江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题(1)

江西省名校2021-2022 学年高二上学期第一次月考 数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．直线 x－y+1=0 的倾斜角为 A．150º B．120º C．60º D．30º 2．直线l1：3x＋4y－7＝0 与直线l2：6x＋8y＋1＝0 间的距离为 A. B. C．4 D．8 3．若直线 与直线 平行，则实数 =（ ） A． B． 2 C． D．-1 或2 4. 若圆 与圆 有三条公切线，则 的值为 A．2 B． C．4 D．6 5. 两圆交于点 和 ，两圆的圆心都在直线 上， 则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图所示， 分别为椭圆 的左、右焦点，点P 在椭圆上， 的面积 为 的正三角形，则 的值为 A． B． C． D． 7．椭圆 的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交 点为P，则|PF2|＝( ) A. B. C. D．4 8．已知两点A(－2,0),B(0,2),点C 是圆x2＋y2－2x＝0 上任意一点,则△ABC 面积的最小 值是 A．3－ B．3＋ C．3－ D． 9.过点M(1,2)的直线l 将圆(x－2)2＋y2＝9 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l 的方程 是 A．x＝1 B．y＝2 C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0 10.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切 于线段PF 的中点,则该椭圆的离心率为( ) A. 5 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 9 11. 已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在 点 ， 使得 ，则 的最大值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 12. 已知圆 ， ，过 圆C2上 一点P 作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则 的最小值是 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 方程 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 14. 对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0 与直线l:kx-y-4k+3=0 的位置关系是 ． 15. 圆上的点 关于直线 的对称点仍在圆上，且圆与直线 相交所 得的 弦长为 ，则圆的标准方程为 ． 16. 点 在动直线 上的投影为点 若点 ，那么 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17.（本小题共10 分）如图所示，在平行四边形OABC 中，点C（1,3），A（3,0）. (1)求直线AB 的方程； (2)过点C 作CD⊥AB 于点D,求直线CD 的方程. 18.（本小题共12 分）在平面直角坐标系上，已知动点P 到定点 、 的 距离之和为 . (1)求动点P 的轨迹方程C． (2)若直线l：y=x+t 与曲线C 交于A、B 两点， ,求t 的值 19.（本小题共12 分）已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线l 与圆A 相交于M，N 两点． (1)求圆A 的方程． (2)当 时，求直线l 方程． 20.（本小题共12 分）已知圆 过点 ，(1,-1)， ： . (1)求圆 的标准方程； (2)求圆 与 的公共弦长； (3)求过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程. 21.（本小题共12 分）已知直线 与圆C： 相交于点 M、N,且 （O 为坐标原点）. (1)求圆C 的标准方程； (2)若A（0,2），点P、Q 分别是直线 和圆C 上的动点，求 的 最小值及此时点P 的坐标. 22. （本小题共12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为 ，点 是圆C 上一点． (1)若M，N 为圆C 上两点，若四边形MONP 的对角线MN 的方程为 ，求 四边形MONP 面积的最大值； (2)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A，B 两点，若直线PA，PB 的斜率分别为 ， ，且 ，试判断直线AB 的斜率是否为定值，并说明理由． 数学（理）参考答案和解析 1-12. C B D C C B C A D A B A 13. 8<m <22 14. 相交 15. 16. 17.【答案】解：(1) ，点 ，所以直线OC 的斜率 = ，因为AB∥OC,所 以 ,所以AB 所在直线方程为y=3x-9. (2)在 OABC 中，AB∥OC，因为CD OC,所以CD 所在直线的斜率 =-,所以CD 所在直线 方程为 y-3=- (x-1),即x+3y-10=0. 18. 【答案】解： , 所以动点P 轨迹为椭圆，并且长轴长 ，因为焦点坐标分别为 ， ，所以2c=2,又因为 ,所以 , 所以P 点运动轨迹椭圆C 的方程为 . 设点 ， ， 因为 ，消元化简得 ， 所以 ， ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 解得 ，满足 ， 所以 ． 19.【答案】解： 由题意知 到直线 的距离为圆 A 半径 r， 所以 ， 所以圆 A 的方程为 ． 设 的中点为 Q，则由垂径定理可知 ，且 ， 在 中由勾股定理易知 ， 设动直线 l 方程为： 或 ，显然 符合题意． 由 到直线 l 距离为 1 知 得 ． 所以 或 为所求直线 l 方程． 20.【答案】解： 圆 ： ； 将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即 即 ,所以所求公共弦长为 ； 解：由 得 代入圆 ： ，化简可得 当 时， ；当 时， 设所求圆的圆心坐标为 ，则 过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程为 21.【答案】解： 圆C： ； （2 ）点 A （0,2 ）关于直线 x+y+2=0 的对称点 (-4 ，-2), 因为 且 - =2 . 所 =2 ,此时点P . 22.【答案】解： 可知 ，半径 ，则C 到MN 距离 ， 所以 ，当且仅当 时取等号， 由 ，解得 由O，P 在MN 两侧， ， ，所以 ． O 到MN 距离 ，P 到MN 距离 ， 所以四边形MONP 的面积 ， 所以 时，四边形MONP 面积最大为 由题意可设 由 可得 ， 设 ，则 ，所以 ， ， 所以 ， 同理 ， 因为 ，所以 ， 所以 为定值．