设 ，△ADE 的面积为f （a），求函数f（a）的最小值. 【21 题答案】 【答案】（1） ， ， （2） 23. 如图，在四面体ABCD 中， ， ，M 是棱AD 的中 点. （1）求四面体ABCD 的表面积和体积； （2）求直线CM 与底面BCD 所成的角的正弦值. 【23 题答案】 【答案】（1） ， （2） 25. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学抽取20 名学生，对他们的课外阅读A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3 小 时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3 小时）.调查结果如下表： A 类 B 类 C 类 男生 3 5 4 女生 1 3 4 （1）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读 与否”与性别有关； 男生 女生 总计 不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 （2）从抽出女生中再随机抽取3 人进一步了解情况，记X 为抽取的这3 名女生中B 类人数和C 类人数差的绝对值，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）. 附： ，其中 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.897 10.828 【25 题答案】 【答案】（1）表格见解析，无把握 （2）分布列见解析， 27. 已知函数 ， （1）判断 的奇偶性并证明； （2）若 ，求 的最小值和最大值； （3）定义 ，设 .若 在 内恰有 三个不同的零点，求a 的取值集合. 【27 题答案】 【答案】（1）偶函数，证明见解析. （2） ， （3）