山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年度第一学期质量检测 高二数学试题 2023.02 本试卷共4 页.满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 若直线 与直线 平行，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 假设 ，且 与 相互独立，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线 ，抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与双曲线 的 两条渐近线分别交于点 ，若 为正三角形，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 C. D. 5. 已知数列 为等比数列，且 是 与 的等差中项，若 ，则该数列的前5 项和为（ ） A. 2 B. 10 C. 31 D. 62 6. 已知平面 的一个法向量为 ，直线的一个方向向量为 ，则直线与平面 所成角 的正弦值为（ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7. 已知抛物线 ，过 的焦点且斜率为2 的直线交抛物线 于 两点，以 为直径 的圆与抛物线 的准线相切于点 ，若点 的纵坐标为4，则抛物线 的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列 为等差数列且 ，数列 的前 项和为 ，则 （ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线 在 轴上的截距是 B. 直线 的倾斜角是 C. 直线 恒过定点 D. 过点 且在 .轴､ 轴上的截距相等的直线方程为 10. 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，每个骰子四个面的点数分别为 ，分别观察底面上的数字， 记事件 “第一枚骰子底面数字为奇数”，事件 “第二枚骰子底面数字为奇数”，事件 “两枚 骰子底面数字之和为偶数”，事件 “两枚骰子底面数字之和为奇数”，下列判断中正确的是（ ） A. 事件 与事件 互斥 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 B. 事件 与事件 互为对立事件 C. 事件 与事件 相互独立 D. 11. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的前 项积为 ，则下列结论中正 确的是（ ） A. 数列 是递增数列 B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 12. 已知 为双曲线 的右焦点，直线 与该双曲线相交于 两点（其中 在第 一象限），连接 ，下列说法中正确的是（ ） A. 的 取值范围是 B. 若 ，则 C. 若 ，则点 的纵坐标为 D. 若双曲线的右支上存在点 ，满足 三点共线，则 的取值范围是 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 _______. 14. 如图所示，在空间四边形 中， ，点 在 上，且 为 中点，若 .则 __________. 15. 如图所示､点 为椭圆 的顶点， 为 的右焦点，若 ，则 椭圆 的离心率为__________. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 16. 已知圆心在 轴上移动的圆经过点 ，且与 轴， 轴分别相交于 两个动点， 则点 的轨迹方程为__________. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 17. 在空间直角坐标系中，已知向量 ，其中 分别是平面 与平面 的法向量. （1）若 ，求 .的值； （2）若 且 ，求 的值. 18. 已知圆 的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 . （1）求圆 的标准方程； （2）求直线 被圆 截得的 弦 的长. 19. 某班级从3 名男生和2 名女生中随机抽取2 名同学参加学校组织的 校史知识竞赛. （1）求恰好抽到1 名男生和1 名女生的 概率； （2）若抽到的2 名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为 ，女生乙答对每道题 的概率均为 ，甲和乙各自回答两道题，且甲､乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求甲答对2 道题且乙只答对1 道题的概率. 20. 已知数列 满足： ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 21. 如图，在直三棱柱 中， ，点 满足 . 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）当 时，求 与 所成角的余弦值； （2）是否存在实数 使得平面 与平面 的夹角为 . 22. 已知椭圆 ，点 为椭圆 的上顶点，设直线过点 且与椭圆 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 交于 两点，点 不与 的顶点重合，当 轴时， . （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 与直线 的交点分别为 ，求 的取值范围. 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年度第一学期质量检测 高二数学试题 2023.02 本试卷共4 页.满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】C 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】AC 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】BCD 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 或 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）