黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期月考数学试卷

高一数学试题 共2 页 第1 页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） （北京）股份有限公司 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．化简 的结果等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量 ， ，P 是线段AB 的中点，则P 点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．复数 的共轭复数在复平面内的对应点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若向量 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C．3 D．6 5．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ，则A=（ ） A． B． C． D． 6．已知向量 ， 且 ， ， ，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 7．已知 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．安邦河，在黑龙江省内有两条。一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支 脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向 北流经双鸭山、集贤、桦川3 个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江。 安邦河从双鸭山一中旁流 过，其中一河段 两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸 边选取两点A，B 并测得 ，选取对岸一目标点C 并测得， ， ，则该段河 流的宽度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．关于向量 ， 下列命题中不正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 10．在△ABC 中，已知 ，且 ，则角C 的值可能是（ ） A． B. C. D. 11．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则A > B B．若△ABC 为锐角三角形，则 C．若 ，则△ABC 一定为直角三角形 D．若 ，则△ABC 可以是钝角三角形 的 sin sin A B  sin cos A B  cos cos a B b A c   tan tan tan 0 A B C    高一数学试题 共2 页 第2 页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） （北京）股份有限公司 12．已知△ABC 三个内角A，B，C 的对应边分别为a，b，c，且 ，c =2．则下列结论正确的是 （ ） A. △ABC 的周长最大值为6 B. 的最大值为 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．若复数 ，则|z|＝___________． 14．在边长为1 的正△ABC 中， 在 方向上的投影向量是__________． 15．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，则 ，若 ， ， ，且 与 的夹角为60°，则 的值为_______． （15 题图） （16 题图） 16． 年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机 械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图 一）.已知O 为△ABC 内一点，△OBC，△OAC，△OAB 的面积分别为 ， ， ，则有 ，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别 为a，b，c，且 ，O 为△ABC 内的一点且为内心.若 ，则 的最大值为____ _______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）计算 （1） （2） ． 18．（12 分）已知向量 向量 ， 的夹角为 . （1）求 的值； （2）求 ﹒ 19．（12 分）设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知 ． （1）求角C 的大小； （2）若 ，求b． 20．（12 分）已知a，b，c 分别为△ABC 的三个内角A，B，C 的对边，在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，并解答下列问 题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）： （1）求角A； （2）若 ， ，求BC 边上的中线长． 高一数学试题 共2 页 第3 页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） （北京）股份有限公司 21．（12 分）已知向量 ，函数 . （1）求函数 的最大值. （2）在锐角△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 ，求△ABC 面积的取 值范围． 22．（12 分）已知△ABC 的三个内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ， ． （1）求 的最大值； （2）若△ABC 的内切圆半径为r，求 的最大值． 高一数学试题 共2 页 第4 页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） （北京）股份有限公司