pdf文档 湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题答案 VIP文档

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�高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � 高二数学试卷参考答案 � � ��因为 � � � ��� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � 所以� � � ��� � � ��� � � ��� � � � � � � � � � � � � �� � � ��� � � � � � � � � � 则直线� �的方向向量为�� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �若� � �不共线� 则� � � � � � � �� � � � � � � � 故�不一定正确� � � � �� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� � � � � ��� � � � �� � � � � �� � � � � �槡� �� � � � � � � � �� � � � �� �槡 �� �� �到直线� �的距 离为�� � � � � � � � � � � � �� � � � ��槡 ���槡 �� �� � � � � � �因为� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 所以� � � � � � � � � � � � � � � � � � �共面� � � � �设� � � � �� � � 因为� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � � � � ��� � � ��� � � ��� �� � � � � �� � � � � � ��� � � ��� � � ��� �� � � � ���� � � ��� � � ��� � �� � � � � � � �� 所以� �� � � � � � � � �� �� � � 因为� � � � � �� �� � �� �� 所以� �� �� � � � �设平面� � � �的法向量为��� � � � � � � � 则 � �� � � �� � �� � � � � � 即 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 令� � � � 可得� �� � � � � � � 则� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �� � � � � � � �� � � � � �槡 �� � �� 设� �与平面� � � �所成的角为�� 则� � � � �槡 �� � �� 故�到平面� � � �的距离为�� � � � � � � � � �槡 �� �� 即四棱锥�� � � � �的高为 槡 �� �� � � � � � � � �� �� �� �� � � � � � �以�为坐标原点� 以� � � �� � � � �� � � � � �的方向分别为� � � � �轴建立如图所示的空间直角 坐标系� 则�� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � 设��� � � � � � � � 则� � � �� � � � � � � � � � 因为平面� � � � � ��平面� � � � � �� � ��平面� � � � � �� 所以� ��平面 � � � � � �� 因为平面� � ��平面� � � � � �� � �� 所以� �� � �� � � � �� �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 解得� � � � 故� � � � ��� �� � � � � � �� � � �在�轴上的投影向量的坐标为� � � � � � � � � � � � �在�轴上的投影向量的坐标为 � � � � � � � � � � � �在�轴上的投影向量的坐标为� � � � � � � � � 点�在坐标平面� � �内的射影的坐标为� � � � � � � � � � � � � � � �因为� ��底面� � �� 所以� � � ��� � � �� �一定成立� �正确� 若� � � �� � � � � 则� � � �不是直角三角 形� �错误� 若� � � �� � � � � 则� � � �� � � � � �正确� 若� � � �� � � � � 则� � � �� � � � � �正确� � � � � � �因为� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � 所以� � � ��� � � �� � � �错误� 在空间直角坐标系� � � �中� 结合� 与�两点的坐标可知�轴与平面� � �垂直� 所以� � � ��� � � � � � � 为平面� � �的一个法向量� 则点�到平面 � � �的距离是�� � � ��� � � � � �� � � � � � � � �正确� 因为� � � � � � � �� � � � �� � � 槡 ��� � �槡� �� 所以异面直线� �与� �所成角 的余弦值为槡� �� �错误� 设� �与平面� � �所成的角为�� � � � ��� � � � � � � � � 则� � � � � � � � � � � � � �� � � � �� � �� �� �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � �正确� $ # % ! " !� $� #� "� & X Y Z � � � � � � �以点� �为坐标原点� � � � �� � � � �� � � �所在直线分别为�� � � �轴建立如图所示 的空间直角坐标系� � � � � � 则� �� � � � � � � � 设�� � � � � �� � �� � � � � � � � � ��� � � � � � � � � 则� � � ���� � � � � � �� � � � � ��� � � � � � � ��� � 因为� �� � � �� 所以� � � ���� � � �� � � 即� � ��� � ��� � � � 化简得� � � � �� �� 当�� � 时� 显然不符合题意� 故� �� ���� � � 当且仅当�� �时� 等号成立� 故� � �的最小值 为� � � � � � � � � 或� �� �因为� � � ��� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 所以� � � ��� � � �� 故� � � � � � � � � � � � � �� � � ��� � � � � �� � � � � ��� � � � � � � � � � 因为四边形� � � �为平行四边形� 所以� � � ��� � � �� 所以� � � � � � �� � � 则�� � � � � � � � � 槡� � �� � � � �� �答案不唯一� 只要�� � � � � � � 满足 � � � � �� �� � �� � �� � � � � � � � 即可� 设球�的半径为�� 则� � � �� � � � � 得�槡 ��� 由� � � �槡 ��� � � � � 得� � � � 设�� � � � � � � � 则� � � ��� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � 所以� � � � � � �� � � � ��� � � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � �� �� 即� � � � �� �� 又� �� � �� � �� � � 故可取� � � � � � � �� � �槡� � �� 则点�的一个坐标为� 槡� � �� � � � �� � � � � � �因为� � � ��� � � � � ��� � � �� � � � ��� � � ��� � � ��� � � ���� � � � � ��� � � �� 