重庆市七校2021-2022学年高一上学期第十五周联合调研测试数学试题(0001)

合川中学2021—2022 学年度高一年级第二次月考 数学试题（参考答案） 选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C B C B A BC ACD BD CD 三、填空题（每小题5 分，共4 小题，20 分） 16.依题意 ，画出 图象如下图所示， 令 ，令 ，令 . 由 ，即 ，所以 ，所以 . 四、解答题（共6 小题，共70 分.17 题10 分，18~22 每小题12 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.） 17（10 分）．（1）解： 时， ；（2 分） 又 ；（4 分） （2）解：由 得 （6 分） 所以 （8 分） 解得： 所以实数m 的取值范围为： （10 分） 18. （1） （2 分） 即 （3 分） 当且仅当 时 所以 最大值为 （5 分） （2）∵ ， 且 ∴ ，（9 分） 当且仅当 ，即 时，等号成立.（11 分） ∴ 的最小值为 .（12 分） 19. （1）由题意可知：树叶沙沙声的强度是 ，则 ，所以 ，即树叶沙沙声的强度水平为0 分贝；（2 分） 耳语的强度是 ，则 ， ，耳语的强度水平为20 分 贝；（4 分）恬静的无线电广播的强度是 ，则 ，所以， ，即恬静的无线电广播的强度水平为40 分贝.（6 分） （2）由题意知： 即 ，（9 分） 所以， ，即 .（11 分） 所以新建的安静小区的声音强度I 大于或等于 ，同时应小于 .（12 分） 20.（1） 的解集为 ， 可得 为方程 的两根，（3 分） 可得 ，即 ；（5 分） （2）当 时，原不等式即为 ，解得 ，解集为 ；（7 分） 当 时，原不等式化为 ，（8 分） ①若 ，可得 ，解集为 ；（9 分） ②若 即 ，可得解集为 ；（10 分） ③若 即 ，可得解集为 ；（11 分） 综上 解集为 ， ，解集为 ， 解集为 ， 解集为 （12 分） 21.因为 是R 上的奇函数，所以 ，即 ，（2 分） 解得 ，从而有 .（3 分） 又由 知 ，解得 .（5 分） （2）由（1）知 ，所以 在R 上为减函数.（7 分） 又因为 是奇函数.而不等式 ， 等价于 .（9 分） 因为 是R 上的减函数，所以 ，（10 分） 即存在 有 ，从而 ，解得 . ∴k 的取值范围为 .（12 分） 22.（1）函数 的图像过点 ，所以 ，解得 ， 所以函数 的解析式为 .（3 分） （2）由（1）可知 ， ， 令 ，得 ，（5 分） 设 ，则函数 在区间 上有零点， 等价于函数 在 上有零点， 所以 ，解得 ， 因为 ，所以 的取值为2 或3.（7 分） （3）因为 且 ，所以 且 ，（8 分） 因为 ， 所以 的最大值可能是 或 ，（9 分） 因为 所以 ，只需 ，即 ，（10） 设 ， 在 上单调递增， 又 ，∴ ，即 ，所以 ， 所以m 的取值范围是 .（12 分）