佛山一中2020级高二上学期第二次段考数学答案

1 2020 级高二上学期第二次段考数学答案 BC ABD ACD BC ADC ABCCA . 12 ; . 11 ; . 10 ; . 9 ; . 8 6 ; . 5 1   选择题参考答案： ] 4 17 , 4 5 .[ 16 ]; 16 , 3 16 ( ) 3 , 1 .[ 15 ; 2 5 . 14 ; 5 . 13     x y 填空题参考答案： 分 的距离为 到直线 的圆心 圆 解： 2 2 2 2 | 2 2 1 | 0 2 ) 2 , 1 ( 17.              y x C  分 分 分 -5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 90 4 - - - - - - - - - - - - - - - 45 -3 - - - - - - - - - - - - - - - 2 2 sin 0 0            ACB CAB CBA CBA 分 平分圆 直线 -6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 3 2 0 3 ) 2 (        b a C by ax  分 分 9 - - - - - - - - - - - - - - - 3 ) 4 5 ( 3 1 ) 2 2 5 ( 3 1 -7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) 2 1 )( 2 ( 3 1 2 1             b a a b b a b a b a 分 立条件扣 注意：没有指出等号成 分 的最小值为 时等号成立 即 当且仅当 1 10 - - - - - - - - - - - . 3 2 1 1 2 2 b a b a a b b a      分 分 解 3 - - - - - - - - - - - - - 1 -2 - - - - - - - - - - - 1 ) 2 ( 2 ) 1 ( : 18. 2 1           b a b a l l  分 或 其中 分 分 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) 6 ( 3 2 -6 - - - - - - - - - - - - - - , 4 5 - - - - - - - - - - - - - - - 1 3 2 2 // ) 2 ( 2 1            a b b a b a l l  分 或 分 分 作差化简可得 分 依题设得 -11 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 3 -10 - - - - - - - - - - - - - 0 3 4 3 2 ) 2 ( 3 2 9 - - - - - - - - - - - 2 -8 - - - - - - - - - - , 0 1 2 0 3 2 ) 3 ( 2                           a a a a a a a ab a b ba b a ab 分 或 -12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 1 , 1 1 , 3         b a b a 2 分 是正三角形 分 且 证明 解 -3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - // 90 60 -1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30 2 1 , 90 : ) 1 ( : 19. 0 0 0 0 AD BC AC BC AC DA DAC DAB ABD CAB AB BC ACB                     分 平面 平面 平面 -4 - - - - - - - - - - - - - // , ADE BC ADE AD ADE BC     如图的空间直角坐标系 建立 轴 所在直线为 以 轴 的中垂线所在直线为 以 的中点为原点 以 , , , ) 2 ( y AB x AB AB 分 易得 5 - - - - - - - - - - - ) 0 , 1 , 3 ( ), 1 , 2 , 0 ( ), 1 , 1 , 0 ( ), 0 , 0 , 3 ( ), 0 , 1 , 0 ( ), 0 , 1 , 0 (      AD AE E D B A 得 则由 的一个法向量为 设平面 0 , 0 ), , , ( 1 1 1      AD n AE n z y x n ADE 分 则 取 -6 - - - - - - - - - - - - - ) 3 2 , 3 , 1 ( 3 2 , 1 , 3 , 0 2 , 0 3 1             n z x y z y y x ) 0 , 1 , ( , 1 ), 0 , , ( 2 2     b a AM b a b a M 且 则 设点 得 则由 的一个法向量为 设平面 0 , 0 ), , , ( 2 2 2      AM n AE n z y x n AME 分 则 取 8 - - - - - - - - - ) 2 , , 1 ( 2 , 1 , , 0 ) 1 ( , 0 2 2 a a b n a z b x a y y b ax z y                 分 是直二面角 二面角 9 - - - - - - - - - - - - - 0 3 5 1 0 2 1           a b n n D AE M  分 舍掉 可得 结合 10 - - - - - - - - - - - - - - - - - ). ( 1 , 0 ; 38 37 , 38 3 5 1 2 2        b a b a b a 分 ，使得结论成立。 ，故存在点 分 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 5 11 - - - - - - - - - - - 19 19 ) 1 ( , 19 57 5 ) 1 ( 2 2 2 2 M BM AM b a BM b a AM            分 的标准方程为 圆 分 解之得 依题设得 解 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 ) 3 ( ) 2 ( : -3 - - - - - - - - - - - - - - - 6 , 4 , 0 2 8 0 38 3 5 ) 1 ( : . 