江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题(1)

1 （北京）股份有限公司 2022~2023 学年度第一学期高二11 月阶段测试 数 学 试 题 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 抛物线 的准线方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 2. 已知过坐标原点的直线经过点 ，直线 的倾斜角是直线的2 倍，则直线 的斜率是（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 设 为实数，若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ▲ ） A． B. C． D. 4. 设等差数列{an}的前n 项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（ ▲ ） A．30 B．36 C．42 D．48 5．以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还．其意思是“有一个人走378 里，第一天 健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6 天到达目的地．”则此人第一 天走了（ ▲ ） A．192 里 B．148 里 C．132 里 D．124 里 7. 已知圆C： 和两点 、 ，若圆C 上存在点M，满足 MA MB ⊥ ，则实数 的取值范围是（ ▲ ） A．[4，7] B．[3，7] C．[3，5] D．（3，5） 8. 双曲线方程为 为其左､右焦点，过右焦点 的直线与双曲线交于点 和点 ，满足 2 （北京）股份有限公司 ，则该双曲线的离心率为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知双曲线C： ，则（ ▲ ） A. 双曲线C 的离心率为 B. 双曲线C 的虚轴长为 C. 双曲线C 的焦点坐标为 D. 双曲线C 的渐近线方程为 10. 下列说法中，正确的有（ ▲ ） A. 直线 在y 轴上的截距是2 B. 直线 与 平行，则实数 的值为1 C. 若点A(5，－2)和点B(m，n)关于直线x－y＋1＝0 对称，则m＋n＝3 D. 过点 且在x 轴，y 轴上的截距相等的直线方程为 11．对于数列 ，设其前 项和 ，则下列命题正确的是（ ▲ ） A．若数列 为等比数列，且 成等差数列，则 也成等差数列 B．若数列 为等比数列，则 C．若数列 为等差数列，则数列 成等差数列 D．若数列 为等差数列，且 ，则使得 的最小的 值为15 12．抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、 丰富的性质产生了无穷的魅力．设A，B 是抛物线C： 上两个不同的点，以A，B 为切点的切 线交于P 点．若弦AB 过F(0，1)，则下列说法正确的有（ ▲ ） A．点P 在直线y＝－1 上 B．存在点P，使得 C．AB PF D ⊥ ．△PAB 面积的最小值为4 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C 经过点 ，则双曲线C 的标准方程为 ▲ ． 3 （北京）股份有限公司 14. 在数列 中， ，则数列 的通项公式为 ▲ ． 15. 曲线 围成的图形面积是 ▲ ． 3 （北京）股份有限公司 16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把 数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑 色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 ，正方形数构成数列 ，则 ▲ ； ▲ ． (本小题第一空2 分，第二空3 分） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10 分) 已知双曲线C： 的离心率为 ，抛物线D： 的焦点为 F，准线为，直线交双曲线C 的两条渐近线于M、N 两点，△MNF 的面积为3． （1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）求抛物线D 的方程． 18．(本小题满分12 分) 已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上． （1）求圆 的标准方程； （2）若过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线的方程． 19．(本小题满分12 分) 在数列 中， ， ． （1）求证：数列 是等比数列； ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 4 （北京）股份有限公司 （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 4 （北京）股份有限公司 20．(本小题满分12 分) 已知抛物线的方程是y2＝4x，直线l 交抛物线于A，B 两点． （1）若弦AB 的中点为（2，2），求弦AB 的直线方程； （2）设 ，若 ，求证：直线AB 过定点． 21．(本小题满分12 分) 已知正项数列 前n 项和为 ，且满足 ． （1）求 ； （2）令 ，记数列 前 项和为 ，若对任意的 ， 均有 恒成立，求实数 的取值范围． 22．(本小题满分12 分) 换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景. 例如，已知 ， ， ，求 的最小值.其求解过程可以是： 设 ， ， ， 则 ， 所以当 时 取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”. 已知平面内两定点 ， ，一动点P 到两个定点的距离之和为 . （1） 请利用上述求解方法，求出P 点的轨迹方程； （2） 已知点M（1，1），设点A，B 在第（1）问所求的曲线上，直线MA，MB 均与圆O： （ ）相切，试判断直线AB 是否过定点，并证明你的结论．