安徽省宣城市2021-2022学年度高一第一学期期末调研测试数学答案

宣城市２０２１— ２０２２学年度第一学期期末调研测试 高一数学参考答案 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答 案 Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有 选错的得０分 题 号 ９ １０ １１ １２ 答 案 ＡＣ ＢＣＤ ＡＣＤ ＡＣ 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分 １３ｘ０∈０，π ( ) ４ ，ｓｉｎｘ０≥ｃｏｓｘ０ １４［０，２）∪（２，＋∞） １５－槡５ ５ １６［－２，０］ 四、解答题：本大题共６小题，共７０分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 １７（１）由题意得：当ｍ＝３时， Ｂ＝｛ｘ｜ｘ ２－２ｘ－３＜０｝＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝ ２分 … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以ＣＲＢ＝｛ｘ｜ｘ≥３或ｘ≤－１｝ ４分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （２）由题意知：Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥１｝ ６分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜１≤ｘ＜４｝ 所以方程ｘ ２－２ｘ－ｍ＝０的一个根为４， 解得ｍ＝８，所以Ｂ＝｛ｘ｜ｘ ２－２ｘ－８＜０｝＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜４｝ ９分 … … … … … … … … … 即Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞－２｝ １０分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １８（１）因为２ｓｉｎα ＝ｔａｎα，所以２ｓｉｎα ＝ｓｉｎα ｃｏｓα ２分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 由０＜α ＜π ２，得ｃｏｓα ＝１ ２，即α ＝π ３ ４分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以ｃｏｓ（３π ２－α）＝－ｓｉｎα ＝－槡３ ２ ５分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （２）由题意得 ｔａｎα ＋ １ ｔａｎα ＝２ｋ ｔａｎα· １ ｔａｎα ＝ｋ ２ { －３ ７分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为ｋ ２－３＝１且π ＜α ＜３π ２， 所以解得ｋ＝２，所以ｔａｎα ＋ １ ｔａｎα ＝４ １０分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则ｓｉｎα ｃｏｓα ＋ｃｏｓα ｓｉｎα ＝ １ ｓｉｎαｃｏｓα ＝４，即ｓｉｎ２α ＝１ ２ １２分 … … … … … … … … … … … … … … … … ） 页 ３ 共 （ 页 １ 第 案 答 考 参 学 数 一 高 市 城 宣 １９（１）因为函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像关于原点对称， 所以ｙ＝ｆ（ｘ）是Ｒ上的奇函数，故ｆ（０）＝０ ２分 … … 由对称性画出图像 ４分 … … … … … … … … … … … … ｆ（ｘ）在Ｒ上的单调减区间是［－２，０）和（０，２］ ６分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … （注：作图时没有标出原点扣１分，单调减区间不能 并，如并了扣１分，端点－２及２处开闭均判正确） （２）ｍ＝ｌｏｇ２５－ｌｏｇ４１００＝ｌｏｇ２５－ｌｏｇ２１０＝ｌｏｇ２５ １０＝－１ ８分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ｎ＝３ ｌｏｇ３２＝２， １０分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以ｆ（ｍ－ｎ）＝ｆ（－１－２）＝ｆ（－３）＝－ｆ（３）＝－（３ ２－４× ３＋３）＝０ １２分 … … … … ２０（１）因为ｆ（ｘ）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π，则Ｔ＝２π ω ＝２π，则ω ＝１ ２分 … … 又ｆ（π ３）＝２ｓｉｎ（π ３＋φ） 槡 ＝３，０＜φ ＜π ２，则π ３＜φ ＋π ３＜５π ６， 可得φ ＋π ３＝２π ３，即φ ＝π ３ ５分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则函数ｆ（ｘ）的解析式ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ｘ＋π ３） ６分 … … … … … … … … … … … … … … … … （２）由题意ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π ３）， ８分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 令ｍ＝ｇ（ｘ），因为ｘ∈［０，π］， 则π ３≤１ ２ｘ＋π ３≤５π ６，ｇ（π ３） 槡 ＝３，ｇ（π ２）＝２，ｇ（５π ６）＝１ １０分 … … … … … … … … … … 由ｆ（ｘ）在ｘ∈［０，π］上有两个不相等的实数解，由图像可得槡３≤ｍ＜２ １２分 … … … … ２１（１）由条件可得年利润ｙ（万元）关于年产量ｘ（台）的函数关系式： ｙ＝１００ｘ－（６００＋ｃ（ｘ））＝ １００ｘ－６００－（１ ３ｘ ２＋４０ｘ－６５０） ｘ＜１００，ｘ∈Ｎ １００ｘ－６００－（１０１ｘ＋１００００ ｘ－２－３６００） ｘ≥１００，ｘ∈ { Ｎ ３分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 化简得：ｆ（ｘ）＝１００ｘ－（６００＋ｃ（ｘ））＝ －１ ３ｘ ２＋６０ｘ＋５０ ｘ＜１００，ｘ∈Ｎ －（ｘ＋１００００ ｘ－２）＋３０００ ｘ≥１００，ｘ∈ { Ｎ ６分 … … ） 页 ３ 共 （ 页 ２ 第 案 答 考 参 学 数 一 高 市 城 宣