福建省龙岩市一级联盟（九校）联考2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

龙岩市一级校联盟（九校）联考2022—2023 学年第一学期 半期考高一数学试题参考答案 一、单项选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B A C B D C 二、多项选择题 9 10 11 12 ACD AC ABD BD 三、填空题： 13. 1 14.(3,2) 15.4 16. 四、解答题 17.解：∵ A={x|x−4 x−1 <0}={x|1<x<4 } ，…………2 分 又∵ ，…………3 分 ，∴A∪B={x|1<x<6}………………5 分 ………………7 分 ………………10 分 18. 解：（1）∵f (x )>0 的解集为{x|x>2, x 或<1}， ∴x2−mx+n=0 的两根为1和2 ，…………………2 分 ∴由韦达定理得：{ 1+2=m 1⋅2=n ， …………………4 分 解得：{ m=3 n=2 . …………………6 分 （2）选①：∵n=−6m2，∴f (x )≤0即为x2−mx+n≤0， ∴(x−3m) (x+2m)≤0 1° 当m=0 时，原不等式的解集为{x|x=0}；…………………8 分 2° 当m>0 时，−2m<3m，原不等式的解集为{x|−2m<x<3m}；………10 分 3° 当m<0 时，−2m>3m，原不等式的解集为{x|3m<x<−2m}. ………12 分 选②：∵m=n+1，∴f (x )≤0即为x2−(n+1) x+n≤0 ， ∴(x−n) (x−1)≤0 1° 当n=1时，原不等式的解集为{x|x=1}；…………………………8 分 2° 当n>1时，原不等式的解集为{x|1<x<n}；……………………10 分 3° 当n<1时，原不等式的解集为{x|n<x<1}.………………………12 分 19. 解：（1）∵ 是幂函数， ∴2m2−5m+3=1，…………………………1 分 解得m=1 2 或2 …………………………3 分 又 为偶函数，故 =x2 ；…………………………5 分 （2）方法一： 由在区间[−1,1]，函数f (x ) 的图象总在函数y=kx−2图象的上方，可知 ∀x∈[−1,1],x2>kx−2恒成立 即∀x∈[−1,1],x2−kx+2>0恒成立 设g(x)=x2−kx+2, x∈[−1,1]，则g( x)min>0 ①当 k 2≥1 ，即k≥2时，g( x)min=g(1)=1−k+2>0 ，解得k<3 ，故2≤k<3 ；…………………………7 分 ②当 k 2≤−1 ，即k≤−2时，g( x)min=g(−1)=1+k+2>0，解得k>−3 ，故−3<k≤−2；…………………………9 分 ③当−1< k 2 <1，即−2<k<2时，g( x)min=g( k 2 )= k2 4 −k2 2 +2>0 ，解得−2√2<k<2√2，故−2<k<2； …………………………11 分 综上所述，k 的取值范围是(−3,3).…………………………12 分 方法二：如图，画出 的图象， 的图象过定点 .………6 分 当 的图象过点 时， 的图象与 的图象有交点， 此时 得 .………8 分 当 的图象过点 时， 的图象与 的图象有交点， 此时 得 ………10 分 由图可得, 的取值范围为 ………12 分 20. 解：（1）依题可设，y1=kx ， 将x=8, y1=0.8代入，解得y1=0.1 x …………………………2 分 又因为y2=200 x 5+x 所以y= y1+ y2=0.1(100−x)+200 x x+5 …………………………4 分 故y=10−0.1 x+200 x x+5 ,0<x<100 …………5 分（没有定义域的扣1 分） （3）y=10−0.1 x+200 x x+5 =10−0.1( x+5)+0.5+200( x+5)−1000 x+5 =210.5−[0.1(x+5)+1000 x+5 ] ………………………7 分 =210.5−2×10=195.5………………………9 分 当且仅当 0.1( x+5)=1000 x+5 时，等号成立 此时x=95 ………………………10 分 答：分配给发展特色产业项目资金为95 百万元，分配给生态治理项目资金为5 百万元时，可使收益总和达到最大， 最大值是195.5 百万元.………………………12 分 5 1000 ) 5 ( 1 . 0 2 5 . 210      x x 21.解（1）依题意有 即 ……………2 分 ，所以 ……………4 分 若 （x≠−1)为非奇非偶函数，故舍去……………5 分 ……………6 分 （2）令 ，则y=g( x)在区间 上单调递增 故 ， 的值域为 …………………………………8 分 又因为∀x1,x2∈[−3,−17 15 ]，f (x1)−f (x2)<|2c−1|恒成立 ，……………………………………………10 分 或 解得 所以实数c 的取值范围为 .……………12 分 22.解：（1）当 时， ， ……………1 分 由 ，得 ， 由−3 x2+2≤3 x2−12 x+2，得x≤0 x 或≥2 ∴f(x)=¿{3x 2−12x+2,x≥2¿¿¿¿………………………………………4 分 故函数f (x ) 的单调递减区间为 （注意开区间也可以）……………5 分 （2）令f 1( x)=f 2( x)， 得 ，得 或 得 得 或 ……………………………8 分 ， 又因为函数f 1( x)=−3 x2+6ax−3a2+2关于直线 对称， 故f (x)min=g(a)=¿{f (0),a≥1 2 ¿ ¿¿¿ 所以g(a)max=g( 1 2 )=5 4 ……………………………10 分 令t=2x ，由x∈[0,1]，得t ∈[1,2]， 由 ，有 成立 可知∃t ∈[1,2],t2−4t+2m+4≥g(a)max=5 4 故(t2−4t+2m+4)max≥5 4 ……………………………11 分 又t=1时，(t2−4 t+2m+4)max=1+2m 所以1+2m≥5 4 ，解得m≥1 8 ……………………………12 分