浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中考试 数学(0001)

2021 学年第二学期台州九校联盟期中联考 高一年级数学试题 考生须知： 1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂 相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．每个小题列出的四个备 选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 设 ，则在复平面内 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【1 题答案】 【答案】D 2. 已知直线 ， 平面 ， ，且 ， ， ，则下列结论一定成立的是（） A. ， 是异面直线 B. C. 内所有直线与 平行 D. ， 没有公共点 【2 题答案】 【答案】D 3. 设 的内角A， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 等 于（） A. B. C. D. 【3 题答案】 【答案】A 4. 已知向量 ， ，且 ，则 的值为（） A. B. C. 1 D. 2 【4 题答案】 【答案】C 5. 如图， 是斜二测画法画出的水平放置的 的直观图， 是 的中点，且 轴， 轴， ， ，那么（） A. 的长度大于 的长度 B. 的面积为2 C. 的 面积为4 D. 【5 题答案】 【答案】C 6. 在菱形 中， ， ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】A 7. 已知点 ， ， ， 则向量 在 方向上的投影向量为（） A. B. C. D. 【7 题答案】 【答案】B 8. 在正方体 中， 为棱 的一个三等分点（靠近 点）， 分别为棱 ， 的中点，过 三点作正方体 的截面，则下列说法正确的是 （） A. 所得截面是六边形 B. 截面过棱 的中点 C. 截面不经过点 D. 截面与线段 相交，且交点是线段 的一个五等分点 【8 题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错或不选的得0 分． 9. 已知平面向量 ， ， 满足 ， ， 则下列结论正确的是 （） A. 与 的夹角为 B. 向量 是单位向量 C. 与 可以作为直角坐标平面的一组基底 D. 可以取到2 【9 题答案】 【答案】AC 10. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列结论正确的是（） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ，则 C. 若 ， ， 则符合条件的 有两个 D. 若 ，则 为等腰三角形或直角三角形 【10 题答案】 【答案】BCD 11. 如图是底面半径为2 的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点 逆时针滚动， 当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3 周，则下列结论正确的是（） A. 圆锥的母线长为12 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 D. 圆锥的体积为 【11 题答案】 【答案】BC 12. 已知复数 ， 满足 ， （为虚数单位），则下列结论正确 的是（） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为4 【12 题答案】 【答案】ABC 非选择题部分 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 若为虚数单位，则复数 的虚部为________． 【13 题答案】 【答案】 ## 14. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 ________． 【14 题答案】 【答案】 ## 15. 长方体 中， ，一只蚂蚁从点 出发沿表面爬行 到点 ，蚂蚁爬行的最短路线的长为______. 【15 题答案】 【答案】 16. 在直角坐标平面内， ， ，若对任意实数 ，点 都满足 ，则 的最小值为________． 【16 题答案】 【答案】5 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 17. 设是虚数单位，复数 满足 ． （1）求复数 ； （2）若复数 为纯虚数，求实数 的值． 【17 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 19. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．向量 与 平行． （1）若 ， ，求 的面积； （2）若 ，求角 的大小． 【19 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 21. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ． （1）求角 的值； （2）若 ， ． ， 边上的两条中线 ， 相交于点 ，求 ． 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 23. 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥 是一鳖 臑，其中 ， ， ， ，且高 ， ． （1）求三棱锥 的体积和表面积； （2）求三棱锥 外接球体积和内切球的半径． 【23 题答案】 【答案】（1） ，表面积为 （2）外接球体积为 ，内切球半径为 25. 在直角梯形 中，已知 ， ， ， ， ，动点 、 分别在线段 和 上， 和 交于点 ，且 ， ， ． （1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值； （3）求 的取值范围． 【25 题答案】 【答案】（1） ； （2） ； （3） ﹒