江苏省苏州市八校2022-2023学年高一10月联合调研测试数学试卷

第1 页 2022 级高一年级联合调研测试 数学 学科 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合   1 A x x   ，   0 4 B x Z x     ，则A B （ ） A．  0 1 x x   B．  0 1 x x   C．  0 4 x x   D．  0,1 2. 命题： 2 , 5 6 x R x x    的否定是（ ） A. 2 , 5 6 x R x x    B. 2 , 5 6 x R x x    C. 2 , 5 6 x R x x    D. 2 , 5 6 x R x x    3. “ (1 ) 0 x x   ”是“ 0 x  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设全集U＝R，M＝ 2 x x 或  2 x  ，N＝  1 3 x x   .如图所示，则阴影部分所表 示的集合为（ ） A.   2 1 x x   B.   2 3 x x   C.  2 x x  或  3 x  D.   2 2 x x   5．已知 1 x ，则 1 2 1 x x  的最小值为（ ） A．4 B．2 2 C．2 2+2 D．2 2  6.若不等式 1 x a   成立的充分条件为0< 3 x  ，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2 a  B. 1 a  C. 2 a  D. 1 a  7. 若关于x 的不等式 0 ax b   ( ) , a b R  的解集为  3 x x  ，则关于x 的不等式   2 2 2 0 bx a b x b     的解集为（ ） A. 2 3 3 x x         B. 2 3 3 x x x         或 C. 2 3 3 x x          D. 2 3 3 x x x         或 第2 页 8. 已知集合   1,2,3,4,5 P  ，若A，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小 于B 中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9.下列说法正确的有（ ） A. 若a b  ，则 2 2 ac bc  B. 若 2 2 a b c c  ，则a b  C. 若a b  ，则 2 2 1 1 a b c c    D. 若a b  ，则 2 2 a b  10.下列说法正确的是（ ） A．若, x y R  且+ 4 x y  ，则, x y 至少有一个大于2 B. 2 , x R x x   C. 若1 3 a  ，2 4 b   ，则2 2 4 a b    D. 2 2 1 3 3 x x    的最小值为2 11.已知, x y 为正数，且 =1 xy ，m x y   ， 1 9 n x y   ，下列选项中正确的有（ ） A. m 的最小值为2 B. n 的最小值为10 C. mn 的最小值为16 D. + m n 的最小值为4 5 12. 已知不等式 2 0 x ax b   （ 0 a  ） 的解集为  x x d  ， 则下列结论正确的是 （ ） A. 2 4 a = b B. 2 1 4 a b   C. 若不等式 2 0 x ax b    的解集为  1 2 x x x x   （ 1 2 x x  ） ，则 1 2 0 x x  D. 若不等式 2 x ax b c 的 解集为  1 2 x x x x   （ 1 2 x x  ） ， 且 1 2 4 x x   ， 则 4 c  三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 第3 页 13. 已知集合   3,5 A  ，   2 0 B x x ax b     ，若   2,3,5 A B  ，  3 A B  ，则 ab＝_______. 14．已知集合   2 1, 1, 3 A a a a     ，若1 A  ，则实数a 的值为 . 15.若不等式 2 6 x mx对任意满足 1 m 的实数m 都成立，则x 的取值范围是 . 16. 设x，y 为正实数，3 2 3 x y xy    ，则2x y  的最小值为________． 四、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17． （10 分）已知非空集合   2 2 A x a x a      ， { | 1 2} B x x x    或 . （1）当 3 a 时，求A B，   R A B ； （2）若A B R  ，求实数a 的取值范围． 18.（12 分）已知不等式 2 3 2 0 ax x    的解集为  1 x x x b   或 （其中 1 b ） （1）求实数a，b 的值； （2）解关于x 的不等式 1 1 4 x ax b    . 19.（12 分）已知命题 2 : 2 3 0 p x x    ，命题 2 : ( 1) 0 q x a x a     . （1）若命题p 为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 第4 页 20.（12 分）已知命题p：x R  ， 2 1 0 2x x a    ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合 为A．集合   2 2 1 +2( ) 5 0 m B x x x m      . （1）求集合A； （2）若   2 A B  ,求实数m 的值； （3）若A B B  ,求实数m 的取值范围. 21. （12 分）销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式 1 at P t  ； 销售乙种商品所得利润是Q 万元， 它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q bt  ， 其中, a b为常数．现将3 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品， 所得利润为9 4 万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1 万元．若将3 万元资金中的x 万元 投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为W 万元． （1） 若所得利润总和不低于11 6 万元，求x 的取值范围； （2） 怎样将3 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值． 22.（12 分）设函数 2 y ax x b    ( a R  ，b R  ). （1）若 5 4 b a   ，且集合  0 x y  中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合； （2）求不等式 (2 2) 2 y a x b    的解集; （3）当 0 a  ， 1 b 时，记不等式 0 y  的解集为P ，集合   2 2 Q x t x t    . 若对于任意正数t ，P Q ，求1 1 a b  的最大值.