黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期月考数学试卷

双鸭山市第一中学2022 级高一学年下学期第一次月考考试试题 出 高一数学试题 共2 页 第1页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。 ） 数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．化简OP PS SQ         的结果等于（ ） A．QP   B．OQ   C．SP  D．SQ   2．已知向量 (2,3) OA    ， (4, 1) OB     ，P 是线段AB 的中点，则P 点的坐标是（ ） A．(2, 4)  B．(3,1) C．( 2,4)  D．(6,2) 3．复数   2 i i z   的共轭复数在复平面内的对应点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若向量 (1,3) a   ， ( , 2) b k    ，且a b    a b    ，则k （ ） A．6  B．1 6 C．3 D．6 5．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若( )( ) a b c c b a bc      ，则A=（ ） A．5 6  B．2 3  C．3  D．6  6．已知向量a  ，b  且 2 AB a b       ， 5 6 BC a b       ， 7 2 CD a b       ，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 7．已知   ,1 a m   ，   2,3 1 b m    ，若   ,1 a m  ，   2,3 1 b m   的夹角为钝角，则m 的取值范围为（ ） A． 1 , 5         B．  , 1, 5 1 1            C． 1 5 ,        D．   1 , 1 1, 5            8．安邦河，在黑龙江省内有两条。一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支 脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北 流经双鸭山、集贤、桦川3个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江。安邦河从双鸭山一中旁流过，其 中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两 点A，B并测得AB a = ，选取对岸一目标点C并测得， ABC    ， BAC    ，则该段河流的宽度为 （ ） A.   sin sin sin a      B.   sin cos sin a      C.   sin cos sin a      D.   2 sin sin a     二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．关于向量a ，b 下列命题中不正确的是（ ） A．若a b    ，则a b    B．若a b   ，则a b   ∥ C．若a b    ，则a b    D．若a b   ∥，b c   ∥，则a c   ∥ 10．在△ABC 中，已知 6 A   ，且 2 b a  ，则角C 的值可能是（ ） A．4  B. 3 4  C. 7 12  D. 12  11．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A．若sin sin A B  ，则A > B B．若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B  C．若 cos cos a B b A c   ，则△ABC 一定为直角三角形 D．若tan tan tan 0 A B C    ，则△ABC 可以是钝角三角形 12．已知△ABC 三个内角A，B，C 的对应边分别为a，b，c，且 π 3 C   ，c=2．则下列结论正确的是 （ ） A. △ABC 的周长最大值为6 B. AC AB     的最大值为 4 3 2 3  C. 2 cos cos   B a A b D. A B cos cos 的取值范围为   3 , 3, 2              双鸭山市第一中学2022 级高一学年下学期第一次月考考试试题 高一数学试题 共2 页 第2页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。 ） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．若复数 1 2 z i  ，则|z|＝___________． 14．在边长为1 的正△ABC 中，AC  在AB  方向上的投影向量是__________． 15．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，则OP xOA yOB         ，若 3 AP PB     ，| | 4 OA    ，| | 2 OB  uuu r ， 且OA  与OB  的夹角为60°，则OP AB    的值为_______． （15 题图） （16 题图） 16． 1909年， 戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志， 象征着陆上， 水上和空中的机械化， 而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知O 为△ABC 内一点，△OBC，△OAC，△OAB 的面积分别为 A S ， B S ， C S ，则有 0 A B C S OA S OB S OC           ， 我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 7 cos 8 A  ，O 为△ABC 内的一点且为内心.若AO xAB yAC         ，则x y  的最大值为___________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （10 分）计算 （1）    2 1 i 1 i 2 i     （2）2 i 1 2i   ． 18． （12 分）已知向量 =(1, 2), =3   a b 向量   ,1 a m  ，   2,3 1 b m   的夹角为6 . （1）求   2 a b a b        的值； （2）求 3 a b    ﹒ 19． （12 分）设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知cos sin a C c A  ． （1）求角C 的大小； （2）若 2 10 , 5 5 a c c   ，求b． 20． （12 分）已知a，b，c 分别为△ABC 的三个内角A，B，C 的对边，在① sin 3 cos a B b A  ， ②2 cos cos cos a A b C c B   ，③     sin sin sin a b A B c b C     这三个条件中任选一个，并解答下列 问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ： （1）求角A； （2）若 5 b  ， 3 c  ，求BC 边上的中线长． 21． （12 分）已知向量   1 sin ,1 , 3cos , cos2 2 m x n x x          ，函数  f x m n    . （1）求函数  f x 的最大值. （2）在锐角△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若  1 , 2 3 2 f A a   ，求△ABC 面积的取 值范围． 22． （12 分） 已知△ABC 的三个内角A， B， C 的对边分别为a， b， c， 且 1 1 3 a b b c a b c       ， 3 b  ． （1）求2a c  的最大值； （2）若△ABC 的内切圆半径为r，求(2 1) r a  的最大值． 全科免费下载公众号《高中僧课堂》