浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷(0001)

台州市十校联盟2021 学年第一学期高一年级期中联考试题 数学2021.11 一､单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的 为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 则 （ ） A. 1 B. 5 C. D. 7. 定义在 上的奇函数 满足 且在(0，,+∞)上单调递减，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的 数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， ，已知函数 ，则下列选项中，正确的是（ ） A. 的最大值为1，没有最小值 B. 的最小值为0，没有最大值 C. 没有最大值，没有最小值 D. 的最大值为1，最小值为0 二、多选题（本大题共小题，每小题分，共 分. 每小题各有四个选项，有 多个选项正确，请用 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. C. D. 10．设x，y 为实数，满足1≤x≤4，0＜y≤2，则下列结论正确的是（ ） A．1＜x+y≤6 B．1＜x﹣y≤2 C．0＜xy≤8 D．x y ≥2 11. 已知 ，不等式 的解集是 ，下列说法正确的 是（ ） A. B. C. 关于 的不等式 的解集是 D. 如果 ，则 12.设函数 ,给出下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 时， 是奇函数 B. 时，方程 只有一个实数 根 C.方程 至多有两个实数根 D. 的图像关于 对称 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知集合 ，集合 ，则 ； 14. 函数 定义域为______________； 15. 设 ，满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的范围 是__________.； 16. 已知函数 是 上的 函数，且满足对于任意的 ，都 有 成立，则 取值范围是 。 四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17. 已知集合 ， . （1）当 时，求 . （2）若 ，求实数m 的取值范围. 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， . （1）求函数 的解析式； （2）作出函数 的图像，并根据图像写出函数 的单调区间. 19．已知幂函数 在 上单调递增. （1）求 的解析式； （2）若f ( x)>3 x+k−1在[−1,1]上恒成立，求实数k 的取值范围. 20.设函数 是定义在 上的奇函数，且 ． 求函数 的解析式； 判断 在 上的单调性，并用单调性定义证明。 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特 色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系： ，肥料成本投入为 元， 其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） 元．已知这种水果的市场售价大约为15 元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 （单位：元）． （Ⅰ）求 的函数关系式； （Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的 单株利润最大?最大利润是多少? 22.已知二次函数 满足 求函数 的解析式； (2)若 ，求 ① 的最小值 ， ②讨论关于m 的方程|h(m)+5|=k 的解的个数。 台州市十校联盟2021 学年第一学期高一年级期中联考试题 数学参考答案2021.11 一､单选题： DBAD DCCB 二、多选题 9.BC 10.AC. 11. BCD 12. ABD 三､填空题： 13. ；14. ；15. 16. 四．解答题： 17.（1） 时， ； ；——————————————————5 分 （2）由 得 ————————————————————10 分 18.解：（1）设 ，则 ， ∴ ∵ 是奇函数，∴ ∴ ，∴ ∴ ————————————————6 分 （2）图象如下所示： ——————————9 分 由图可知 的单调区间有 ， ， 在区间 和 上单调递增，在区间 上单调递减———12 分 19（1） 是幂函数，则 ， ， 在 上单调递增，则 所以 ；——————————6 分 (2)f ( x)≥3 x+k−1即x2－3x＋1－k>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需 使函数g(x)＝x2－3x＋1－k 在[－1，1]上的最小值大于0 即可． ∵g(x)＝x2－3x＋1－k 在[－1，1]上单调递减， ∴g(x)min＝g(1)＝－k－1， 由－k－1>0，得k<－1. 因此满足条件的实数k 的取值范围是(－∞，－1)．............12 分 20.解：函数是定义在上的奇函数， ， ， 而 解得，此时 满足定义域上的奇函数； ，；——————————6 分 函数在上为增函数； 证明如下：任取，且， 则——————————10 分 因为，所以，又因为，，所以， 所以，即， 所以函数在上为增函数；——————————12 分 21（Ⅰ）由已知 ————————————————————5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 当 时， ；———————————8 分 当 时， 当且仅当 时，即 时等号成立． ———————————11 分 因为 ，所以当 时， ． ∴当施用肥料为4 千克时，种植该果树获得的最大利润是480 元．——————12 分 22. 解：设 因为： 所以2ax2+2bx+2a+2c=2 x2−4 x —————2 分 ∴¿{2a=2¿{2b=−4¿¿¿ 得 {a=1¿{b=−2¿¿¿¿ ： 所以f ( x)=x2−2 x−1——————————4 分 (2)g( x)=f )x)−(m−2)x=x2−mx−1, x∈[−1,2]对称轴x=m 2 ①当 m 2 ≤−1及即m≤2时,g( x)在 [−1，,，2]是单调递增的, ②当−1< m 2 <2即−2<m<4 时 g( x)min=g( m 2 )=−m2 4 −1 ③当m 2 ≥2即m≥4 时，g( x)在[−1，,，2]是单调递减的, g( x)min=g(2)=3−2m 综上所述g(x) min=h(m)=¿{m,m≤−2¿{− m 2 4 −1,−2<m<4¿¿¿¿——————————8 分 （3）画出函数图像 当k<0 时，方程无解 当0<k<4 时，方程有4 个解 当k=0 或k>4 时，方程有2 个解 g( x)min=g(−1)=m 当k=4 时，有3 个解——————————12 分