临川二中2022-2023学年度上学期高二数学第三次月考 答案

参考答案： CDCA CCBD BC BCD ABC BCD 13．3 14．3 15． 24 7  16.②③ 17．(1) 2  (2) 0  y x 或 0 4   y x 18.（1）π 3 （2） 3 3 . 19．(1) 24 7 (2) 2 42 7 m  20.（1）2 78 13 （2） 3 3 . 21． （1）∵抛物线   2 : 2 0 E x py p   上一点   ,3 M t 到焦点F 的距离为4， ∴3 4 2 p   ,∴ 2 p  ，∴抛物线 2 : 4 E x y  ； （2）联立 2 : 4 E x y  和 1 y kx  可得 2 4 4 0 x kx    ， ∵直线 1 y kx  与E 交于A，B 两点，且 2 16 16 0 k    ，故 R k  ，设    1 1 2 2 , , , A x y B x y ， ∴ 1 2 1 2 4 , 4 x x k x x   ，则   2 1 2 1 2 2 4 2 y y k x x k      ， 故线段AB 的中点坐标为   2 1 2 1 2 , 2 ,2 1 2 2 x x y y k k          ，     2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 4 16 16 4 1 k A k k k B x x x x            ∴以AB 为直径的圆的圆心为  2 2 ,2 1 k k  ，半径为   2 2 2 1 k AB   ， ∵以AB 为直径的圆与x 轴交于C，D 两点， 4 CD  ， ∴由垂径定理得     2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 k k         ， ∴ 2 3 4 2 k   ，故 2 1 4 k  ，∴ 1 2 k  或 1 2 k  ，∴k 的取值范围为 1 1 , , 2 2                ． 22．(1) 1 4 2 2  x y ； （2） 设 ) , ( 0 0 y x M ， ) 2 , ( ), 2 , ( 2 2 1 1 x x B x x A  ， ) 2 , ( 1 0 1 0 x y x x AM    ， ) 2 , ( 0 2 0 2 y x x x MB     ． 因为 MB AM   ，所以                               1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 ) ( 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 x x y x x x y x x y x x x x ， 将点 ) , ( 0 0 y x M 的坐标代入双曲线方程有 1 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 1 2 2 1           x x x x ，化简得   4 ) 1 ( 2 2 1    x x ． 故 ) 2 1 ( 2 1 2 ) 1 ( | | 2 | 2 ) 2 ( | 2 1 | | 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1                  x x x x x x y x y x S AOB ． 因为 1 ,3 2       ，所以由对勾函数性质得 1 10 2, 3          ， 故 0 1 1 8 2 2, 2 3 G Q S                    ．