山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高一3月月考数学试题

（北京）股份有限公司 枣庄八中东校2022 级高一模拟考试 数学 2023.03 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.化简 等于（ ） A. B. C. D. 3.设 ， ， ，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中最小正周期为 ，且在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5.若函数 图像的一条对称轴为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知单位向量 ， 满足 ，若向量 ，则 （ ） A. B. C. D. （北京）股份有限公司 8.已知函数 ，若 在 上的值域是 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 在区间 内的最小值为1 D. 的图象关于直线 对称 10.已知向量 ， ， 是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A.若 ，则 B.若 ， ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 11.已知函数 ，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C.若 ，则 D. 在其定义域上是增函数 12.质点 和 在以坐标原点 为圆心，半径为1 的 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发. 的角速度大 （北京）股份有限公司 小为 ，起点为 与 轴正半轴的交点； 的角速度大小为 ，起点为点 .则当 与 重合时， 的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知 ， ，则 ______. 14.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为______. 15.如图，在边长为2 的等边 中，点 为中线 的三等分点（靠近点 ），点 为 的中点，则 ______. 16.写出一个最小正周期为2 的奇函数 ______. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 在平面直角坐标系 中，锐角 ， 的顶点与坐标原点 重合，始边为 轴的非负半轴，终边分别与单 位圆 交于 ， 两点，且 . （1）求 的值； （北京）股份有限公司 （2）若点 的纵坐标为 ，求点 的纵坐标. 18.（本小题满分12 分） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期 ； （2）求函数 的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量 的值. 19.（本小题满分12 分） 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心 距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天 轮上的点 的起始位置在距地面最近处. （1）已知在 时点 距离地面的高度为 .求 时， 点 距离地面的高度； （2）当离地面 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点 处有多少时间可以看到公园 的全貌. 20.（本小题满分12 分） 已知 ， ，且 与 夹角为120°.求： （1） ； （2） 与 的夹角. 21.（本小题满分12 分） 如图所示，已知在 中，点 是以 为对称中心的点 的对称点， ， 和 交于点 ， 设 ， . （北京）股份有限公司 （1）用 和 表示向量 、 ； （2）若 ，求实数 的值. 22.（本小题满分12 分） 已知函数 ，且当 时， 的最大值为 . （1）求 的值； （2）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ， 求实数 的取值范围. 参考答案 1.A【解析】由正弦函数的单调性可知，当 时， .反之，当 时，可能 有 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，选A. 2.【答案】C 【解析】 .故选：C. 3.【答穼】B 【解析】∵ 且 ，即 ， 又∵ ，因此， . 故选：B. 4.【答案】B （北京）股份有限公司 【解析】依题意，对于AC，最小正周期为： ，所以AC 选项不符合题意； 对于B： 周期为： ，且在 上单调递增，所以B 选项符合题意； 对于D： 周期为： ，且在 上单调递减，所以D 选项不符合题意； 故选：B. 5.【答案】A 【解析】因为 为 的一条对称轴，则 ，所以 ，当 时， ，此时 ，符合题意.故选：A 6.D 【解析】由已知， ，则 ，从而 ，所以 ，选D. 7.【答案】B 【解析】因为 ， 是单位向量，所以 ， 又因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ，因为 ， 所以 .故选：B. 8.【答案】B （北京）股份有限公司 【解析】由题意可得 ，令 则 ，如图所示， ∵ 的值域是 ， ， ∴ ，即： ∴由图可知 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 . 故选：B. 9.AC【解析】由图加， 的最小正周期为 ，结论A 正形；因为 ， ，则 . 因为 为 在 内的最小零点，则 ，得 ，所以 ，从而 不是偶函 数，结论B 错误；因为 ， ，则 在区问 内的最小值为1，结论C 正确；因为 ，则 为 的零点，结论D 错误，选AC. （北京）股份有限公司 10.【答案】BD 【详解】A. ，当 ， 方向相反时 ，错误； B： ， ，且 ， ， 是三个非零向量，则有 ，正确 C： 知： ，不一定有 ，错误； D： 即 ，可得 ，即 ，正确. 故选：BD 11【答案】ABC 【解析】A： ，函数 的最小正周期为 ，故A 正确； B：由 ， ，得 ， ， 所以函数 的定义域为 ，故B 正确； C： ，得 ， ，解得 ， ，故C 正确； D： ， ，解得 ， 所以函数 在 上单调递增，故D 错误. 故选：ABC. 12.【答穼】ABD 【解析】点 的初始位置 的坐标为 ，锐角 ， 设时刻两点重合，则 ， ，即 ， ， 此时点 ， （北京）股份有限公司 即 ， ， 当 时， ，故A 正确； 当 时， ，即 ，故B 正确； 当 时， ，即 ，故D 正确. 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合. 故选：ABD. 13.【答案】 【解析】∵ ， 令 得 ，即 故答案为： 14.【答案】 【解析】当 时， 在区间 上不可能单调递增，排除； 当 时， ，则 ，则 ，解得 ； 综上所述： 15.【答案】1 【解析】在边长为2 的等边 中， 为中线，则 （北京）股份有限公司 16.【答案】 【解析】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数 ， ， 满足 ，即是奇函数； 根据最小正周期 ，可得 . 故函数可以是 中任一个，可取 . 故答案为： . 17.【答穼】（1） ；（2） . 【解析】（1）因为 ， 都是锐角，则 ，而 ， 所以 . （2）因为角 终边与单位圆交点纵坐标为 ，则 ， 又因为角 为锐角，因此 ， 所以 ， 所以 点的纵坐标为 . 18.【答案】（1） （2）最大值 ， ， 【解析】（1）由已知 （北京）股份有限公司 所以函数 的最小正周期 ； （2）由（1） 得函数 的最大值为 ， 此时有 ， ，即 ， . 19.【答案】（1）70m；（2）转一圈中在点 处有0.5min 的时间可以看到公园的全貌. 【详解】（1）依题意知， ， ， ， 由 ，解得 ，所以 ， 因为 ，所以 ，又 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 时点 距离地面的高度为70m； （2）令 ，即 ， 解得 ， 即 ， 又 ， 所以转一圈中在点 处有0.5min 的时间可以看到公园的全貌. 20【答案】（1）12； （2） . （北京）股份有限公司 【解析】（1）∵ ， ，且 与 夹角为 ， ∴ ， ， ， ； （2）∵ ，∴ ， ∵ 设 与 的夹角为 ，∴ ， 又 ，所以 ，即 与 的夹角为30°. 21.【答案】（1） ， ；（2） . 【解析】（1）由题意知， 是 的中点，且 ，由平行四边形法则， ， ∴ ， . （2） . 又∵ ， ，∴ ，∴ . 22.【答案】（1）2 （2） 【解析】（1）∵ （北京）股份有限公司 ， 令 ，则 在 上的最大值为 ，且 ， ， 则 ，解得 ， 当 时，则 的开口向下，对称轴为 ， 故当 时， 取到最大值 ， 则 ，解得 或 （舍去），故 的值为2. （2）由（1）可得： ， 令 ，则 的开口向下，对称轴为 ， 故当 或 时， 取到最小值 ，故 在 上的值域 ， 又∵ ，则 ，故 ， 设 在 上的值域为 ， 若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则 ， 当 时，则 ，显然不成立， 不合题意，舍去； （北京）股份有限公司 当 时，则 ，可得 ，解得 ； 当 时，则 ，可得 ，解得 ； 综上所述：实数 的取值范围为 . （北京）股份有限公司