石家庄二中2022级高一年级12月份月考数学试题

石家庄二中2022 级高一年级12 月份月考数学试题 一、单选题(每题5 分） 1．已知   4,5,6,7 A  ，   6,7,8 B  ，若U A B   ，则   U A B   ð （ ） A．  6,7 B．  4,5,6,7,8 C．  4,5,8 D． 2.已知函数  y f x  和  y g x  的图象如图所示，则函数  y f x g x  的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3.下列各函数中，值域为  0,   的是（ ） A．   2 2 log 2 3 y x x    B． 1 2x y   C． 2 1 2 x y    D． 1 1 3x y   4.一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A．1 2 B．2 3 C．3 2 D．2 5．若是第四象限角， 2 sin 3 5           ，则sin 6           （ ） A． 21 5 B． 21 5  C． 21 5  D． 7 5 6．函数  f x 在  0,单调递增，且   3 f x  关于 3 x 对称，若   2 1 f  ，则   2 1 f x   的x 的取值范围是（ ） A．  2 2 , B．    , 2 2,       C．    ,0 4,      D．  0,4 7.设 2 log 3 a  ， 3 log 4 b  ， 1.6 c  ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A．a b c   B．b a c   C．c a b   D．c b a   8.已知函数 1, 0 ( ) 1 , 0 x x f x x x x          ，若关于x 的方程 2( ) ( 4) ( ) 2(2 ) 0 f x m f x m      有五个不 同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A．[1,3) B．(0,2) C．[1,2) D．(0,1) 二、多选题（每题5 分，错选得0 分，少选得2 分） 9．设a，b，c 都是正数，且4 6 9 a b c   ，那么（ ） A． 2 ab bc ac   B．ab bc ac   C．2 2 1 c a b   D．1 2 1 c b a   10.下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A． sin y x  B． sin y x  C． cos 2 y x  D． cos 2 y x  11.已知a Z  ，关于x 一元二次不等式 2 6 0 x x a    的解集中有且仅有3 个整数，则a 的值 可以是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12.已知函数  f x 的定义域为D ， 若对于任意    a b c D f a f b f c  ，， ， ， ， 分别为某个三 角形的边长，则称  f x 为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（ ） A．  4 sin f x x   B．  2 2sin 10cos 13 f x x x    C．  sin , 4 2 f x x x x          D．  sin 2 2 3 0, 3 4 f x x x                   ， 三．填空题（每题5 分） 13．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 4π 4π sin ,cos 3 3 P     ，则   cos π   ______． 14．已知幂函数 ( ) y f x  的图像过点(4,2) ，则不等式  2 2 (2 ) f x x f x    的解集为 __________． 15.已知   2 1 3 ( ) log 3 f x x ax a    在区间[1, ) 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ____________. 16. 已知关于x 的方程 2 1 2 2 2 1 x ax x ax    在区间1 ,3 4       有两个不相等的实数根，则实 数a 的取值范围为______________. 四、解答题 17.（本题10 分）已知tan 2.  求：(1) π sin(π ) 2sin 2 2cos(π )              (2) 2 2 4sin 3sin cos 5cos .       18. （本题12 分） 已知命题p ：关于x 的方程   2 2 3 2 2 3 0 x m x m m       的两根均在区间  5,4  内. (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值集合A ； (2)设   1 1 B m a m a     ∣ ，是否存在实数a ，使得“ m A  ”是“m B  ”的必要不充分条件， 若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本题12 分）已知函数  2sin ( 0) 6 f x x             的最小正周期． (1)求函数  f x 单调递增区间；(2)若函数  g x f x m   在0, 2        上有零点，求实数m 的取 值范围． 20.（本题12 分）已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量t（单位：克）的平方成 正比，且3 克该种矿石的价值为18000 元. (1)写出y（单位：元）关于t（单位：克）的函数关系式； (2)若把一块该种矿石切割成重量比为1：4 的两种矿石，求价值损失的百分率； (3)把一块该种矿石切割成两块矿石，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大. 注：价值损失的百分率原有价值-现有价值 原有价值 ×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计. 21.（本题12 分）设函数    1 2 2 2 1 x x f x    . (1)判断函数  f x 的奇偶性并证明； (2)设 0 m  ，若  2 0 m x f x mx f m           ，求x 的取值范围. 22. （本题12 分） 已知 2 ( ) 3 27 mx n f x x    ， | | 1 ( ) 3 x m g x        ，其中 , m nR ，且函数 ( ) y f x  为奇函数； （1）若函数 ( ) y f x  的图像过点A（1，1） ，求 ( ) f x 的值域； (2)设函数   3 9 3 f x x h x g x x        ，若对任意 1 [3, ) x  ，总存在唯一的 2 ( ,3) x  使得 ( ) ( ) 1 2 h x h x = 成立，求实数m 的取值范围；