江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题(1)

江西省名校2021-2022 学年高二上学期第一次月考 数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．直线 x－y+1=0 的倾斜角为（ ） A．150º B．120º C．60º D．30º 2．直线l1：3x＋4y－7＝0 与直线l2：6x＋8y＋1＝0 间的距离为( ) A. 8 B. 4 C ． D ． 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的3 倍，则椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 4. 圆 与圆 的公切线的条数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5. 若直线 与直线 平行，则实数 = （） A． B．2 C． D． 或2 6．若PQ 是圆x2＋y2＝9 的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线PQ 的方程是( ) A．x＋2y－5＝0 B．x＋2y－3＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 7.两圆交于点 和 ，且这两圆的圆心都在直线 上，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．椭圆 的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为 P，则|PF2|＝( ) A. B. C. 4 D． 9.如图所示， 分别为椭圆 的左、右焦点，点P 在椭 圆上， 的面积为 的正三角形，则 的值为 A． B． C． D． 10.已知两点A(－2,0)，B(0,2),点C 是圆x2＋y2－2x＝0 上任意一点,则△ABC 面积的最小值是( ) A．3－ B．3 ＋ C．3－ D. 11. 两圆 与 在交点处的切线互相垂直，则R=（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 12. 设点M(x0，1),若在圆O：x2＋y2＝1 上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 方程 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 14. 对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0 与直线l:kx-y-4k+3=0 的位置关系是 ． 15. 圆上的点 关于直线 的对称点仍在圆上，且圆与直线 相交所 得的弦长为 ，则圆的标准方程为 ． 16. 点 在动直线 上的投影为点 若点 ，那么 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题共10 分）如图所示，在平行四边形OABC 中，点C（1,3），A（3,0）. (1)求直线AB 的方程； (2)过点C 作CD⊥AB 于点D,求直线CD 的方程． 18. （本小题共12 分）椭圆 ，离心率为，长轴长为4． (1)求椭圆方程； (2)若直线l 过椭圆左焦点且倾斜角为 ，交椭圆与A，B 两点，O 为坐标原点，求 的面积． 19. （本小题共12 分）已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线l 与圆A 相交于M，N 两点． (1)求圆A 的方程． (2)当 时，求直线l 方程． 20. （本小题共12 分）已知圆 过点 ，(1,-1)， ： . (1)求圆 的标准方程； (2)求圆 与 的公共弦长； 21. （本小题共12 分）已知圆C 过点 ，它与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 且 6. (1)求圆C 的标准方程； (2)若A（-3,-9），直线l：x+y+2=0，从点A 发出的一条光线经直线l 反射后与圆C 有交点， 求反射光线所在的直线的斜率的取值范围. 22. （本小题共12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线 上. （1）若圆与 轴交于点A，B（不同于原点O），求证： 的面积为定值； （2）若圆M 的圆心在第一象限且在直线 上，直线 与圆M 交于点E、 F，点P 为直线 上的动点，直线PE，PF 与圆M 的另一个交点分别为G，H（点G、 H 与E、F 不重合），求证：直线GH 过定点． 数学（文）试卷参考答案和解析 1-12. C D C B D A C D B A C B 13. 8<m <22 14. 相交 15. 16. 17.【答案】解：(1) ，点 ，所以直线OC 的斜率 = ，因为AB∥OC,所 以 , 所以AB 所在直线方程为y=3x-9 即3x-y-9=0. (2)在 OABC 中，AB∥OC，因为CD OC,所以CD 所在直线的斜率 =-, 所以CD 所在直线方程为 y-3=- (x-1),即x+3y-10=0. 18.【答案】解： 由题， 解得 椭圆方程为 ． 由 知椭圆左焦点 ， 直线l 的斜率 ，直线l 的方程为 ． 设 、 ，联立椭圆和直线方程 消去y 整理得 ， ， ． 则 ， 点O 到直线l 的距离为 ， 的面积 ． 19.【答案】解： 由题意知 到直线 的距离为圆 A 半径 r， 所以 ， 所以圆 A 的方程为 ． 设 的中点为 Q，则由垂径定理可知 ，且 ， 在 中由勾股定理易知 ， 设动直线 l 方程为： 或 ，显然 符合题意． 由 到直线 l 距离为 1 知 得 ． 所以 或 为所求直线 l 方程． 20.【答案】解： 圆 ： ； 将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即 即 ,所以所求公共弦长为 ； 21.【答案】（1）圆C： ； （2）因为 , ∴反射光线所在直线过点 ，设反射光线所在直线方程为： ； 所以 ， 所以反射光线所在的直线斜率取值范围为 . 22.【答案】解： 1 由题意可设圆M 的方程为 ， 即 ． 令 ，得 ；令 ，得 ． 定值． 2 可得圆M 的方程为 ．设 ， ， ， 又知 ， ， 所以 ， ． 因为 ，所以 ． 因为G，H 满足圆的方程，得 ， ，并 将它们代入上式中 整理得 设直线GH 的方程为 ，代入 ， 整理得 ． 所以 ， ． 代入 式，并整理得 ， 即 ，解得 或 ． 当 时，直线GH 的方程为 ，过定点 ； 当 时，直线GH 的方程为 ，过定点 检验定点 和E，F 共线，不合题意，舍去． 故GH 过定点 ．