精品解析：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年天河英才高中9 月月考 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（40 分） 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可 【详解】由题， 故选：C 2. 已知集合 中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用列举法写出集合 ，即可得出答案. 【详解】解：因为 ， 所以 中含6 个元素． 故选：C. 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 3. 命题“所有能被2 整除的整数都是偶数”的否定是 A. 所有不能被2 整除的整数都是偶数 B. 所有能被2 整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2 整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2 整除的整数不是偶数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：命题“所有能被2 整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2 整除的数不是偶 数”．故选D． 考点：命题的否定． 4. 已知 ， ， ， ，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合B，再由集合的运算即可得解. 【详解】因为 ， ， ， 所以 ， 又 ，所以 ，故A 正确， 所以 ，故B 错误； 所以集合C 与集合 ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误. 故选：A. 5. 若全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示 ， ，则 . 故选：A 6. 命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A . a≥4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≤5 【答案】C 【解析】 【分析】先要找出命题为真命题的充要条件 ， 从集合的角度充分不必要条件应为 的真子集，由选择项不难得出答案 【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]， 恒成立 即只需 ， 即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为 ， 而要找的一个充分不必要条件即为集合 的真子集，由选择项可知 C 符合题 意. 故选：C 7. 设x，y 都是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ） 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由 且 ，必有 且 ； 当 且 时，如 ， 不满足 ，故不一定有 且 ． 所以“ 且 ”是“ 且 ”的充分不必要条件． 故选：A． 8. 定义集合运算： ．若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解集合 ，令 或3， 或3，计算的 值，求解 ，即可计算结果. 【详解】∵ ，∴ ，令 或3， 或3，则 或 或 ，则 ，因为 ，故 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 ． 故选：D. 二、多选题（20 分） 9. 若“ ， 或 ”为真命题，“ ， ”为假命题，则集合 可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M 满足的条件. 【详解】命题“ ， ”为假命题，则命题“ ， ”为真命题， 可得 ， 命题“ ， 或 ”为真命题，则 或 ， 或 或 ， 显然，A，B，D 选项中的区间为 的子集． 故选：ABD． 10. 已知集合A= ，B ，下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数 使得 B. 当 时， . C. 当 时， 的取值范围是 D. 当 时， 【答案】BCD 【解析】 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【分析】逐个分析判断即可 【详解】对于A，若 ，则 ，解得 ，所以A 错误， 对于B，当 时， ，则 ，所以B 正确， 对于C，因为A= ，所以 或 ，当 时， ，得 ，此时 ，当 时， 或 ，解得 ，所以当 时， 的取值范围是 ，所以C 正确， 对于D，由上面可知，当 时， ，此时 ，所以当 时， 成立，所以D 正 确， 故选：BCD 11. 下列结论中正确的是（ ） A. “ ”是“ ”的必要不充分条件 B. “x 为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件 C. 若 ，则“ ”是“a、b 不全为0”的充要条件 D. 在 中，“ ”是“ 为直角三角形”的充要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】需要逐项分析才能求解. 【 详解】对于A，若 ，则 或 ，即“ ”不一定成立， 反之若“ ”，必有“x2＞4”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件， A 正确； 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 对于B，若“x 为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如 ，反之“x2为无理数”， 则“x 为无理数”，故“x 为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件，B 正确； 对于C，若“ ”，则“a、b 不全为0”，反之若“a、b 不全为0”， 则“ ”，故若 ，则“ ”是“a、b 不全为0”的充要条件， C 正确； 对于D，在 中，若“ ”，则∠A＝90°， 故“ 为直角三角形”，反之若 ，则有 ， ， 故“ ”是“ 为直角三角形”的充分不必要条件，D 错误； 故选：ABC. 12. 已知全集 ，集合 ， ，则使 成立的实数 的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】讨论 和 时，计算 ，根据 列不等式，解不等式求得 的取值范围，再 结合选项即可得正确选项. 【详解】当 时， ，即 ，此时 ，符合题意， 当 时， ，即 ， 由 可得 或 ， 第8 页/共17 页 （北京）股份有限公司 因为 ，所以 或 ，可得 或 ， 因为 ，所以 ， 所以实数 的取值范围为 或 ， 所以选项ABC 正确，选项D 不正确； 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（20 分） 13. 