所以� � � ��� � � ��� � � � � � ��� � � �� �� �� � � � � � �� � � �� ��� � � � � ��� � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ��� � � ��� � � �� � � � � � 解� � � � 依题意可得�� � � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … � � � 因为� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � � � � � �� � � � �� � � � � ��� � � � �� � � � � � � � � �� �� � � � � � � 槡 槡 ���� � �槡� � � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 空间的一个单位正交基底为� � � � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � 注� 本题第� � � 问答案不唯一� 所有答案可表示为� �� � � � �� � � � �� � � � � 这�个向量可以交换顺序� � � � � � � � ��� � � � ���� � � ��� � � � � ��� � � ��� � � �� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 由题意知� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � �� �� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � �� � ��� � � � � � � �� � �� � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … � ��� �� � � 槡 �� �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 因为� � � ��� � � �� 所以�是棱� �的中点� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � ��� � � �� �� � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则� � � �� �� � � ��� � � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � 故� � � ��� � � ��� � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 因为� � � �� �� � � �� 所以� � � ��� � � ��� � � �� �� � � ��� � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 在棱长为�的正四面体� � � �中� � � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … 所以 � � � ��� � � ��� �� � � � ��� � � �� �� �� � � ��� � � �� �� �� � � � � �� � � � � � � � � � � ��� �� � �分 … … … … … … 解得� �� �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 以�为坐标原点� � � � �的方向为�轴的正方向建立空间直角坐标系� � � �� 如图所示� 则�� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � � � � �� �� �� �� � � � 设�� � � � � �� � � ��� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则� � � ��� � � �� � � 所以� � � ��� � � �为定值� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 由� � � 知�� � � � � � � � � �� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 设平面� � � �的法向量为��� � � � � � � � 则� �� � � �� � �� � � � �� � � 即 � � � � � � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 令� � � � 得� �� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因此� � � � � � � � � � �� � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � 槡� �� � � 槡 � � � � 槡 �� � � � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … 整理得� �� � � �� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 解得�� �或�� � � � 舍去� � 故�到底面� � � �的距离为� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � � � 证明� 连接� �� � �� 设� �与� �交于点�� 连接� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为�� �� �分别是� �� � �� � �边的中点� 所以� �� � �且� �� � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则四边形� � � �为平行四边形� 所以�为� �的中点� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为�为� �的中点� 所以� �� � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又因为� ��平面� � �� � ��平面� � �� 所以� ��平面� � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� 取� �的中点�� 连接� �� � �� 则� ��� �� 因为平面� � ��平面� � � �� 平面� � ��平面� � � ��� �� 所以� ��平面� � � �� � �� � �� � �两两垂直� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � � � � � � � � � 如图所示� 以�为原点� 以� � � �的方向为�轴的正方向建立空间直角坐标系� � � �� 则�� � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � 槡�� � �� � � 槡�� � � � �� � �� � � 槡� �� � � � � ��� � � 槡�� � � �� � � ��� � �� � � 槡� �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 设平面� � �的法向量为��� � � � � � � � 则� �� � � �� � �� � � �� � � 即 �槡 �� � � � � � � � �槡� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � 令� � � � 得� ��槡 ��� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
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