20 2 2                  y x C E D D E D 分 并化简得 消去 联立 设 -6 - - - - - - - - - 0 4 ) 2 ( 2 ) 1 ( , 0 4 6 4 2 ) , ( ), , ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 1 1                x k x k y y x y x kx y y x N y x M 3 分 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 4 , 1 ) 2 ( 2 2 2 1 2 2 1 k x x k k x x          6 4 1 ) 2 ( 4 4 4 ) ( 2 ) 1 ( -8 - - - - - - - - - - - ) 2 )( 2 ( 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1                    k k k x x k x x k kx kx x x y y x x ON OM 分 分 或 分 -11 - - - - - - - - - - - - - 3 1 -10 - - - - - - - - - - - - - 0 3 4 2       k k k 的不需要在验证。 注意：前面计算过 分 均满足 或 内 在圆 过定点 直线 0 12 - - - - - - - - - - - . 3 1 ) 2 , 0 ( 2       k C kx y  分 解之得 联立 分 即 则直线 设 解： -3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) 2 1 4 1 , 2 1 ( , 2 1 2 1 2 1 1 - - - - - - - - - - - 2 1 2 1 ) ( 2 1 : ), , ( ) 1 ( 21. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y x y x M x y x y x y x y x y x x y y PM y x P                       分 同理得 -4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) 2 1 4 1 , 2 1 ( 0 0 0 0 y x y x N    分 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 5 ) 4 ( 2 5 | | | | 2 0 2 0 2 2      y x PN PM 分 并化简得 消去 联立 设 6 - - - - - - - - - - - 0 4 36 24 ) 4 1 ( , 1 4 ) 3 ( ) , ( ), , ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1               k x k x k y y x x k y y x B y x A 2 2 2 1 2 2 2 1 4 1 4 36 , 4 1 24 k k x x k k x x         分 得 由 7 - - - - - - - - - - - - - - - 5 1 0 0 ) 4 36 )( 4 1 ( 4 ) 24 ( 2 2 2 2 2          k k k k 分 分 分 -11 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 5 1 9 4 1 2 -10 - - - - - ) 5 1 ( 9 4 1 2 ) 5 1 ( 4 1 6 4 ) ( | | 2 3 -8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | 1 1 | 3 | 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2                          k k k k k k k k k x x x x k x x k k k S AOB  分 扣 注意：没指出等号成立 分 面积的最大值为 时等号成立 即 当且仅当 1 12 - - - - - - - - - - - - - . 1 ) 5 1 , 0 ( 14 1 5 1 9 2 2 2 AOB k k k       4 分 分 分 并化简得 消去 联立 解： 3 - - - - - - - - - - - - - 13 51 6 4 ) ( 16 1 1 | | 1 | | -2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13 32 , 13 8 1 - - - - - - - - - - - 0 32 8 13 : , , ) 4 ( 4 1 1 3 4 ) 1 ( 22. 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2                                x x x x x x k AB x x x x x x y x y y x 分 其中 的轨迹方程为 点 内 在椭圆 分 即有 分 且 则 设 7 - - - - - - - - - ) 0 2 ( 1 3 4 ) 2 ( : , 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 3 4 ) 2 ( 0 4 ) 4 ( 3 0 4 3 2 4 2 0 3 4 1 3 4 , 1 3 4 -4 - - - - - - - - - 2 , 2 , 4 0 ), , ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2                                       x y x M C M y x y x x x y y x y y x x y x y x y y y x x x x x y y x y k y x M   分 目标 则 的距离为 到直线 设点 -8 - - - - - - - - - - - - - 5 2 ) 5 | 8 2 | 5 | 8 2 | ( 5 , 0 8 2 : ) 3 ( 2 2 1 1 d y x y x d y x M            分 此时切点为 舍去 或 可得 由 并化简可得 消去 联立 的一条切线方程为 设椭圆 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) 2 3 , 1 ( ), ( 6 2 0 0 ) 6 ( 2 4 , 0 2 1 3 4 ) 2 ( 0 2 : ) 0 1 ( 1 3 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2                              P m m x m x y m y x y x m y x x y x 分 的距离为 到直线 点 分 的距离为 到直线 点 11 - - - - - - - - - - - - - 5 3 2 10 5 | 8 ) 3 ( 2 2 | 0 8 2 ) 3 , 2 ( -10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5 6 5 | 8 2 3 2 1 | 0 8 2                     y x Q y x P  分 的取值范围是 结合图像知 -12 - - - - - )). 3 5 ( 4 , 12 [ | 8 2 | | 9 2 | 5 3 2 10 5 6 2 2 1 1           y x y x d