某班共40 人，其中20 人喜欢篮球运动，15 人喜欢乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮 球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为___________. 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意可求得既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数，从而可得答案. 【详解】解：根据题意可知喜欢篮球运动或乒乓球运动的人数为 人， 则既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为 ， 所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 人. 故答案为：17. 14. “ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 _________ . 【答案】 第9 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不 等式恒成立问题，分情况讨论，求 的范围. 【详解】由题意可知，“ ， ”的否定是真命题， 即“ ， ”是真命题， 当 时， ，不等式显然成立， 当 时，由二次函数的图像及性质可知， ，解得 ， 综上，实数 的取值范围为 . 故答案为： . 15. 已知全集 ，定义 ，若 ， ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合运算的新定义和补集运算求解. 【详解】全集 ，定义 ， ， 所以 ， 所以 . 故答案为： 16. 设全集为S，集合A， ，有下列四个命题： 第10 页/共17 页 （北京）股份有限公司 ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中是命题 的充要条件的命题序号是_______________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据集合的补集，交集并集的定义，结合充要条件的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】当 时， ；当 时， ，①满足； 当 时， ；当 时， ，②满足； 当 时， ；当 时， ，③满足； 当 时， ，④不满足. 故答案为：①②③. 四、解答题 17 . 已知集合 ， ． （1）求 ； （2）若全集 ，求 及 ． 【答案】（1） （2） ， 或 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义直接求出 ；（2）先求出 ，即可求出 及 . 【小问1 详解】 ∵ ， ， ∴ ． 第11 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【小问2 详解】 根据题意， ， ∴ ． ∵ ，所以 或 ， ∴ 或 18. 已知集合 ， ，且 ． （1）若命题p：“ ， ”是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题q：“ ， ”是真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题p：“ ， ”是真命题，可知 ，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“ ， ”是真命题，所以 ，通过关系解决. 【小问1 详解】 由命题p：“ ， ” 是 真命题，可知 ， 又 ，所以 ，解得 ． 【小问2 详解】 因为 ，所以 ，得 ． 因为命题q：“ ， ”是真命题，所以 ， 第12 页/共17 页 （北京）股份有限公司 所以 ，或 ，得 ． 综上， ． 19. 已知集合 ， . （1）求 ； （2）定义 ，求 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)直接根据集合并集的定义进行求解； (2)根据新定义 ，即元素属于集合M 当不属于集合N，从而可求出所求. 【小问1 详解】 ， ， ； 【小问2 详解】 ， ， ， . 20. 设集合 ，B＝{x| 2(a＋1)x＋a2－1＝0}. （1）若－1∈B，求a 的值； （2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q 是p 的充分条件，求a 的取值范围. 【答案】（1） （2） 第13 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】（1）将 代入方程即可求解. （2）求出集合 ，由题意可得 ，根据集合的包含关系即可求解. 【小问1 详解】 因为－1∈B，所以 ， 解得 【小问2 详解】 ， 由题意可得 ， 当 时， ，解得 ， 当 时， 或 或 ， 当 时， ，此时无解； 当 时， ，解得 ； 当 ， ，解得 ， 综上所述， a 的取值范围为 . 21. 已知集合 ， ， ． （1）是否存在实数a，使 是 的必要不充分条件，若存在求出实数a 的取值范围； （2）若 ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）不存在 （2） 第14 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】（1）求出集合 ，根据条件列出不等式组即可求解； （2）求出 ，然后根据子集关系即可求解. 【小问1 详解】 因为 ，所以 ∵ 是 的必要不充分条件 ∴  ，∴ ，即 ，无解 ∴不存在实数a，使 是 的必要不充分条件. 【小问2 详解】 因为 ， ， 所以 ，解得 . 故 的取值范围为 . 22. 给定数集A，若对于任意a， ，有 ， ，则称集合A 为闭集合. （1）判断集合 ， 是否为闭集合，并给出证明； （2）若集合C，D 为闭集合，则 是否一定为闭集合？请说明理由； （3）若集合C，D 为闭集合，且  ，  ，证明：  . 【答案】（1） 不是闭集合，B 为闭集合，证明见解析 （2）不一定，理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 第15 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【分析】（1）根据闭集合的定义判断即可；（2）举例子 ， ， 由 ， 即可求解；（3）利用反证法，假设 ，由条件可得存在 ， ， ， ，可得 或 ，与 和 为闭集合矛盾，即可求证. 【小问1 详解】 因为 ， ， ，所以 不是闭集合； 任取 ， ，设 ， ， ， ，则 且 ，所以 ，同理， ，故B 为闭集合； 【小问2 详解】 结论：不一定； 不妨令 ， ，则由（1）可知， D 为闭集合，同理可证 为闭 集合，因为2，3 ， ，因此， 不一定是闭集合，所以若集合C，D 为闭集 合，则 不一定为闭集合； 【小问3 详解】 不妨假设 ，则由  ，可得存在 且 ，故 .同理，存在 且 ，故 ，因为 ，所以 或 .若 ，则由C 为闭集合且 ， 得 ，与 矛盾.若 ，则由D 为闭集合且 ，得 ， 与 矛盾， 综上， 不成立，故  . 第16 页/共17 页 （北京）股份有限公司 第17 页/共17 页 （北京）股份有限公司