陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期期末数学试题

（北京）股份有限公司 宝鸡教育联盟2022~2023 学年度高一第一学期期末质量检测 数学 全卷满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无 效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：必修第一册. 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是（ ） （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 4.已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7.若函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象，则下列关于函数 的说法中，正确的是（ ） A.函数 的图象关于直线 对称 B.函数 的图象关于点 对称 C.函数 的单调递增区间为 D.函数 是偶函数 （北京）股份有限公司 8.神舟十四号载人飞船搭载3 名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月的太空驻留任务，期间进 行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是 将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中， 每增加一次过滤可减少水中杂质 ，要使水中杂质减少到原来的 以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据 ） A.10 B.12 C.14 D.16 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.已知函数 在区间 上单调，则实数 的值可以是（ ） A.0 B.8 C.16 D.20 10.下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. B.至少有一个 ，使 能同时被3 和5 整除 C. D.每个平行四边形都是中心对称图形 11. 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为4 D. 的解集为 12.已知 为正实数，且 ，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 （北京）股份有限公司 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________. 14.设实数 满足 ，函数 的最小值为__________. 15.已知函数 ，则 的对称中心为__________. 16.已知关于 的方程 的两根分别在区间 内，则实数 的取值范围为___ _______. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 计算下列各式的值： （1） ； （2） . 18.（本小题满分12 分） 已知集合 . （1）当 时，求 ； （2）若“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 19.（本小题满分12 分） 已知函数 的图象的一条对称轴是 . （1）求 的单调减区间； （北京）股份有限公司 （2）求 的最小值，并求出此时 的取值集合. 20.已知函数 .求： （1）函数 的最小正周期； （2）方程 的解集； （3）当 时，函数 的值域. 21.（本小题满分12 分） 已知函数 且 . （1）若 在区间 上的最大值与最小值之差为1，求 的值； （2）解关于 的不等式 . 22.（本小题满分12 分） 定义在 上的函数 满足对任意的 ，都有 ，且当 时， . （1）证明：函数 是奇函数； （2）证明： 在 上是增函数； （3）若 对任意 恒成立，求实数的取值范围. 宝鸡教育联盟2022~2023 学年度高-第一学期期末质量检测·数学 参考答案､提示及评分细则 1.D ，故选D. 2.C 由 可得， 或 ，故 . （北京）股份有限公司 3.D 命题“ ，使得 ”是假命题等价于“ ，都有 恒成立”是 真命题，所以 ，即 .故选D. 4.B 因为 ，所以 .故选B. 5.A 因为 ，所以 的图象关于原点对称，故排除 ；当 时， ，当 时， ，所以 ，排除 . 6.C 7.D 由题意可得 ，所以 为偶函数. 8.C 设过滤的次数为 ，原来水中杂质为1，则 ，即 ，所以 ，所 以 ，所以 ，因为 ，所以 的最小值为14，则 至少要过滤14 次. 9.ACD 的对称轴为 或 或 .故选ACD. 10.AB 中，当 时，满足 ，所以 是真命题； 中，15 能同时被3 和5 整除，所以 是真命题； 中，因为所有实数的平方非负，即 ，所以 是假命题； 是全称量词命题，所以不符合题意.故选 . 11.ABD A：两个单调区间中间要用和分开，故A 错误； B： 在 上单调递减，则 ，故B 错误； C：当 时， 最大值为4，又因为 是偶函数，故 正确； （北京）股份有限公司 的解集为 ，故 错误.故选 . 12.BD 因为 （当且仅当 时取“=”），所以 的最小值为4，A 错 误；由 ，得 （当且仅当 时取“=”），B 正确； （当且仅当 时，取“ ”），C 错误； （当且仅当 时，取“ ”）， D 正确.故选BD. 13. 设扇形的圆心角（正角）弧度数为 ，则由题意得 ，得 . 14. 由题意 ，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以函数 的最小值为 . 15. . （北京）股份有限公司 16. 令 ，根据题意得 的取值范围为 . 17.解：（1）原式 ； （2）原式 . 18.解：（1）当 时， ， 因为 ， 所以 ， （2）因为 是 成立的充分不必要条件， 所以集合 是集合 的真子集， 因为 恒成立， 所以集合 ， 所以 解得 故实数 的取值范围为 . （北京）股份有限公司 19.解：（1）因为 的图象的一条对称轴是 ， 所以 ， 解得 ，又 ，所以 ， 所以 ， 令 ， 解得 ， 所以 的单调增区间是 ； （2）当 时， ， 令 ， 解得 ， 所以 的最小值是 ，此时 的取值集合是 . 20.解：因为 ， （1） ； （2）由 ，得 ，即 ， （北京）股份有限公司 所以 的解集为 ； （3）因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故 的值域为 . 21.解：（1）因为 在 上为单调函数，且函数 在区间 上的最大值与最小 值之差为1，所以 ，即 ，解得 或 ； （2）因为函数 是 上的减函数， 所以 即 当 时， ，原不等式解集为 ； 当 时， ，原不等式解集为 . 22.（1）证明：令 ，得 ， 令 ， 所以函数 是奇函数； （2）证明：设任意 且 ， ， 且当 时， ， （北京）股份有限公司 ， 得 ， 在 上单调递增，根据奇函数的性质可知 在 上也单调递增， 综上， 在 上是增函数； （3） 对任意 恒成立，即 ， 由①②得当 时， ， 对任意 恒成立， 设 是关于 的一次函数， ，要使 恒成立， 即 解得 或 ，所以实数的取值范围是 . （北京）股份有限公司