湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）(1)

洞口二中高二月考数学试卷 考试范围：必修一，二，选择性必修一至直线方程；考试时间：100 分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一､选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则 （ ） A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2 3. 已知向量 ， 满足 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数 在区间 上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 5. 沙漏是我国古代的 一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在 一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的． 已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1 小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一 半时，所需时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 6. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 如图，在正四棱锥 中， ，点 为 的中点， ．若 ，则实 数 为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知 ，若方程 有四个不同的实数根 ，则 的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二､多选题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9. 《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日 制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织 名大一新生进行体 质健康测试，现抽查200 名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为 ， ， ， ， ， ．则下列说法正确的是（ ） A. 估计该样本的众数是 B. 估计该样本的均值是 C. 估计该样本的中位数是 D. 若测试成绩达到 分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为 人 10. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 11. 下列各式中，值为 的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体 的棱长为2，若点 在线段 上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线 可能与平面 相交 B. 三棱锥 与三棱锥 的 体积之和为 C. 的周长的最小值为 D. 当点 是的 中点时， 与平面 所成角最大 第II 卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13. 直线 关于直线 的对称直线方程为__________． 14. 已知函数 是偶函数，则 ______. 15. 已知直线 ， ，若 ，则 的值是___________. 16. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以 为球心， 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________． 四､解答题（本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知 三个顶点坐标分别为 ， ， ． （1）试判断 的形状； （2）求 中的角B 的角平分线所在直线的一般方程． 18. 已知 . （1）求 的 最小正周期及单调递减区间； （2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的2 倍，得到 的图象，求 在区间 的值域. 19. 如图， 平面 ， ， ， 为 中点． （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离． 20. 在 中, 为 的角平分线,且 . （1）若 , ,求 的面积; （2）若 ,求边 的取值范围. 21. 如图，在三棱柱 中，侧面 为菱形， ， ， . （1）证明：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值. 22. 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的 两支球队如果在120 分钟内未分出胜负, 则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5 名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚 进一球则为本方获得1 分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时 候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5 名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每 轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球 队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为 ,乙队每位球员罚进点球的概率均 为 .假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响. （1）求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;