江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题

（北京）股份有限公司 2022—2023 学年高二秋季入学摸底考试 数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 , 则 A. B. C. D. 2. 已知平面向量 ,若 , 则实数 的值为 A. 1 B. 2 C. 6 D. 1 或 2 3. “ ”是“函数 的图象关于点 对称”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 江西南昌的滕王阁, 位于南昌沿江路赣江东岸, 始建于唐朝永徽四年(即公元 653 年), 是古代江南 唯一的皇家建筑. 因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古, 流芳后世, 被誉为“江南三大名 楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼).小张同学为测量滕王阁的高度, 选取 了与底部水平的直线 , 将自制测量仪器分别放置于 两处进行测量.如图,测量仪器高 , 点 与滕王阁顶部平齐,并测得 ,则小张同学测得滕王阁的高度约为 (参考数据: ) A. B. 55.5m C. 57.4m D. 60m （北京）股份有限公司 5. 如图, 在 中, 点 在边 上, , 则 （北京）股份有限公司 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知正方体 中, 点 在线段 上, 记平面 平面 , 则异面直线 与所成角为 A. B. C. D. 7.《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度 为 . 某企业生产废水中的氨氮含量为 , 现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行 过滤, 每循环一次可使氨氮含量减少 , 要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准, 最少要进行循环 的次数为 (参考数据: ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知函数 , 则不等式 的解集为 A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分. 9. 设复数 , 则下列结论正确的是 A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 1 C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 10. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 11. 已知 , 且 , 则下列结论正确的是 A. 的最小值为 3 B. 的最大值为 6 （北京）股份有限公司 C. 的最大值为 D. （北京）股份有限公司 12. 如图, 分别是空间四边形 各边上的点 (不与各边的端 点 重合), 且 . 下 列结论正确的是 A. 一定共面 B. 若直线 与 有交点, 则交点不一定在直线 上 C. 平面 D. 当 时, 四边形 的面积有最大值 2 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分. 13. 驾照考试一共有四个科目:科目一(驾驶员理论考试)、科目二(场地驾驶技能考试)、科目三(道路 驾驶技能考试)、科目四 (安全文明驾驶常识考试). 只有四个科目都通过才能取得驾照. 若某学员四 个科目通过的概率依次是 0.9,0.8,0.8,0.9, 且每个科目是否通过相互之间没有影响, 则该学员拿到 驾照的概率为_____. 14. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称, 则实数 的最小值 为_____. 15. 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到一个小圆锥和一个圆台,若小圆锥与圆台的侧面积之比 为 , 则小圆雉与圆台的体积之比为_____. 16. 已知函数 ,方程 有四个不相等的实数根 . (1) 实数 的取值范围为_____. (2) 的值为_____. (第一空 2 分,第二空 3 分) （北京）股份有限公司 四、解答题: 本题共 6 小题,第 17 题 10 分,第 题每题 12 分,共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 如图, 在平行四边形 中, 点 是对角线 上靠近 的三等分点, 点 是 的中点, 设 . （1）试用 分别表示 与 ; (2) 利用向量法证明: 三点共线. 18. (12 分) 已知函数 . (1) 求 的单调递减区间； (2) 若当 时, 关于 的不等式 _____, 求实数 的取值范围. （北京）股份有限公司 请选择①和②中的一个条件,补全问题(2),并求解.其中:①有解;②恒成立. 注: 如选择多个条件并分别解答,按第一个解答计分. 19. (12 分) 2022 年“中国航天日”线上启动仪式在 4 月 24 日上午举行, 为普及航天知识, 某校 开展了“航天知识竞赛”活动, 现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60 名, 统计他们的成绩(满分 100 分), 其中成绩不低于80 分的学生被评为“航天达人”, 将数据整理后绘制成如图所示的频率分 布直方图. （1）若该中学参加这次竞赛的共有2000 名学生, 试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数; (2) 估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数; (3) 若在抽取的60 名学生中, 利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70 分的学生中随机抽取6 人, 则从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生中分别抽取了多少人? 20. (12 分) 已知在 中, 内角 所对的边分别为 , 且 . (1) 求 的值; (2) 若 的面积为 , 求 的周长. 21. (12 分) 如图, 是 的直烃, 垂直于 所在的平面, 是圆周上不 同于 的任意一点, 且 . (1)求证: 平面 平面 ; （北京）股份有限公司 (2)当点 (不与 重合)在圆周上运动时,求平面 与 所在的平面所成锐二面角大小的范围. 22. (12 分) 已知 . (1) 当 时, 求函数 的定义域及不等式 的解集; (2) 若函数 只有一个零点, 求 的取值范围.