2022-2023学年浙江省杭州学军中学高二下学期下月月考数学试题Word版无答案

高二数学3 月份月考 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，有一项是 符合题目要求的． 1. 已知直线 与 平行，则系数 （ ） A. B. C. D. 2. 将4 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分 配到1 个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 48 种 3. 如图，某圆锥 的轴截面 是等边三角形，点B 是底面圆周上的一点，且 ，点M 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 若 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 项的系数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左，右焦点分别是 ， ，点P 是双曲线C 右支上异于顶点的 点，点H 在直线 上，且满足 .若 ，则双曲 线C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的 表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，多是符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 函数 ，以下说法正确的是（ ） A. 函数 有零点 B. 当 时，函数 有两个零点 C. 函数 有且只有一个零点 D. 函数 有且只有两个零点 10. 2022 年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的 街道E 处， 小华在如图的街道F 处，老年公寓位于如图的G 处，则下列说法正确的个数是（ ） A. 小华到老年公寓选择的 最短路径条数为4 条 B. 小明到老年公寓选择的最短路径条数为35 条 C. 小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F 处和小华会合一起到老年公寓的概率为 D. 小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F， 事件B：从F 到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 11. 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图 是抛物线 的阿基米德三角形，弦AB 经过焦点F，又BC，AD 均垂直于准线l，且C，D 为垂足， 则下列说法正确的有（ ） A. 以AB 为直径的圆必与准线l 相切于M 点 B. 为定值4 C. 为定值 D. 有最小值 12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的 天文计算．图中的 ， ， ， 都是以O 为圆心的圆弧，CMNK 是为计算所做的矩形，其中 M，N，K 分别在线段OD，OB，OA 上， ， ．记 ， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 等比数列 中， ，公比 ，则 __________. 14. 设某医院仓库中有10 盒同样规格的X 光片，已知其中有5 盒、3 盒、2 盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产 的．且甲、乙、丙三厂生产该种X 光片的次品率依次为 ， ， ，现从这10 盒中任取一盒，再从这 盒中任取一张X 光片，则取得的X 光片是次品的概率为__________． 15. 设 是定义在 上的 函数，其导函数为 ，若 ， ，则 不等式 的解集为________． 16. 若关于x 的不等式 恒成立，则a 的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等差数列 各项均为正数， ，前n 项和为 ，等比数列 中， ，且 ． （1）求 与 ； （2）证明： ． 18. 已知函数 ． （1）求函数 在点 处的切线方程； （2）求函数 在 的最大值和最小值． 19. 某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下： X 0～6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0. 2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 . （1）求该运动员两次都命中7 环的概率； （2）求 的分布列； （3）求的 数学期望 ． 20. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为菱形，∠ABC= ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F 分别是线段 PB，PD 的中点，G 是线段PC 上的一点. （1）若G 是直线PC 与平面AEF 的交点，试确定 的值； （2）若直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值为 ，求三棱锥C-EFG 体积. 21. 如图，椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为 ．不过原点 O 的直线l 与C 相交于A，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分． ( ) Ⅰ求椭圆C 的方程； ( ) Ⅱ求 ABP 的面积取最大时直线l 的方程． 22. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若 有两个极值点 ， ，且 ，求 的取值范围.