湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中联考数学答案

高二数学参考答案 说明： 1、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相 应的评分细则． 2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B A B C 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．全部选对的得5 分，部分 选对的得2 分，有选错的得0 分． 9 10 11 12 BD ABD ABC ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 0.3 14． 15. 1 16. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17. （10 分）解：（1）由条件得 ……………… …… (3 分) 所以 = = ………………………………… … (5 分) （2） …………………………………………………………………… (6 分) = = ……………………………… (9 分) 所以线段 的长为 .………………………………………………………… …… (10 分) 18. 解：（12 分）（1）从5 个球中不放回地随机取出2 个，共有 种等可能的取法， 即 … (2 分) 记事件 =“第二次取出绿球”，则 所以 .…………………………………………………………………… …… (6 分) （2）记事件 =“两次取到的球颜色不同”， 则 ， ， 所以 ，………………………………………………………………… (10 分) 整理得， ，解得 …………………………………………… (12 分) 19.（12 分）解：（1）由 得 所以直线 的方程为： …………………………………………… (3 分) 联立 ，解得 所以顶点 的坐标为 .……………………………………………………………………… …… (5 分) 由 为 的中点得点 的坐标为 .………………………………………………………… …(6 分) (2)当直线经过原点时，设其方程为 将点 代入得 , 所以直线的方程为 …………………………………………………………………………… (8 分) 当直线不经过原点时，设其方程为 将点 代入得 , 所以直线的方程为 …………………………………………………………………… (11 分) 综上得，直线的方程为 或 ………………………………………………… (12 分) 20.（12 分）解：(1)设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中a，b∈{0,3,6}． 则甲、乙两人的停车费用的所有可能结果为: (0,0),(0,3),(0,6),(3,0),(3,3),(3,6),(6,0),(6,3),(6,6)，共9 种．…………………………………………… (2 分) 其中事件“甲、乙两人停车付费之和为6 元”含(0,6)，(3,3)，(6,0)这3 种结果．……………… (4 分) 故“甲、乙两人停车付费之和为6 元”的概率为 .……………………………………… …… (6 分) (2)设甲、乙两人停车的时长不超过半小时分别为事件 ,停车的时长在半小时以上且不 超过1.5 小时分别为事件 ,停车的时长在1.5 小时以上且不超过2.5 小时分别为事件 ,则 , .…………………… ………………… (8 分) 甲乙两人临时停车付费相同的概率为： = ………………………………………………………… ………… (10 分) = = = .………………………………………………………………………………………………… … (11 分) 所以甲乙两人临时停车付费不相同的概率为： .………………………………… …… (12 分) 21.（12 分）（1）证明：直线的方程可化为； 所以直线过定点 ,……………………………………………………………………… …… (3 分) 又因为点 在第一象限，所以当直线一定经过第一象限.……………………………… … (5 分) (2) 解：当点 到直线的距离取得最大值时, 所以直线的斜率为 ， ……………………………………………………… (8 分) 所以直线的方程为 从而 …………………………………………… (10 分) .…………………………………………………… (12 分) 22.（12 分）（1）证明： 平面ABCD， ， ……………………………………………………………………………………… (2 分) ……………………………………………………………………………… (3 分) 平面 平面 .………………………………………… …… (4 分) (2) 解：以A 为原点，在平面ABCD 内过A 作CD 的平行线为x 轴， AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 , , , , …………………………………………………………………… …… (5 分) 平面AEP 的一个法向量为 ， 设平面AEF 的一个法向量为 ，则 取 ……………………………………………………………………………… (6 分) 设二面角 的平面角为，由图可知为锐角，则 二面角 的正弦值为 ……………………………………………… (8 分) (3)由条件知 即 直线 在平面 内， 与 共面,存在实数 使得 即 ……………………………………………………… (10 分) 故实数 的值为 .………………………………………………………………………………… … (12 分)