江苏省常熟市2021-2022学年高一学生暑期自主学习调查 数学

学生暑期自主学习调查 高一数学 2021.9 注意事项： 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4 页，包含选择题(第1 题～第12 题)、填空题(第13 题～第16 题)、解答题(第17 题～第22 题)。本卷满分150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡 的规定位置。 3.请在答题卡，上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题 必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔 迹清楚。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠 笔。 一、选择题(本大题共12 小题，每题只有一个正确答案，每小题5 分，满分60 分) 1.下列各式正确的是 A. ＝a B. ＝±a C. ＝|a| D. ＝a2 2.若代数式 有意义，则x 的取值范围是 A.x>1 且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1 且x≠2 3.下列说法不一定成立的是 A.若a>b，则a＋c>b＋c B.若a＋c>b＋c，则a>b C.若a>b，则ac2>bc2 D.若ac2>bc2，则a>b 4.已知a＝ ，则 化简求值的结果是 A.0 B.1－ C. D.－ －1 5.在同一平面直角坐标系下，直线y＝kx＋b 总是在直线y＝2x－3 的上方，则实数k，b 的 取值应该满足的条件是 A.k>2，b>－3 B.k>2，b＝－3 C.k＝2，b>－3 D.k＝2，b＝－3 6.多边形的内角和不可能为 A.180° B.540° C.1080° D.1200° 7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论： ①abc<0；②2a＋b＝0；③a－b＋c>0；④4a－2b＋c<0，其中正确的是 A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 8.把多项式a2－2a－b2＋1 分解因式，结果是 A.(a＋b－1)(a＋b＋1) B.(a－b－1)(a＋b－1) C.(a－b－1)(a＋b＋1) D.(a－b－1)(a－b＋1) 9.不等式 >0 的解集为 A.{x|x<－2 或x>1} B.{x|x<－2 或1<x<3} C.{x|－2<x<1 或x>3} D.{x|－2<x<1 或1<x<3} 10.已知二次函数的图象开口向下，且过点A(1，1)，B(3，1)，C(－4，y1)，D(－2，y2)， E(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 11.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ。现要 在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 米，楼梯宽度1 米，则地毯的面积至少需要 A. 米2 B. 米2 C.(4＋ )米2 D.(4＋4tanθ)米2 12.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－ 与x 轴交于An、Bn两点， 以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋…＋A2019B2019的值是 A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分) 13.如果 ，则 ＝ 。 14.关于x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根是0，则a 的值为 。 15.如果关于x 的分式方程 ＝1 无解，则m 的值为 。 16.如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O1的直径，半圆O2 过C 点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 。 三、解答题：(共6 小题，共70 分。解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤， 并写在答题卷的指定方框内) 17.(本小题满分10 分) (1)解方程x＋ (2)已知x＋y＝2，求x3＋y3＋6xy 的值。 18.(本小题满分12 分) 已知函数y＝x2－ax＋a－2。 (1)证明：函数图象与x 轴一定有两个交点； (2)设两个交点之间的距离为d，求d 的最小值及此时的a 值。 19.(本小题满分12 分) (1)当－2≤x≤2 时，不等式x2＋mx＋4>0 恒成立，求m 的取值范围； (2)当1<x<2 时，不等式x2＋mx＋4<0 恒成立，求m 的取值范围。 20.(本小题满分12 分) 解关于x 的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0。 21.(本小题满分12 分) 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中 点E，交AD 的延长线于点F，连接EF。 (1)求证：AE＝EF； (2)若CD＝3，EF＝2 ，求 的值。 22.(本小题满分12 分) 如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y 轴交于点C，与x 轴交于A、B 两点，A 点在B 点左侧。点B 的坐标为(1，0)，OC＝3OB。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A、C、E、P 为顶点且以AC 为一边的 平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。