2022年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试数学试题(1)

2022 年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试 高一数学试卷 考试时间：2022 年11 月10 日下午15：00-17：00 试卷满分：150 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷 上无效. 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，那么 的真子集的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 在下列函数中，与函数 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 （ ） A. 3 B. C. 9 D. 5. 设偶函数 在区间 上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 6. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩 形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应为( )． A. x＝15，y＝12 B. x＝12，y＝15 C. x＝14，y＝10 D. x＝10，y＝14 7. 将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线 （ 轴以上部分包括与 轴的交点）与 （ 轴以下部分包括与 轴 的交点）构成，则 （ ） A. B. 10 C. D. 2 8. 取整函数： 不超过 的最大整数，如 ， ， .以下关于“取整函数”的性质 叙述不正确的有（ ） A. ， B. ， ，则 C. ， D. ， 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对得5 分，有的选错得0 分，部分选对得2 分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” B. 函数 在其定义域内是减函数 C. 两个三角形全等是两个三角形相似的 必要条件 D. 若 为 上的奇函数，则 为 上的偶函数 10. 已知 ， ，若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则正整数 的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知 （常数 ），则（ ） A. 当 时， 在R 上是减函数 B. 当 时， 没有最小值 C. 当 时， 的值域为 D. 当 时， ， ，有 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. “ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 _________ . 14. 已知 的 定义域为 ，则 的定义域是__________. 15. 写出一个二次函数 ，使得不等式 的解集为 ，该函数 ___ __________. 16. 已知 ，关于 的不等式 对于一切实数 恒成立，又存在实数 ，使得 成立，则 的最小值为____________. 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）求不等式 的解集； （2）求函数 的定义域. 18. 已知集合 ， 在① ；②“ ”是“ ”的充分不必要条件；③ 这三个条件中任选一个，补充 到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. （1）当 时，求 ， ； （2）若____________，求实数 的取值范围. 19. 已知二次函数 满足 ，且 的图象经过点 . （1）求 的解析式； （2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20. 某光伏企业投资 万元用于太阳能发电项目， 年内的总维修保养费用为 万元， 该项目每年可给公司带来 万元的收入．假设到第 年年底，该项目的纯利润为 万元．（纯利润 累 计收入 总维修保养费用 投资成本） （1）写出纯利润 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以 万元转让该项目； ②纯利润最大时，以 万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 21. 已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时， 恒成立. （1）证明：函数 是奇函数； （2）用单调性定义证明： 在 定义域上单调递增； （3） ，求 的取值范围. 22. 对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，使得 在区间 上是单调函数，且 函数 ， 的值域是 ，则称区间 是函数 的一个“优美区间”. （1）判断函数 和函数 是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合 条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明） （2）如果 是函数 的一个“优美区间”，求 的最大值. 2022 年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试 高一数学试卷 考试时间：2022 年11 月10 日下午15：00-17：00 试卷满分：150 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷 上无效. 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对得5 分，有的选错得0 分，部分选对得2 分） 【9 题答案】 【答案】AD 【10 题答案】 【答案】AB 【11 题答案】 【答案】BCD 【12 题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 （答案不唯一，满足 ， 即可） 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17 题答案】 【答案】（1） 或 ；（2） . 【18 题答案】 【答案】（1） ， ； （2）答案见解析. 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1） ，从第 年起开始盈利 （2）选择方案①更有利于该公司的 发展；理由见解析 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【22 题答案】 【答案】（1）函数 的“优美区间”是 ；函数 不存在“优美区间”； （2）