浙江省诸暨市2021-2022学年高二上学期期末考试 数学 Word版无答案

诸暨市2021—2022 学年第一学期期末考试试题 高二数学 注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分 钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 台体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知等比数列 的前 项和为 ，首项为 ，公比为 ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列关于抛物线 的图象描述正确的是（ ▲ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 1 0, 2       D．开口向右，焦点为 3．若直线 与直线 平行，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则线段 的中点坐标与向量 的模长分别是（ ▲ ） A．(1,2,3) ；5 B． ； C． ； D． ； 5．已知公差为 的等差数列 满足 ，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所 完成的，建筑师 的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”． 若将如 图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 （ ）下支的一部 分，且此双曲线的一条渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知直线 与圆 相交于 两点，当 的面积最大时， 的值是（ ▲ ） A． B． C．2 D． 8．已知数列 的前 项和为 ，满足 ， 2 2 a ， ，则（ ▲ ） A． B． C． , , 成等差数列 D． , , 成等比数列 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列直线方程中斜率 的有（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知曲线 的方程为 ，则（ ▲ ） A．曲线 关于直线 对称 B．曲线 围成的图形面积为 C．若点 在曲线 上，则 D．若圆 能覆盖曲线 ，则 的最小值为 11．小冰家向银行贷款 万元，贷款时间为 年，如果贷款月利率为 ，那么按照等额本金 方 式还款，她家从起始月开始，每月应还本金( ) 12 a b n  万元，每月支付给银行的利息（单位： 万元）依次为 若小冰家完全按照合同还款（银行利率保 持不变，也未提前还贷），则小冰家的还款情况下列叙述正确的是（ ▲ ） A．小冰家每月的还款额是相等的 B．小冰家总共还款次数是 次 C．小冰家最后一个月应还款是 万元 D．小冰家还完款，付的利息总额是 1 (6 ) 2 ar n  万元 12．如图所示，已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线的 右支交于 两点，记 的内切圆 的面积为 ， 1 2 BF F △ 的内切圆 的面积为 ,则（ ▲ ） A．圆 1 O 和圆 2 O 外切 B．圆心 1 O 一定不在直线 上 C． D． 的取值范围是 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知空间向量 ， ，若a b   ，则x  ▲ ． 14．已知数列 n a 满足 ， ，则 ▲ ． 15．过抛物线 2 2 ( 0) y px p   的焦点F 作直线交抛物线于 两点，O 为坐标原点，记直 线 的斜率分别为 ，则 1 2   k k ▲ ． 16．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯 泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还 是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问 题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点。他在 家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球， 若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯 泡 （当成质点），灯泡与桌面的距离为 个单位长 度，灯泡垂直照射在平面的点为 ，影子椭圆的右顶 点到 点的距离为 个单位长度，则这个影子椭圆的 离心率e  ▲ ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10 分）已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式 与前 项和 ； A x y O B 1 F 2 F 1 O 2 O A B P C D F （Ⅱ）求 1 2 3 10 1 1 1 1 S S S S      的值． 18．（本题12 分）已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，过点 的直线与抛物线 只有一个公共点． （Ⅰ）求抛物线 的方程； （Ⅱ）求直线的方程． 19．（本题12 分）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西 ( 0) akm a  处，港口位于小岛中心正北 处． （Ⅰ）若 ，轮船直线返港，没有触礁危险，求 的取值范围? （Ⅱ）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向 处补水，求 的最小 值． 20．（本题12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， 是 PC 的中点， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 21 ．（本题12 分）已知数列 的前 项和分别是 ，满足 ， ，且 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 对任意 都有 恒成立， 求 ． 22．（本题12 分）如图，已知椭圆 2 2 2 2 : 1 ( 0) x y C a b a b     的左顶点 ( 2,0) A  ，过右焦点 F 的直线l 与椭圆C 相交于 , M N 两点，当直线 轴时， ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）记 , 的面积分别为 1 2 , S S ， F A x y O N M 求 1 2 S S 的取值范围； （Ⅲ）若 AMN △ 的重心在圆 2 2 8 49 x y   上， 求直线l 的斜率．